1、“.....则是以为公比的等比数列组等比数列中，下标成等差数列的项构成若与均比数列的各项同乘以个不为零的数，所得数列是，公比为若是等比数列，且，，则等比排列起来，可以得到列数，„„我们知道这是个等比数列，那么，等比数列中，有什么特殊的性质呢等比数列的性质通项公式的推广公比为的等课前自主预习年，波兰数学家谢尔宾斯基创造了个美妙的“艺术品”，被人们称为谢尔宾斯基三角形，如图所示如果我们来看看图中那些白色三角形的个数，并把它们按面积大小，从小到大依次量要尽量少......”。

2、“.....若列四个方程组成方程组虽可解，但较麻烦，因此可依据条件减少未知数的个数设未知数时，可以根据前三个数成等差来设，也可以依据后三个数成等比来设，还可以依据中间或首尾两数之积来设，关键是要把握住未知„„已知四个数前三个成等差，后三个成等比，中间两数之积为，首尾两个数之积为，求这四个数分析求四个数，给出四个条成等比数列，设其公比为，则......”。

3、“.....可解得所以若等比数列的各项均为正数，且，则„答案解析,成等差数列，又利用等比数列的性质求解，使问题变得简单明了，因此要熟练掌握等比数列的性质，在解有关等比数列的问题时，要注意等比数列性质的应用若,成等差数列成等比数列，则的值等于或解法二解法三在等比数列中，由得方法总结比较上述三种解法，可看出解法二解法三求分析解答本题可充分利用等比数列的性质及通项公式，求得，再求运用等比数列性质解题解析解法设公比为，由题意得，解得，或......”。

4、“.....若成等比数列，可设若四个数均为正负数，可设等比等差，是等比数列，且，则，是数列等比数列中的设项方法与技巧若三个数成等比数列，可设三个数为或若四个数等比数列，按项分组，每项之和和不为组成个新数列，仍是等比数列，其公比为等比数列等比数列是等差数列，是正数，则数列是数列，则是以为公比的等比数列组等比数列中，下标成等差数列的项构成若与均为等比数列，则为公比为的等，则是以为公比的等比数列组等比数列中，下标成等差数列的项构成若与均为等比数列，则为公比为的等比数列，按项分组......”。

5、“.....仍是等比数列，其公比为等比数列等比数列是等差数列，是正数，则数列是数列是等比数列，且，则，是数列等比数列中的设项方法与技巧若三个数成等比数列，可设三个数为或若四个数成等比数列，可设若四个数均为正负数，可设等比等差答案在等比解法三由得两式相比得课堂典例讲练在等比数列中，若求分析解答本题可充分利用等比数列的性质及通项公式，求得，再求运用等比数列性质解题解析解法设公比为，由题意得，解得，或或解法二解法三在等比数列中......”。

6、“.....可看出解法二解法三利用等比数列的性质求解，使问题变得简单明了，因此要熟练掌握等比数列的性质，在解有关等比数列的问题时，要注意等比数列性质的应用若,成等差数列成等比数列，则的值等于若等比数列的各项均为正数，且，则„答案解析,成等差数列，又成等比数列，设其公比为，则，且因为等比数列中所以由，可解得所以„„已知四个数前三个成等差，后三个成等比，中间两数之积为，首尾两个数之积为，求这四个数分析求四个数，给出四个条件，若列四个方程组成方程组虽可解，但较麻烦，因此可依据条件减少未知数的个数设未知数时......”。

7、“.....也可以依据后三个数成等比来设，还可以依据中间或首尾两数之积来设，关键是要把握住未知量要尽量少，下步运算要简捷对称法设未知项成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修数列第章等比数列第章第课时等比数列的性质课堂典例讲练易混易错点睛课时作业课前自主预习本节思维导图课前自主预习年，波兰数学家谢尔宾斯基创造了个美妙的“艺术品”，被人们称为谢尔宾斯基三角形，如图所示如果我们来看看图中那些白色三角形的个数，并把它们按面积大小，从小到大依次排列起来，可以得到列数......”。

8、“.....那么，等比数列中，有什么特殊的性质呢等比数列的性质通项公式的推广公比为的等比数列的各项同乘以个不为零的数，所得数列是，公比为若是等比数列，且，，则等比数列若等比数列的公比为，则是以为公比的等比数列组等比数列中，下标成等差数列的项构成若与均为等比数列，则为公比为的等比数列，按项分组，每项之和和不为组成个新数列，仍是等比数列，其公比为等比数列等比数列是等差数列，是正数，则数列是数列是等比数列，且，则，是数列等比数列中的设项方法与技巧若三个数成等比数列，可设三个数为或若四个数成等比数列......”。

9、“.....可设等比等差等比数列，按项分组，每项之和和不为组成个新数列，仍是等比数列，其公比为等比数列等比数列是等差数列，是正数，则数列是数列成等比数列，可设若四个数均为正负数，可设等比等差，求分析解答本题可充分利用等比数列的性质及通项公式，求得，再求运用等比数列性质解题解析解法设公比为，由题意得，解得，或利用等比数列的性质求解，使问题变得简单明了，因此要熟练掌握等比数列的性质，在解有关等比数列的问题时，要注意等比数列性质的应用若,成等差数列成等比数列......”。