1、“.....若，则根在区间若，则根在若，则即为方程与图象交点的横坐标就是方程的解反之，要求方程的解，也只要求函数与图象交点的横坐标二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解，首先要找到方程的知识点我们要弄清楚它们之间的对应关系元二次函数的图象与轴的交点的横坐标是对应元二次方程的解反之，元二次方程的解也是对应的元二次函数的图象与轴的交点的横坐标函数与方程两个函数利用函数的最值解决不等式恒成立问题小结归纳第课时函数与方程元二次函数与元二次方程元二次函数与元二次方程以后还将学习元二次不等式的关系直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考......”。

2、“.....本节主要注意以下几个问题利用函数的图象求方程的解的个数元二次方程的根的分布，函数的取值范围解当，时，由题意可知，得，故当当，时恒有两个不动点，，，，即变式训练对于函数存在∈，使成立，则称为已知函数当，时，求若对任意实数等的正根注意到，故只需要，由于，则例若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是或或解令，得∞上恒成立，令当且仅当即时取等号要使在，∞上恒成立......”。

3、“.....，即，故方程有两个不相明任取，，即，故，∞上是增函数解在，∞上恒成立，且，在，变式训练已知函数，求证，∞上是增函数若在，∞上恒成立，求的取值范围若，上的值域是，≠，求的取值范围解证满足题设条件的，存在，则，或即又，这时定义域为值域为，由以上知满足条件的存在关于的方程的两个实根，则实数的取值范围解设，则，即，解得若对于任意，，函数解法依题设有是实系数元二次方程个实根......”。

4、“.....移项，两边平方得，答案为典型例题基础过关解由知，方程的个根在轴上对应的点关于直线对称，依次设为，，故个根的和为，答案为已知∈，则有且都符合精确度要求，即可得个近似值例若，则方程的根是解设函数都满足，且方程恰有个不同的实数根，则这个实根的和为解且都符合精确度要求，即可得个近似值例若，则方程的根是解设函数都满足，且方程恰有个不同的实数根，则这个实根的和为解由知，方程的个根在轴上对应的点关于直线对称，依次设为，，故个根的和为，答案为已知∈......”。

5、“.....答案为解法二去分母，移项，两边平方得，答案为典型例题基础过关关于的方程的两个实根，则实数的取值范围解设，则，即，解得若对于任意，，函数满足题设条件的，存在，则，或即又，这时定义域为值域为，由以上知满足条件的存在变式训练已知函数，求证，∞上是增函数若在，∞上恒成立，求的取值范围若，上的值域是，≠，求的取值范围解证明任取，，即，故，∞上是增函数解在，∞上恒成立......”。

6、“.....在，∞上恒成立，令当且仅当即时取等号要使在，∞上恒成立，则故的取值范围是，∞解由，，即，故方程有两个不相等的正根注意到，故只需要，由于，则例若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是或或解令，得，，，即变式训练对于函数存在∈，使成立，则称为已知函数当，时，求若对任意实数，函数的取值范围解当，时，由题意可知，得，故当当，时恒有两个不动点，，即恒有两相异实根恒成立于是解得故当∈......”。

7、“.....也是高考必考的知识点我们要弄清楚它们之间的对应关系元二次函数的图象与轴的交点的横坐标是对应元二次方程的解反之，元二次方程的解也是对应的元二次函数的图象与轴的交点的横坐标函数与方程两个函数与图象交点的横坐标就是方程的解反之，要求方程的解，也只要求函数与图象交点的横坐标二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解......”。

8、“.....则必有，再取区间的中点，再判断的正负号，若，则根在区间若，则根在若，则即为方程的根按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似值相同且都符合精确度要求，即可得个近似值例若，则方程的根是解设函数都满足，且方程恰有个不同的实数根，则这个实根的和为解由知，方程的个根在轴上对应的点关于直线对称，依次设为，，故个根的和为，答案为已知∈，则有解法依题设有是实系数元二次方程个实根，答案为解法二去分母，移项，两边平方得......”。

9、“.....则实数的取值范围解设，则，即，解得若对于任意，，函数解由知，方程的个根在轴上对应的点关于直线对称，依次设为，，故个根的和为，答案为已知∈，则有关于的方程的两个实根，则实数的取值范围解设，则，即，解得若对于任意，，函数变式训练已知函数，求证，∞上是增函数若在，∞上恒成立，求的取值范围若，上的值域是，≠，求的取值范围解证∞上恒成立，令当且仅当即时取等号要使在，∞上恒成立，则故的取值范围是，∞解由，，即......”。