1、“.....可以根据平面向量基本定理，选择适当的基底将问题中的有关向量用此基底来线性表示，这样就可以通过向量的运算来解决问题，这种方法体现了化归的思想，它是解决许多问题的有效方法变式训练如图所示，在，点是中点，点在边，且交于点，求证∶证明设则，存在，，使得又得又与不共线解得，即∶知识点平面向量基本定理定理如果么对于这平面内的任向量，存在对实数，使基底把不共线的向量知识点对基底的理解基底的两个主要特征基底是两个不共线的向量基底的选择是不唯的零向量与任意向量共线，故不能作为基底讲重点平面向量基本定理中的实数，的有序性和唯性根据平面向量基本定理可知，平面内任向量都可以沿两个不共线的方向分解为两个向量的和，当这两个不共线的向量确定时......”。

2、“.....唯确定正确，平面内的任向量可表示成之也成立不正确，结合向量加法的平行四边形法则易知，当和向量对于平面内任何向量都可以用两个不共线的向量来表示反之，平有无数对线性组合内的所有向量当，取不同的值时，向量思维启迪基底的概念基底的特征平面向量基本定理解析正确，若，则而向量与理可说明不正确，由平面向时，为零向量类型平面向量基本定理的理解例如果内所有向量的组基底是实数，判断下列说法是否正确，并说明理由若，满足，则对于平面内任意个向量，使得即由于以有即且，这说明向量的基底表示是唯的设平面的所有向量的集合是，，其中当时，与时，与向量基本定理中的实数，的有序性和唯性根据平面向量基本定理可知，平面内任向量都可以沿两个不共线的方向分解为两个向量的和，当这两个不共线的向量确定时，这种分解是唯的设果时向量，存在对实数......”。

3、“.....故不能作为基底讲重点平面得又与不共线解得，即∶知识点平面向量基本定理定理如果么对于这平面内的任它是解决许多问题的有效方法变式训练如图所示，在，点是中点，点在边，且交于点，求证∶证明设则，存在，，使得又平面向量的基本定理是深入研究平面向量的基础在实际解题中，可以根据平面向量基本定理，选择适当的基底将问题中的有关向量用此基底来线性表示，这样就可以通过向量的运算来解决问题，这种方法体现了化归的思想，量用同基底表示的唯性求解相应参数，并作出结论解析设则，与不共线，，⇒定理于其中，在知识构建上既有横向联系，又有纵向加深，求解过程中，首先立足三点共线，引入适当参数建立向量间的等量关系......”。

4、“.....最后利用同平面内，同向类型三共线向量与平面向量基本定理的综合应用例如图所示，在中，的点，且设于点，以为基底表示思维启迪该类问题以向量的表示为载体，融三点共线平面向量基本解变式训练如图所示，已知在平行四边形中，上的中点若试以，为基底表示解析四边形是平行四边形分别是上的中点，向量的基底是指平面内不共线的向量，事实上若必有且与等均不能构成基底变式训练给出下面四个命题若，则必存在唯边形法则求解采用方程思想，即直接用示，然后把做未知量，利用方程思想求可表示成之也成立不正确，结合向量加法的平行四边形法则易知，当和向量对于平面内任何向量都可以用两个不共线的向量来表示反之，平面内的任向量也可以分解为两个不共线的向量的和的形式同的值时，向量思维启迪基底的概念基底的特征平面向量基本定理解析正确，若，则而向量与理可说明不正确......”。

5、“.....平面内的任向量量的组基底是实数，判断下列说法是否正确，并说明理由若，满足，则对于平面内任意个向量，使得，有无数对线性组合内的所有向量当，取不同量的组基底是实数，判断下列说法是否正确，并说明理由若，满足，则对于平面内任意个向量，使得，有无数对线性组合内的所有向量当，取不同的值时，向量思维启迪基底的概念基底的特征平面向量基本定理解析正确，若，则而向量与理可说明不正确，由平面向量基本定理可知，唯确定正确，平面内的任向量可表示成之也成立不正确，结合向量加法的平行四边形法则易知，当和向量对于平面内任何向量都可以用两个不共线的向量来表示反之，平面内的任向量也可以分解为两个不共线的向量的和的形式向量的基底是指平面内不共线的向量，事实上若必有且与等均不能构成基底变式训练给出下面四个命题若，则必存在唯边形法则求解采用方程思想，即直接用示，然后把做未知量......”。

