1、“.....三个臭皮匠能答对题目的概率，诸葛亮能答对题目的概率，如果将三个臭皮匠组成组与诸葛亮比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜解如果三个臭皮匠能答对的题目彼此互斥他们能答对的题目不重复，则，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上个诸葛亮如果三个臭皮匠能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上个诸葛亮概率的基本性质问题导航两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交并补运算，你还记得子集交集并集和补集等的含义及其符号表示吗如何理顾客次购物的结算时间的平均值可用样本平均值估计为分钟记为事件位顾客次购物的结算时间不超过分钟，将频率视为概率，由互斥事件的概率加法公式得故确定，的值，并估计顾客次购物的结算时间的平均值求位顾客次购物的结算时间不超过分钟的概率将频率视为概率链接教材例题解由已知得，量及结算时间等信息......”。

2、“.....如下表所示次购物量至件至件至件至件件及以上顾客数人结算时间分钟人已知这位顾客中次购物量超过件的顾客占的对立事件，下面关系式正确的是解析选结合集合的图解决，知正确故选概率加法公式的实际应用吉林高检测超市为了解顾客的购物两两互斥，则事件满足，则是对立事件其中结论的个数是解析选故选设是两个任意的事件，是算的定义，二是要全面考查同条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用图或列出全部的试验结果进行分析下列结论为两个事件，则∪若事件个球中至少有个白球，那么事件与是什么运算关系与的交事件是什么解由本例的解答可知∪∪∩∪方法归纳事件间的运算进行事件的运算时，是要紧扣运对于事件，可能的结果为个红球个白球，或个红球个白球，故∪对于事件，可能的结果为个红球个白球，个红球个白球，三个均为红球，故∩互动探究在本例中，设事件个红球......”。

3、“.....个白球，事件个球中有个红球，个白球，事件个球中至少有个红球，事件个球中既有红球又有白球问事件与是什么样的运算关系事件与的交事件是什么事件解不是互斥事件由④的分析，事件种报纸也不订仅仅是事件中的种可能情况，事件与事件可能同时发生，故与不是互斥事件事件的运算盒子里有个红球，个白球，现从中任取三个球，设事件个球中有与不是互斥事件④事件至少订种报纸中包括只订甲报只订乙报订甲乙两种报事件至多订种报纸中包括种报纸也不订只订甲报只订乙报由于这两个事件可能同时发生，故与于事件发生会导致事件定不发生，且事件发生会导致事件定不发生，故与还是对立事件事件至少订种报纸中包括只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件和事件有可能同时发生，故由于事件至多订种报纸中包括只订甲报，即事件与事件有可能同时发生，故与不是互斥事件事件至少订种报纸与事件种报纸也不订是不可能同时发生的......”。

4、“.....事件为至多订种报纸，事件为不订甲报，事件为种报纸也不订判断下列事件是不是互斥事件如果是，再判断它们是不是对立事件与与与④与与解与是互斥事件与是对立事件与是互斥事件以上都不对解析选由互斥事件对立事件的定义可判断正确故选县城有甲乙两种报纸供居民订阅，记事件为只订甲报，事件为至少订图分析，对于较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析个射手进行次射击，有下面四个事件事件命中环数大于事件命中环数小于事件命中环数大于事件命中环数不大于则，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件方法归纳判断事件间的关系时，是要考虑试验的前提条件，无论是包含相等，还是互斥对立，其发生的条件都是样的，二是考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件方法归纳判断事件间的关系时，是要考虑试验的前提条件，无论是包含相等，还是互斥对立......”。

