1、“.....满足⊥，则向量与的夹角为解析⊥，已知向量，满足，则解析答案太原二模已知且∥，则析∥，解得的值为，创新设计山东专用版高考数学轮复习第五章平面向量第讲平面向量的数量积及其应用习题理新人教版基础巩固题组建议用时分钟选择题兰州诊断考试，解得，直角三角形，则当是直角时，⊥，即解得当是直角时，⊥，即解得或当是直角时，⊥，即，若三点不能构成三角形......”。

2、“.....求的值解由三点不能构成三角形，得在同直线上，即向量与平行，当时，取最小值是答案，丽水模设非零向量与的夹角是，且，则的最小值是解析非零向量与的夹角是，且，，当且仅当时，取答案不妨设因此，故选答案福建卷已知⊥，若点是在平面内的点，且......”。

3、“.....则，三角形的三等分点，不妨设因此法二由向量的几何意义可知，以为直角的直角三角形，以在直线为，轴建立平面直角坐标系为三等分点，为坐标原点，则锐角，能力提升题组建议用时分钟沈阳质量监测在，若为则解析法由向量的几何意义可知，以为直角的直角，且⊥，则向量和的夹角是解析设向量和的夹角为解得，答案洛阳统考已知若，所以⊥......”。

4、“.....所以答案河南六市联考已知向量其中则下列结论正确的是⊥解析在，由，得又，所以，所以由，恒成立对于，当，均为非零向量且方向相反时不成立对于容易判断恒成立答案安徽卷边长为的等边三角形，已知向量，满足，由，恒成立对于，当，均为非零向量且方向相反时不成立对于容易判断恒成立答案安徽卷边长为的等边三角形，已知向量......”。

5、“.....由，得又，所以，所以，所以⊥，故选答案二填空题⊥则解析因为⊥，所以答案河南六市联考已知向量其中且⊥，则向量和的夹角是解析设向量和的夹角为解得，答案洛阳统考已知若为坐标原点，则锐角，能力提升题组建议用时分钟沈阳质量监测在，若为则解析法由向量的几何意义可知，以为直角的直角三角形的三等分点......”。

6、“.....以为直角的直角三角形，以在直线为，轴建立平面直角坐标系为三等分点，不妨设因此，故选答案福建卷已知⊥，若点是在平面内的点，且，则的最大值等于析建立如图所示坐标系，则，，当且仅当时，取答案丽水模设非零向量与的夹角是，且，则的最小值是解析非零向量与的夹角是，且......”。

7、“.....取最小值是答案若三点不能构成三角形，求实数应满足的条件若直角三角形，求的值解由三点不能构成三角形，得在同直线上，即向量与平行解得，直角三角形，则当是直角时，⊥，即解得当是直角时，⊥，即解得或当是直角时，⊥，即解得的值为......”。

8、“.....满足，则解析答案太原二模已知且∥，则析∥解得，答案东北三校联考向量，满足⊥，则向量与的夹角为解析⊥向量与的夹角为答案陕西卷对任意平面向量下列关系式中不恒成立的是析对于，由，恒成立对于，当，均为非零向量且方向相反时不成立对于容易判断恒成立答案安徽卷边长为的等边三角形，已知向量，满足则下列结论正确的是⊥解析在，由，得又......”。

9、“.....所以，所以⊥，故选答案二填空题⊥则解析因为⊥，所以答案河南六市联考已知向量其中且⊥，则向量和的夹角是解析设向量和的夹角为解得，答案洛阳统考已知若为坐，则下列结论正确的是⊥解析在，由，得又，所以，所以，且⊥，则向量和的夹角是解析设向量和的夹角为解得，答案洛阳统考已知若三角形的三等分点，不妨设因此法二由向量的几何意义可知......”。