1、“.....是激活学生学习动机的基础。在问题的设计中，让学生首先亲身经历数学问题的现实场景池塘里有多少鱼从而看到有价值的数学，促使其用数学观点进行解释与应用，使得整个学习活动更为生动活泼，学生也在这种生动的问题情景中，获得了对数学知识的理解与认同。设计动态平衡的活动方案，是激发学生积极动手的基础。在活动的设计中，我们考虑的是种动态平衡，而不是种盲动和简单的图热闹。基于此，活动给了学生相同的起点相同的白棋数目，相同的样本容量，相同的实验次数，相同的实验时间，这有效地协调了各组活动的进度，避免了课堂节奏的失控。但同时我们也能看到，学生到达的终点却可能是不同的不同小组的不同结果，不同方案的不同精确度，不同方案的不同可行度，不同成员的不同收获。组织实力相当的活动小组，是激励学生协作竞争的基础。对于活动的分组，注意了把握组内异质，组间同质的原则......”。

2、“.....其中绿色外观的有辆，张先生经常乘座公共汽车从红花前往宜都出差办事，他能用合适的办法估计宜都红花两地对开的公共汽车总数吗谈谈你的看法展应用问题你能进步设计个方案，估算出鱼塘中鱼的产量吗问题往个装了很多黑球的袋子里放入个白球，每次倒出个，记下所倒出的白球的数目，再把它们放回去，共倒了次，倒出白球共个，袋子里原有黑球约多少决了口袋中全是白棋的估计方法后，引导学生思考该方法在现实生活中的应用，逐步回到本节课的主题如何估计池塘里鱼的数目。学生课堂上口述方法，要求其课后书写详细方案，作为成长记录保存在档案袋中。五拓均匀后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼和无标记的鱼的比估计鱼塘里鱼的数量。师两个同学都动了脑筋，大家还可以进步思考，从动手操作的角度来看，那种思路更为简便易行说明在完成了实验且解后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再捞出条鱼，观察是否有记号后放回......”。

3、“.....以有标记的鱼和无标记的鱼的比例估计鱼塘里鱼的数量。生我们可以先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布点头师这样看来，棋子问题与鱼的问题似乎有相似之处，解决了棋子问题，鱼的问题也就不远了。问题现在你能为鱼塘的李老板设计种估计池塘中鱼的总数的方案吗生我们可以先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然着可以得到更多的数据。意在引导学生学会变通。四解释应用问题如果我们把口袋想象成池塘，那么围棋子可当作什么呢培养建模意识生池塘里的鱼。师多有意思的想象啊，大家认同这种想象吗生纷纷验结果，比较同组的两种方案哪个更准确比较同方案各组实验的结果哪个更准确。师问为了提高实验估计结果的可信度，你有什么改进的办法生增加实验的次数。师很好，有敏锐的直觉，增加实验的次数，也就意味验前是否将口袋里的棋子和匀每次实验后是否将棋子放回记录数据的方法是否正确小组成员的参与程度等......”。

4、“.....数数口袋中白棋的颗数。各组汇报两种方案的实即纵向上的两种实验方案的对比和横向上各小组实验情况的对比，实现了组内合作与组间竞争的辩证统。由此得到的估计结果是说明教师深入各个小组，观察并参与他们的实验，注意学生在每次实衡了各小组的实验时间及进度，又不失学生自主发展的空间，有利于教者把握整个教学节奏，避免课堂局面的失控另方面在活动的组织上分组的同时又分两个方案并行，又不失学生探索交流的空间，有利于双向比较与评价，不让学生知道其数目，也不允许各个小组事先清点。各个小组在同时间内先后用两种方案进行实验，同时，依据表格进行的实验次数统为次，依据表格进行的实验次数统为次，每次取出棋子总数统为颗。这样，方面平，动起来。在每个小组的口袋里放入颗黑棋和若干颗白棋，分组利用自己准备的实验材料进行两个方案的实验，并分发给每个小组实验记录表格如下投影展示两个表格说明各个小组均发放颗白棋......”。

5、“.....过抽取样本进行分析来估计全体。为了鼓励他们，我们就用他们的名字命名这两种方案，分别称为陈诚法和官双艺法，大家说好不好生齐答好。师那大家想不想用这两种方法试验试验生跃跃欲试师那好数目比后放回，以黑白数目比来估计全体黑棋与全体白棋的数目比，从而推断口袋中的白棋数目。师两个组的同学的回答都非常精彩，陈诚同学说的是用摸黑摸白的频数比来估计全体，而官双艺同学说的是从部分看全体，即通生陈诚可以从口袋中每次任意摸出颗棋子，记下颜色后放回，多摸几次后，以黑白次数比估计全体黑棋与全体白棋的数目比，从而推断口袋中的白棋数目。生官双艺可以从口袋中每次任意摸出把棋子，记下黑白为白棋。学生分组准备好实验器具。师提示根据规则，棋子不能全部摸出来数，也就是说，棋子可以摸颗后放回，也可以摸部分后放回教师可以做些动作演示。由学生分组讨论，确定名中心发言人交流。生为白棋。学生分组准备好实验器具。师提示根据规则......”。