5、“.....二是考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用图分析，对于较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析个射手进行次射击，有下面四个事件事件命中环数大于事件命中环数小于事件命中环数大于事件命中环数不大于则与是互斥事件与是对立事件与是互斥事件以上都不对解析选由互斥事件对立事件的定义可判断正确故选县城有甲乙两种报纸供居民订阅，记事件为只订甲报，事件为至少订种报纸，事件为至多订种报纸，事件为不订甲报，事件为种报纸也不订判断下列事件是不是互斥事件如果是，再判断它们是不是对立事件与与与④与与解由于事件至多订种报纸中包括只订甲报，即事件与事件有可能同时发生，故与不是互斥事件事件至少订种报纸与事件种报纸也不订是不可能同时发生的，故事件与是互斥事件由于事件发生会导致事件定不发生，且事件发生会导致事件定不发生，故与还是对立事件事件至少订种报纸中包括只订乙报......”。

6、“.....也就是说事件和事件有可能同时发生，故与不是互斥事件④事件至少订种报纸中包括只订甲报只订乙报订甲乙两种报事件至多订种报纸中包括种报纸也不订只订甲报只订乙报由于这两个事件可能同时发生，故与不是互斥事件由④的分析，事件种报纸也不订仅仅是事件中的种可能情况，事件与事件可能同时发生，故与不是互斥事件事件的运算盒子里有个红球，个白球，现从中任取三个球，设事件个球中有个红球，个白球，事件个球中有个红球，个白球，事件个球中至少有个红球，事件个球中既有红球又有白球问事件与是什么样的运算关系事件与的交事件是什么事件解对于事件，可能的结果为个红球个白球，或个红球个白球，故∪对于事件，可能的结果为个红球个白球，个红球个白球，三个均为红球，故∩互动探究在本例中，设事件个红球，事件个球中至少有个白球......”。

7、“.....是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用图或列出全部的试验结果进行分析下列结论为两个事件，则∪若事件两两互斥，则事件满足，则是对立事件其中结论的个数是解析选故选设是两个任意的事件，是的对立事件，下面关系式正确的是解析选结合集合的图解决，知正确故选概率加法公式的实际应用吉林高检测超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排名员工随机收集了在该超市购物的位顾客的相关数据，如下表所示次购物量至件至件至件至件件及以上顾客数人结算时间分钟人已知这位顾客中次购物量超过件的顾客占确定，的值，并估计顾客次购物的结算时间的平均值求位顾客次购物的结算时间不超过分钟的概率将频率视为概率链接教材例题解由已知得......”。

8、“.....将频率视为概率，由互斥事件的概率加法公式得故位顾客次购物的结算时间不超过分钟的概率为方法归纳应用概率加法公式时要保证事件互斥，复杂事件要拆分成若干个互斥事件，以化繁为简注意不重不漏当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即贯彻正难则反的思想由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下排队人数人以上概率至多个人排队的概率至少个人排队的概率解设排队人数为，排队人数为，排队人数为，排队人数为，排队人数为，排队人数为人以上为事件它们两两互斥至多个人排队的概率为∪∪至中心圆面Ⅰ和两个同心圆环ⅡⅢ构成，射手命中ⅠⅡⅢ的概率分别为，则不命中靶的概率是解析不中靶与中靶互为对立事件答案抛掷枚骰子，记为事件落地时向上的数是奇数，为事件落地时向上的数是偶数......”。

9、“.....是对立事件的是解析，既是互斥事件，也是对立事件答案基础达标下列说法正确的是事件中至少有个发生的概率定比中恰有个发生的概率大事件同时发生的概率定比事件恰有个发生的概率小互斥事件定是对立事件，对立事件不定是互斥事件互斥事件不定是对立事件，对立事件定是互斥事件解析选由互斥事件和对立事件的定义易知，正确如果事件互斥，记分别为事件的对立事件，那么∪是必然事件∪是必然事件与定互斥与定不互斥解析选用图解决此类问题较直观淄博高检测小组有名男生和名女生，从中任选名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是至少有名男生与全是女生至少有名男生与全是男生至少有名男生与至少有名女生恰有名男生与恰有名女生解析选中两事件互斥且对立，中两个事件能同时发生故不互斥，中两事件互斥不对立，故选组试验仅有四个互斥的结果，则下面各组概率可能成立的是解析选由已知得......”。