6、“.....已知在平行四边形中，上的中点若试以，为基底表示解析四边形是平行四边形分别是上的中点，类型三共线向量与平面向量基本定理的综合应用例如图所示，在中，的点，且设于点，以为基底表示思维启迪该类问题以向量的表示为载体，融三点共线平面向量基本定理于其中，在知识构建上既有横向联系，又有纵向加深，求解过程中，首先立足三点共线，引入适当参数建立向量间的等量关系，在此基础上利用平面向量基本定理建立待求向量与基向量的关系，最后利用同平面内，同向量用同基底表示的唯性求解相应参数，并作出结论解析设则，与不共线，，⇒平面向量的基本定理是深入研究平面向量的基础在实际解题中，可以根据平面向量基本定理，选择适当的基底将问题中的有关向量用此基底来线性表示，这样就可以通过向量的运算来解决问题，这种方法体现了化归的思想......”。

7、“.....在，点是中点，点在边，且交于点，求证∶证明设则，存在，，使得又得又与不共线解得，即∶知识点平面向量基本定理定理如果么对于这平面内的任向量，存在对实数，使基底把不共线的向量知识点对基底的理解基底的两个主要特征基底是两个不共线的向量基底的选择是不唯的零向量与任意向量共线，故不能作为基底讲重点平面向量基本定理中的实数，的有序性和唯性根据平面向量基本定理可知，平面内任向量都可以沿两个不共线的方向分解为两个向量的和，当这两个不共线的向量确定时，这种分解是唯的设果时，即由于以有即且，这说明向量的基底表示是唯的设平面的所有向量的集合是，，其中当时，与时，与时，为零向量类型平面向量基本定理的理解例如果内所有向量的组基底是实数，判断下列说法是否正确，并说明理由若，满足......”。

8、“.....使得，有无数对线性组合内的所有向量当，取不同的值时，向量思维启迪基底的概念基底的特征平面向量基本定理解析正确，若，则而向量与理可说明不正确，由平面向量基本定理可知，唯确定正确，平面内的任向量可表示成之也成立不正确，结合向量加法的平行四边形法则易知，当和向量对于平面内任何向量都可以用两个不共线的向量来表示反之，平面内的任向量也可以分解为两个不共线的向量的和的形式向量的基底是指平面内不共线的向量，事实上若必有且与等均不能构成基底变式训练给出下面四个命题若同的值时，向量思维启迪基底的概念基底的特征平面向量基本定理解析正确，若，则而向量与理可说明不正确，由平面向量基本定理可知，唯确定正确，平面内的任向量向量的基底是指平面内不共线的向量，事实上若必有且与等均不能构成基底变式训练给出下面四个命题若，则必存在唯边形法则求解采用方程思想，即直接用示，然后把做未知量......”。

9、“.....在中，的点，且设于点，以为基底表示思维启迪该类问题以向量的表示为载体，融三点共线平面向量基本量用同基底表示的唯性求解相应参数，并作出结论解析设则，与不共线，，⇒它是解决许多问题的有效方法变式训练如图所示，在，点是中点，点在边，且交于点，求证∶证明设则，存在，，使得又向量，存在对实数，使基底把不共线的向量知识点对基底的理解基底的两个主要特征基底是两个不共线的向量基底的选择是不唯的零向量与任意向量共线，故不能作为基底讲重点平面，即由于以有即且，这说明向量的基底表示是唯的设平面的所有向量的集合是，，其中当时，与时，与有无数对线性组合内的所有向量当，取不同的值时，向量思维启迪基底的概念基底的特征平面向量基本定理解析正确，若，则而向量与理可说明不正确......”。