6、“.....也就是说，棋子可以摸颗后放回，也可以摸部分后放回教师可以做些动作演示。由学生分组讨论，确定名中心发言人交流。生陈诚可以从口袋中每次任意摸出颗棋子，记下颜色后放回，多摸几次后，以黑白次数比估计全体黑棋与全体白棋的数目比，从而推断口袋中的白棋数目。生官双艺可以从口袋中每次任意摸出把棋子，记下黑白数目比后放回，以黑白数目比来估计全体黑棋与全体白棋的数目比，从而推断口袋中的白棋数目。师两个组的同学的回答都非常精彩，陈诚同学说的是用摸黑摸白的频数比来估计全体，而官双艺同学说的是从部分看全体，即通过抽取样本进行分析来估计全体。为了鼓励他们，我们就用他们的名字命名这两种方案，分别称为陈诚法和官双艺法，大家说好不好生齐答好。师那大家想不想用这两种方法试验试验生跃跃欲试师那好，动起来。在每个小组的口袋里放入颗黑棋和若干颗白棋，分组利用自己准备的实验材料进行两个方案的实验......”。

7、“.....这点由教师控制，不让学生知道其数目，也不允许各个小组事先清点。各个小组在同时间内先后用两种方案进行实验，同时，依据表格进行的实验次数统为次，依据表格进行的实验次数统为次，每次取出棋子总数统为颗。这样，方面平衡了各小组的实验时间及进度，又不失学生自主发展的空间，有利于教者把握整个教学节奏，避免课堂局面的失控另方面在活动的组织上分组的同时又分两个方案并行，又不失学生探索交流的空间，有利于双向比较与评价，即纵向上的两种实验方案的对比和横向上各小组实验情况的对比，实现了组内合作与组间竞争的辩证统。由此得到的估计结果是说明教师深入各个小组，观察并参与他们的实验，注意学生在每次实验前是否将口袋里的棋子和匀每次实验后是否将棋子放回记录数据的方法是否正确小组成员的参与程度等，以便于培养每位学生的动脑动手能力。实验交流打开口袋......”。

8、“.....各组汇报两种方案的实验结果，比较同组的两种方案哪个更准确比较同方案各组实验的结果哪个更准确。师问为了提高实验估计结果的可信度，你有什么改进的办法生增加实验的次数。师很好，有敏锐的直觉，增加实验的次数，也就意味着可以得到更多的数据。意在引导学生学会变通。四解释应用问题如果我们把口袋想象成池塘，那么围棋子可当作什么呢培养建模意识生池塘里的鱼。师多有意思的想象啊，大家认同这种想象吗生纷纷点头师这样看来，棋子问题与鱼的问题似乎有相似之处，解决了棋子问题，鱼的问题也就不远了。问题现在你能为鱼塘的李老板设计种估计池塘中鱼的总数的方案吗生我们可以先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再捞出条鱼，观察是否有记号后放回，经过多次重复后，以有标记的鱼和无标记的鱼的比例估计鱼塘里鱼的数量。生我们可以先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后......”。

9、“.....并以其中有标记的鱼和无标记的鱼的比估计鱼塘里鱼的数量。师两个同学都动了脑筋，大家还可以进步思考，从动手操作的角度来看，那种思路更为简便易行说明在完成了实验且解决了口袋中全是白棋的估计方法后，引导学生思考该方法在现实生活中的应用，逐步回到本节课的主题如何估计池塘里鱼的数目。学生课堂上口述方法，要求其课后书写详细方案，作为成长记录保存在档案袋中。五拓展应用问题你能进步设计个方案，估算出鱼塘中鱼的产量吗问题往个装了很多黑球的袋子里放入个白球，每次倒出个，记下所倒出的白球的数目，再把它们放回去，共倒了次，倒出白球共个，袋子里原有黑球约多少个问题宜都红花两地对开的公共汽车共有黄色绿色两种外观颜色，其中绿色外观的有辆，张先生经常乘座公共汽车从红花前往宜都出差办事，他能用合适的办法估计宜都红花两地对开的公共汽车总数吗谈谈你的看法小组讨论后选代表交流，师不作过多评价......”。