1、“.....平面平面又因为，为中点所以第Ⅰ问图第Ⅱ问图因为平面平面所以平面平面所以分Ⅱ，可得取中点可证得为矩形以为坐标原点分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系平面所以面是平面的法向量，设平面的法向量为所以，，令可得解得所以所以平面与平面所成二面角为分解法本题也可以采用作出两平面的交线，再作出二面角平面角的方法评分标准，作角证角分，求角分第Ⅱ问图解法如图，以为坐标原点，分别以所在的方向为轴轴轴的正方向，建立空间直角坐标系则，分法设，即解得，所以又平面......”。

2、“.....则，所以，所以又平面，平面，所以平面分法三，设为平面的个法向量，则，，即，取，则于是又，所以所以又平面，所以平面分解法二连接，设因为是正方形，所以是线段的中点又是线段的中点，所以，是的中位线所以分又平面，平面，所以平面分解法由中的解法，，设为平面的个法向量，则，取，则于是分因为是正方形，所以因为底面，所以又，所以平面所以是平面的个法向量分所以，分所以，锐二面角的大小为分解法二如图，设在中，过作于，连接分因为四边形是正方形，所以，即分因为侧棱底面，平面，所以分又，，所以平面所以分又......”。

3、“.....所以平面所以从而就是二面角的个平面角分在中，分在中，所以所以二面角的大小为分山东省市届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编立体几何选择题滨州市届高三上学期期末由个球和个直三棱柱组成的几何体，其正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为的正三角形及其内切圆，则该几何体的侧视图的面积为菏泽市届高三上学期期末空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中的值为济南市届高三上学期期末个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为胶州市届高三上学期期末四棱锥的三视图如图所示，则最长的条侧棱的长度是莱芜市届高三上学期期末直线是异面直线，是平面，若，则下列说法正确的是至少与中的条相交至多与中的条相交与都相交与都不相交泰安市届高三上学期期末下列命题错误的是如果平面平面......”。

4、“.....那么平面内定存在直线平行于平面如果平面平面，平面平面，，那么平面如果平面不垂直于平面，那么平面内定不存在直线垂直于平面潍坊市届高三上学期期末右图为几何体的三视图，该几何体的体积为，将俯视图绕其直径所在的直线旋转周而形成的曲面所围成的几何体的体积记为，则参考答案二填空题菏泽市届高三上学期期末如图，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述与所成角的正切值是体积是平面平面其中正确的有填写你认为正确的序号济宁市届高三上学期期末个棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积是莱芜市届高三上学期期末四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是莱芜市届高三上学期期末已知是异面直线，为空间点给出下列命题存在个平面，使得，存在个平面，使得，存在条直线，使得存在条直线，使得......”。

5、“.....则三棱锥的外接球的表面积为泰安市届高三上学期期末几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为烟台市届高三上学期期末个几何体的三视图如右图所示，若其正视图侧视图都是面积为，且个角为的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为枣庄市届高三上学期期末几何体的三视图如图所示，其俯视图的外轮廓是由个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是参考答案三解答题滨州市届高三上学期期末如图，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点。证明平面已知求二面角的余弦值。菏泽市届高三上学期期末如图，已知四棱锥，底面是边长为的菱形，平面，分别分别为，的中点判断与是否垂直，并说明理由若，求二面角的余弦值济南市届高三上学期期末如图......”。

6、“.....其正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为的正三角形及其内切圆，则该几何体的侧视图的面积为菏泽市届高三上学期期末空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中的值为济南市届高三上学期期末个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为胶州市届高三上学期期末四棱锥的三视图如图所示，则最长的条侧棱的长度是莱芜市届高三上为直角三角形，因为，所以来又因为平面所以，因为所以平面平面所以，平面平面又因为，所以⊥面角是锐角，二面角的余弦值为分证明Ⅰ连结，中，由余弦定理，解得所以为正三角形因为为的中点，所以⊥因为⊥平面，平面，所以⊥而平面平面且∩，所以⊥平面又平面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点求证平面求锐二面角的大小参考答案Ⅰ垂直证明由四边形为菱形，，可得正方形，为直角梯形......”。

7、“.....在四棱锥中，底面角形，侧面是棱形，求证若，，求二面角锐角的余弦值烟台市届高三上学期期末如图，几何体中，为边长为的的中点求证面在边上找点，使面，并求二面角的余弦值潍坊市届高三上学期期末如图，已知斜三棱柱中，底面是等边三交于点证明面求二面角的大小威海市届高三上学期期末已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为平面所成二面角的大小若非特殊角，求出所成角余弦即可泰安市届高三上学期期末如图，多面体中，四边形是矩形，，⊥面，锥中，平面，，若为的中点，求证若，，求平面与与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上求证平面求二面角青岛市届高三上学期期末四棱平面若，点在棱上，且，若二面角为，求的值。临沂市届高三上学期期末在如图所示的空间几何体中，平面平面......”。

8、“.....三棱柱的侧面是矩形，侧面侧面，且，，是的中点求证平面求证是直角梯形侧面底面，且为等腰直角三角形，Ⅰ求证Ⅱ求平面与平面所成锐二面角的，平面平面，证明平面求平面和平面所成锐二面角的余弦值胶州市届高三上学期期末如图，四棱锥中中，底面若，求平面与平面所成锐二面角的大小济宁市届高三上学期期末如图，已知四边形和均为直角梯形，且的余弦值济南市届高三上学期期末如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，其中，点在线段上证明平面平面的余弦值济南市届高三上学期期末如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，其中，点在线段上证明平面平面若，求平面与平面所成锐二面角的大小济宁市届高三上学期期末如图，已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面，证明平面求平面和平面所成锐二面角的余弦值胶州市届高三上学期期末如图......”。

9、“.....底面是直角梯形侧面底面，且为等腰直角三角形，Ⅰ求证Ⅱ求平面与平面所成锐二面角的余弦值莱芜市届高三上学期期末如图，三棱柱的侧面是矩形，侧面侧面，且，，是的中点求证平面求证平面若，点在棱上，且，若二面角为，求的值。临沂市届高三上学期期末在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上求证平面求二面角青岛市届高三上学期期末四棱锥中，平面，，若为的中点，求证若，，求平面与平面所成二面角的大小若非特殊角，求出所成角余弦即可泰安市届高三上学期期末如图，多面体中，四边形是矩形，，⊥面，交于点证明面求二面角的大小威海市届高三上学期期末已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为的中点求证面在边上找点，使面......”。