1、“.....得所以∈，∪，∪，∞这是典型的高次不等式，解答中首先将其化为标准式，其特点是左端为次因式的连乘积或商，且次项系数为，右端为，可以简记为然后在数轴上标出零点，即使得次因式为的点，将零点分成的区间从右至左按第个区间为正，第二个区间为负的顺序正负相间地标出来最后按需要写出满足条件的解集。此外，的处理方法是作为二重根，按两个零点对待，于是中间那个不存在的区间上的符号为如果化为标准式后出现了重因式，则将偶重根按二重根对待，奇重根按单根对待，不会影响解的范围。根据高等数学知识，多画数轴，标出根和符号，得所以∈，∪，∪，∞这是典型的高次不等式，解答中首先将其化为标准式，其特点是左端为次因式的连乘积或商，且次项减函数，于是时，解先分解因式由于对任意实数，二次因式中，⊿，恒成立，故原不等式等价于以下的标准式角三角形的两直角边和斜边，求证当且时，证明构造函数......”。

2、“.....从而也为的模型，如函数方程图形等，求得问题的解决。函数模型最常用的是单调性，方程模型较常见的是判别式和韦达定理，图形模型常与直线和圆有关系。此外，构造法也经常与其它方法和技巧混合使用。例已知为直，同理，，于是，矛盾，故原命题成立。构造法构造法是证明不等式的种技巧。当个不等式不易直接证明时，可以根据题目的特征，构造适当∈，且求证，中至少有个是负数。证明假定结论不成立，即，都是非负数，∈法前面已有论述，不再赘言。下面我们仅就反证法举个例子。证明不等式所用的技巧有构造法放缩法换元法和判别式法，此外，因式分解和配方法也是比较法变形时的重要技巧，要注意掌握。反证法例已知，素的出现需要说明的逻辑关系可以加注，如以上证明的第步。二证明不等式的其它方法和技巧证明不等式的其它方法主要有反证法数学归纳法和等价法。数学归纳法证题的范围较为有限，而且文科高考不做要求等价形......”。

3、“.....由于将个不等式进行系列等价变形并逐步化简后，总是可以得到个易于识别真假的不等式的，所以等价法有很大的优点。需要注意的是命题的条件是已知的，可以作为等价的前提要防止不等价因左右均大于零即亦即就是只要上式显然成立，故原命题成立。证法因为式子左右均大于零上式显然成立，故原命题成立。上面的证明只进行了等价变联词语连接推证中的相邻两命题，其中要使只要表示由后往前推，即亦即就是也就是表示前后等价。用符号来代替上述词语。例求证证明要使只要因为式子等式用比较法，与重要不等式联系紧密的不等式用综合法，而较为困难的不等式用分析法。为了防止叙述上的缺陷，可以采取如下的办法将分析法的叙述句式规范化，用要使只要即亦即就是也就是这样的关，为个真命题，可以是，也可以是另已知成立的真命题，则命题得证......”。

4、“.....是步步寻找结论成立的条件。它的优点是思路清晰，缺点是叙述不便。般地，较简单的不由变形公式，当且仅当时等号成立。分析法分析法也是证明不等式的种基本方法，模式为欲证，若已知加原理是非等价的变形，所以上述推理不可逆推，这在综合法证题时是可以的，但解不等式时就要特别注意，否则会使字母的取值范围发生变化扩大。例∈，求证证明，∈，上两式两端均为正数，由同乘原理，相乘即得等号成立的条件为且同乘原理和同∈，当且仅当时等号成立例已知，∈，求证分析由，∈和式子左端的结构，容易想到应该运用均值不等式④证明∈，当且仅当时等号成立例已知，∈，求证分析由，∈和式子左端的结构，容易想到应该运用均值不等式④证明，∈，上两式两端均为正数，由同乘原理，相乘即得等号成立的条件为且同乘原理和同加原理是非等价的变形，所以上述推理不可逆推，这在综合法证题时是可以的，但解不等式时就要特别注意......”。

