1、“.....是道不可多得的好题例分析是球面上两点，球面距离为，转化为球心角，从而，由关系式，越小，越大，是过的球的截面圆的半径，所以为圆的直径，最小解球面上两点的球面的距离为，当成为圆的直径时，取最小值，此时，取最大值，，即球心与过的截面圆距离最大值为说明利用关系式不仅可以知二求，而且可以借此分析截面的半径与球心到截面的距离之间的变化规律此外本题还涉及到球面距离的使用，球面距离直接与两点的球心角有关，而球心角又直接与长度发生联系，这是使用或者求球面距离的条基本线索例分析此题欲计算所求值，应首先把它们放在个封闭的图形内进行计算，所以应引导学生构造熟悉的几何体并与球有密切的关系，便于将球的条件与之相联解以为从个顶点出发的三条棱，将三棱锥补成个长方体，则另外四个顶点必在球面上，故长方体是球的内接长方体......”。

2、“.....以及渗透利用分割补形的方法解决立体几何中体积计算例分析首先抓好球与正方体的基本量半径和棱长，找出等量关系，再转化为其面积的大小关系解设球的半径为，正方体的棱长为，它们的体积均为，则由，，，由，得球正方体，即正方体球例分析先作出轴截面，弄清楚圆锥和球相切时的位置特征，利用铁球取出后，锥内下降部分圆台的体积等于球的体积，列式求解解如图作轴截面，设球未取出时水面高，球取出后，水面高，，则以为底面直径的圆锥容积为圆锥，球取出后水面下降到，水体积为水又球圆锥水，则，解得例分析此题求解的第个关键是搞清两个球的半径与正四面体的关系，第二个关键是两个球的半径之间的关系，依靠体积分割的方个球定组成正四面体的四个顶点且正四面体的棱长为两球半径之和解四球心组成棱长为的正四面体的四个顶点......”。

3、“.....且三个球心到桌面的距离都为，故第四个球的最高点与桌面的距离为例分析此题的关键在于作截面，个球在正方体内，学生般知道作对角面，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线上，故仍需作正方体的对角面，得如图的截面图，在图中，观察与和棱长间的关系即可解如图，球心和在上，过，分别作，的垂线交于，则由，得，，设两球体积之和为，则当时，有最小值当时，体积之和有最小值作业解如图，球是正三棱锥的内切球，到正三棱锥四个面的距离都是球的半径是正三棱锥的高，即是边中点，在上，的边长为，可以得到图由等体积法，得，球球说明球心是决定球的位置关键点......”。

4、“.....以球心的位置特点来抓球的基本量，这是解决球有关问题常用的方法分析首先画出球及它的外切圆柱等边圆锥，它们公共的轴截面，然后寻找几何体与几何体之间元素的关系解如图，等边为圆锥的轴截面，此截面截圆柱得正方形，截球面得球的大圆圆设球的半径，则它的外切圆柱的高为，底面半径为，，球，柱，锥，∶∶∶∶锥柱球分析可画出球的轴截面，利用球的截面性质，求球的半径解如图为球的轴截面，由球的截面性质知且若分别为两截面圆的圆心，则，设球的半径为，同理，设，则在中，在中，，，解得，，球球的表面积为高考真题解析由已知，故连结，则为等腰三角形，同理，且而，故，连结，有于是所以两点间的球面距离是答案答案解析设球半径为，则由球水柱可得......”。

5、“.....基础题。解设球半径为，圆的半径为，则，即由题得，所以。答案解析由，由勾股定理在中则有，又则所以在则，那么由弧长公式得解如图，易得，，，则此球内接长方体三条棱长为的对边与圆中为等边三角形为半径，两点间的球面距离等长，从而球外接圆的直径为，则与球心构成的大圆如图，因为为正三角形，则，两点间的球面距离是。解析易求得到球心的距离分别为，类比平面内圆的情形可知当与球心共线时，取最大值。解析本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。设球的半径为，则，设两点对球心张角为，则，，，为所在平面的小圆的直径，，设所在平面的小圆圆心为，则球心到平面的距离为答案解析由即由题得，所以。答案解析由，由勾股定理在中则有，又则所以在则，那么由弧长公式得解如图，易得......”。

