1、“.....得所以，所以，即第课时半角公式及其应用，问题导航如何理解“半角”利用半角公式求值时，如何确定符号等式成立吗例题导读例通过此例学习，学会运用二倍角公式推导半角公式，掌握半角公式试试教材习题组你会吗例，例通过此两例学习，学会利用半角公式解决给值求值问题试试教材练习你会吗正弦余弦和正切的半角公式正弦的半角公式余弦的半角公式正切的半角公式判断正误正确的打，错误的打“”存在，使得对于任意，都不成立若是第象限角，则解析错误只有当，即时，正确当时，上式成立，但般情况下不成立错误当时，上式成立，但般情况下不成立正确若是第象限角，则是第三象限角，此时成立答案已知所以答案对半角公式的四点认识半角公式的正弦余弦公式实际上是由二倍角公式变形得到的半角公式给出了求的正弦余弦正切的另种方式，即只需知道的值及相应的条件，便可求出由于及不含被开方数，且不涉及符号问题，所以求解关于的题目时......”。

2、“.....但需要注意该公式成立的条件涉及函数的升降幂及角的二倍关系的题目，常用，求解给值求值已知为钝角，为锐角，且求的值链接教材例，例解因为为钝角，为锐角，所以所以，又因为，所以，所以，所以把本例中的条件“为钝角”改为“为锐角”，求的值解因为为锐角，为锐角，所以所以，又因为，所以，所以，所以方法归纳利用半角公式求值的思路看角若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解明范围由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围选公式涉及半角公式的正切值时，常用，其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题涉及半角公式的正余弦值时，常先利用，计算下结论结合求值已知，且，则的值分别为若，是第三象限的角，则若，则解析因为所以，由，得又，所以，所以因为是第三象限角所以......”。

3、“.....所以，所以，所以原式方法归纳利用半角公式进行化简与计算时，应正确选用升降幂公式当待化简式中含有根式时，应选用升幂公式去根号当待化简式中含有高次式时，应选用降幂公式减少运算量，注意隐含条件中角的范围半角的正切公式分无理表达式与有理表达式两种形式，前者有正负号选取，其符号由角的范围确定，必要时需要讨论，后者没有符号选取，其结果的符号由确定，应用十分方便若，则的化简结果是化简解，故填原式因为，所以所以从而原式故填原式例，例解因为为钝角，为锐角，所以所以，又因为，所以，所以，所以把本例中的条件“为钝角”改为“为锐角”，求的值解因为为锐角，为锐角，所以所以，又因为，所以，所以，所以求的定义域及最小正周期求在区间，上的最大值和最小值解因为，所以，......”。

4、“.....般是按照由繁到简的原则进行，依据是相等关系的传递性综合法由个已知的等式或已有的公式等恒等变形到所要证明的等式中间量法通过证明等式左右两边都等于右边方法归纳证明三角恒等式的常用方法直接法直右边故等式成立左边证明三角恒等式求证链接教材例证明左边故填原式，故填原式因为，所以所以从而原式解必要时需要讨论，后者没有符号选取，其结果的符号由确定，应用十分方便若，则的化简结果是化简含有根式时，应选用升幂公式去根号当待化简式中含有高次式时，应选用降幂公式减少运算量，注意隐含条件中角的范围半角的正切公式分无理表达式与有理表达式两种形式，前者有正负号选取，其符号由角的范围确定，因为，所以，所以......”。

5、“.....应正确选用升降幂公式当待化简式中法二原式法二原式因为，所以，所以，所以原式方法归纳利用半角公式进行化简与计算时，应正确选用升降幂公式当待化简式中含有根式时，应选用升幂公式去根号当待化简式中含有高次式时，应选用降幂公式减少运算量，注意隐含条件中角的范围半角的正切公式分无理表达式与有理表达式两种形式，前者有正负号选取，其符号由角的范围确定，必要时需要讨论，后者没有符号选取，其结果的符号由确定，应用十分方便若，则的化简结果是化简解，故填原式因为，所以所以从而原式故填原式证明三角恒等式求证链接教材例证明左边右边故等式成立左边右边方法归纳证明三角恒等式的常用方法直接法直接从等式的边开始转化到等式的另边，般是按照由繁到简的原则进行......”。

6、“.....上的最大值和最小值解因为，所以，，所以函数的定义域为，，分，分所以的最小正周期为分因为，所以，分当，即时，的最大值为分当，即时，的最小值为分规范与警示在处，直接求函数的定义域，若对函数先化简，则导致分母不存在，再求定义域就出错，此为失分点在处，正确地使用降幂公式将函数化为是解题的关键在处，容易将的范围算错或忽略，都将导致的最值求错造成失分解是第三象限角，且，则等于解析选由为第三象限角，且知所以已知则解析因为，所以，所以，因为，所以答案已知则解析因为所以......”。

7、“.....所以，即答案，学生用书单独成册基础达标已知，且，则解析选因为，所以，所以，所以若且则等于解析选由题意知，所以，因为所以故选已知为第二象限角则的值为解析选由得或因为为第二象限角，故舍去，所以，且为第或者第三象限角，所以，故化简等于解析选原式，故选已知因为，所以，所以，，所以答案已知，且是第三象限角，求下列各三角函数的值解因为是第三象限角，所以因为是第三象限角，所以所以当时，，当时，，化简解法半角正切公式因为，则有所以，所以法二切化弦，所以能力提升已知，且是第三象限角，则的值等于解析选由已知，得，得因为在第三象限，所以，为第二四象限角，所以设则下列各式正确的是解析选因为，所以即，因为，所以，所以故选定义运算，若......”。

8、“.....则解析由题意可知，，因为，所以，所以，又，所以，所以所以，所以答案若，且则解析因为，所以，所以，又因为在，上，是减函数，所以，所以，由原式知，所以，所以，所以答案已知与均为锐角，求解因为，所以又因为，所以若，因为，所以不可能故所以所以，因为，所以故选做题已知函数将表示成关于的多项式试求使曲线与曲线至少有个交点识与分析危险危害因素划分评价单元定性定量评价提出安全对策措施建议做出评价结论编制安全评价报告选择评价方法几百屯之多，工作时，储油罐的油品通过输油管道经过加油机计量由油枪进入机动车辆油箱。加油站内的贮存的汽油和柴油分别属于易燃和可燃液体，具有易蒸发易燃烧易爆炸易流淌扩散易受热膨胀和易产生静电的特征，旦蒸气浓度达到燃烧极限，遇到火源即可发生燃烧或易爆炸。国内外研究现状首先，欧美国家颁布了严格的法规，明确加油站必须达到安全环保方面的标准......”。

9、“.....所以，欧美加油站装了专用的环境检测设备，以便与对加油站的油气排放量等环保指标进行实时监测。由于加油站经营活动中产生的油气会造成安全隐患，也会污染环境，影响人类的健康，因此许多国家对油气的回收指标都有明确的规定，还有些国家采取了手段，对安装油气回收设备的加油站进行阶段性的财产补贴或实行减免税收的优惠性政策。中国最早的加油站是加油站在美国诞生大约年之后的年由美孚石油公司在上海建成。改革开放以来，加油站在经过了近十年的快速发展后，无论在规模布局设备还是服务等各个方面，与国外加油站的差距逐步缩小，特别是在规范化管理方面，正在与国际接轨。但是，与国外先进的加油站相比，中国加油站仍然还存在着明显的差距。主要存在两个方面软件管理方面安全制度和安全组织不健全应急预案不完善演练不够安全教育未落实员工违章操作行为依然存在资金安全存在潜在威胁......”。