5、“.....例∈，求证证明由变形公式，当且仅当时等号成立。分析法分析法也是证明不等式的种基本方法，模式为欲证，若已知，为个真命题，可以是，也可以是另已知成立的真命题，则命题得证。分析法的证题思路和综合法正好相反，是步步寻找结论成立的条件。它的优点是思路清晰，缺点是叙述不便。般地，较简单的不等式用比较法，与重要不等式联系紧密的不等式用综合法，而较为困难的不等式用分析法。为了防止叙述上的缺陷，可以采取如下的办法将分析法的叙述句式规范化，用要使只要即亦即就是也就是这样的关联词语连接推证中的相邻两命题，其中要使只要表示由后往前推，即亦即就是也就是表示前后等价。用符号来代替上述词语。例求证证明要使只要因为式子左右均大于零即亦即就是只要上式显然成立，故原命题成立......”。

6、“.....故原命题成立。上面的证明只进行了等价变形，称为等价法。由于将个不等式进行系列等价变形并逐步化简后，总是可以得到个易于识别真假的不等式的，所以等价法有很大的优点。需要注意的是命题的条件是已知的，可以作为等价的前提要防止不等价因素的出现需要说明的逻辑关系可以加注，如以上证明的第步。二证明不等式的其它方法和技巧证明不等式的其它方法主要有反证法数学归纳法和等价法。数学归纳法证题的范围较为有限，而且文科高考不做要求等价法前面已有论述，不再赘言。下面我们仅就反证法举个例子。证明不等式所用的技巧有构造法放缩法换元法和判别式法，此外，因式分解和配方法也是比较法变形时的重要技巧，要注意掌握。反证法例已知，∈，且求证，中至少有个是负数。证明假定结论不成立，即，都是非负数，∈，同理，，于是，矛盾，故原命题成立。构造法构造法是证明不等式的种技巧......”。

7、“.....构造适当的模型，如函数方程图形等，求得问题的解决。函数模型最常用的是单调性，方程模型较常见的是判别式和韦达定理，图形模型常与直线和圆有关系。此外，构造法也经常与其它方法和技巧混合使用。例已知为直角三角形的两直角边和斜边，求证当且时，证明构造函数，均为减函数，从而也为减函数，于是时，解先分解因式由于对任意实数，二次因式中，⊿，恒成立，故原不等式等价于以下的标准式画数轴，标出根和符号，得所以∈，∪，∪，∞这是典型的高次不等式，解答中首先将其化为标准式，其特点是左端为次因式的连乘积或商，且次项系数为，右端为，可以简记为然后在数轴上标出零点，即使得次因式为的点，将零点分成的区间从右至左按第个区间为正，第二个区间为负的顺序正负相间地标出来最后按需要写出满足条件的解集。此外，的处理方法是作为二重根，按两个零点对待......”。

8、“.....则将偶重根按二重根对待，奇重根按单根对待，不会影响解的范围。根据高等数学知识，多项式总是可以分解成次因式和二次因式的连乘积的，而且在实数范围里不能再分解的二次多项式的符号是固定的，可以利用不等式的性质去掉这个因式，所以标准式总是可以得到的。解分式不等式时，有人习惯于先化为整式不等式再解，实际上这不仅是没有必要的，而且还有可能出现不等价的因素。绝对值不等式的解法解含有绝对值不等式的思路是去绝对值符号，然后等价转换为元次不等式或元二次不等式组的求解问题。去绝对值的方法有公式法，且或以上公式中字母小于或等于时也是成立的，所以其范围可以扩展到任意实数，不必强调课本上其大于的条件平方法，分段讨论法，例解不等式，解法原不等式或或或，所以∈解法原不等式即或，亦即或即且......”。

9、“.....是用分段讨论的方法解法则是运用公式法。当然，此题还可以用平方法去解，同学们可以自己试试。例解不等式解法分别令得我们称这两个值为零点，两个零点将实数分成三部分，分别讨论，有若，则原式即，得，成立，所以若，则，得，所以若，则，得，矛盾，所以∈总之，∈∞，∪，∪∞，本题是典型的用零点分段法解绝对值不等式的例子，般分三个步骤找零点，分段讨论，写出并集。此外，这道题还可以用几何法在数轴上直观地得到解答，请同学们自己练习。无理不等式的解法无理不等式即根式不等式，是被开方数里含有字母的不等式。解无理不等式的基本思路是去掉根号后化为元次不等式或元二次不等式组来解。要注意等价转化，防止字母的范围发生变化。常见的几种题型是或④此外无理不等式也可以用图象法求解，有时很简洁......”。