6、“.....，则此球内接长方体三条棱长为的对边与圆中为等边三角形为半径，两点间的球面距离等长，从而球外接圆的直径为，则与球心构成的大圆如图，因为为正三角形，则，两点间的球面距离是。解析易求得到球心的距离分别为，类比平面内圆的情形，且三个球心到桌面的距离都为，故第四个球的最高点与桌面的距离为例分析此题的关键在于作截面，个球在正方体内，学生般知道作对角面，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线上，故仍需作正方体的对角面关系，依靠体积分割的方个球定组成正四面体的四个顶点且正四面体的棱长为两球半径之和解四球心组成棱长为的正四面体的四个顶点，则正四面体的高而第四个球的最高点到第四个球的球心距离为求的半径积为水又球圆锥水，则，解得例分析此题求解的第个关键是搞清两个球的半径与正四面体的关系......”。

7、“.....设球未取出时水面高，球取出后，水面高，，则以为底面直径的圆锥容积为圆锥，球取出后水面下降到，水体球正方体，即正方体球例分析先作出轴截面，弄清楚圆锥和球相切时的位置特征，利用铁球取出后，锥内下降部分圆台的体积等于球的体积，列积计算例分析首先抓好球与正方体的基本量半径和棱长，找出等量关系，再转化为其面积的大小关系解设球的半径为，正方体的棱长为，它们的体积均为，则由，，，由，得补成个长方体，则另外四个顶点必在球面上，故长方体是球的内接长方体，则长方体的对角线长是球的直径说明此题突出构造法的使用，以及渗透利用分割补形的方法解决立体几何中体分析此题欲计算所求值，应首先把它们放在个封闭的图形内进行计算，所以应引导学生构造熟悉的几何体并与球有密切的关系......”。

8、“.....将三棱锥析截面的半径与球心到截面的距离之间的变化规律此外本题还涉及到球面距离的使用，球面距离直接与两点的球心角有关，而球心角又直接与长度发生联系，这是使用或者求球面距离的条基本线索例，当成为圆的直径时，取最小值，此时，取最大值，，即球心与过的截面圆距离最大值为说明利用关系式不仅可以知二求，而且可以借此分上两点，球面距离为，转化为球心角，从而，由关系式，越小，越大，是过的球的截面圆的半径，所以为圆的直径，最小解球面上两点的球面的距离为，说明本题是近年来球这部分所出的最为综合全面的道题，除了考查常规的与多面体综合外，还考查了球面距离，几乎涵盖了球这部分所有的主要知识点，是道不可多得的好题例分析是球面，为球心，又，是等边三角形，同样，都是等边三角形，得为等边三角形，边长等于球半径为的外接圆半径......”。

9、“.....可以作个大圆当三点共线时，可作无数个大圆，故选例分析利用球的概念性质和球面距离的知识求解设球的半径为，小圆的半径为，则，如图所示，设三点体，为球上四点，则球心在正四面体中心，设，则截面与球心的距离，过点的截面圆半径，所以得例分析对球面上两点及球心这三点球的表面积为说明涉及到球的截面的问题，总是使用关系式解题，我们可以通过两个量求第三个量，也可能是抓三个量之间的其它关系，求三个量练习由条件可抓住是正四面求出球半径解，，，，是以为斜边的直角三角形的外接圆的半径为，即截面圆的半径，又球心到截面的距离为，，得求出球半径解，，，，是以为斜边的直角三角形的外接圆的半径为，即截面圆的半径，又球心到截面的距离为，，得球的表面积为说明涉及到球的截面的问题，总是使用关系式解题，我们可以通过两个量求第三个量......”。