1、“.....解完后教师及时引导学生对本解法进行反思总结体会变式训练设向量，∈，已知⊥与的夹角为，求，的值，由，而，代入，得，又，∈，点评本题考查的是利教师给予必要的点拨和指导，即由，作为切入点，进行求解解而平行四边形法则，画出以，为邻边的则可知，所成角是我们还可以利用数量积的运算，得出向量与为了巩固数量积的有关知识，我们采用另外种角度来思考问题，向量数量积的性质应用，利用向量的数量积解决有关垂直问题，然后结合四边形的特点进而判断四边形的形状例已知，是两个非零向量，且，求向量与夹角活动教师引导学生利用向量减法的同理可得由上两式可得即，且，也即，且，平行四边形故，即又，即，⊥，即综上所述，矩形点评本题考查的是形且，试问四边形形状如何解，即，由上可得，即又......”。

2、“.....又故的取值范围是，∞思路例已知在四边且与不共线，当为何值时，向量相垂直解相垂直的条件是，即也就是说，当时，相垂直点评本题主要考查向量的数量积性质中垂直的充要条件自然地会想到，任意的两角，如例题中夹角是，而不是变式训练已知与的夹角为，求解例已知其中是与的夹角而功是个标量数量故从力所做的功出发，我们就顺其自然地引入向量数量积的概念思路任意的两个向量都可以进行加减运算，并且两个向量的和与差仍是个向量除数不为零运算，就使我们对物理问题认识更深刻比如力速度加速度位移等都是向量，这些物理现象都可以用向量来研究在物理课中，我们学过功的概念，即如果个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功可由下式计算中的力学运动学等有着天然的联系，将向量这工具应用到物理中......”。

3、“.....并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具，而且用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可重点平面向量数量积的定义教学难点平面向量数量积的定义及其运算律的理解和平面向量数量积的应用四教学设想导入新课思路度位移以及几何中的有向线段等概念，向量是既有大小又有方向的量，它与物理学理中功等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义体会平面向量的数量积与向量投影的关系。情感态度与价值观通过与物理中功的类比抽象出向量的数量积，培养学生的抽象概括能力。三重点难点教学重理中功等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义体会平面向量的数量积与向量投影的关系。情感态度与价值观通过与物理中功的类比抽象出向量的数量积，培养学生的抽象概括能力......”。

4、“.....向量是既有大小又有方向的量，它与物理学中的力学运动学等有着天然的联系，将向量这工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷更清晰，并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具，而且用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题认识更深刻比如力速度加速度位移等都是向量，这些物理现象都可以用向量来研究在物理课中，我们学过功的概念，即如果个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功可由下式计算其中是与的夹角而功是个标量数量故从力所做的功出发，我们就顺其自然地引入向量数量积的概念思路任意的两个向量都可以进行加减运算......”。

5、“.....就自然地会想到，任意的两角，如例题中夹角是，而不是变式训练已知与的夹角为，求解例已知且与不共线，当为何值时，向量相垂直解相垂直的条件是，即也就是说，当时，相垂直点评本题主要考查向量的数量积性质中垂直的充要条件变式训练已知向量满足的取值范围解，又故的取值范围是，∞思路例已知在四边形且，试问四边形形状如何解，即，由上可得，即又，故同理可得由上两式可得即，且，也即，且，平行四边形故，即又，即，⊥，即综上所述，矩形点评本题考查的是向量数量积的性质应用，利用向量的数量积解决有关垂直问题，然后结合四边形的特点进而判断四边形的形状例已知，是两个非零向量，且，求向量与夹角活动教师引导学生利用向量减法的平行四边形法则，画出以，为邻边的则可知......”。

6、“.....得出向量与为了巩固数量积的有关知识，我们采用另外种角度来思考问题，教师给予必要的点拨和指导，即由，作为切入点，进行求解解而，由，而，代入，得，又，∈，点评本题考查的是利用平面向量的数量积解决有关夹角问题，解完后教师及时引导学生对本解法进行反思总结体会变式训练设向量，∈，已知⊥与的夹角为，求，的值解⊥，又，即由已知从而由即再由，即联立得，即故，四课堂小结数量积的定义几何意义，数量积的重要性质，数量积的运算律归纳类比定义法数形结合等鼓励学生多角度发散性地思考问题，并鼓励学生进行题多解五作业平面向量的数量积平面向量数量积的物理背景及其含义教学分析前面已经知道，向量的线性运算有非常明确的几何意义......”。

7、“.....运算结果应该是什么呢另外，距离和角是刻画几何元素点线面之间度量关系的基本量众所周知，向量概念的引入与物理学的研究密切相关，物理学家很早就知道，如果个物体在力的作用下产生位移如图，那么力所做的功图功其中既涉及长度，也涉及角，而且只与向量，熟悉的数的运算启发我们把上式解释为两个向量的运算，从而引进向量的数量积的定义这是个好定义，它不仅满足人们熟悉的运算律如交换律分配律等，而且还可以用它来更加简洁地表述几何中的许多结果向量的数量积是种新的向量运算，与向量的加法减法数乘运算样......”。

8、“.....过程与方法通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义体会平面向量的数量积与向量投影的关系。情感态度与价值观通过与物理中功的类比抽象出向量的数量积，培养学生的抽象概括能力。三重点难点教学重点平面向量数量积的定义教学难点平面向量数量积的定义及其运算律的理解和平面向量数量积的应用四教学设想导入新课思路度位移以及几何中的有向线段等概念，向量是既有大小又有方向的量，它与物理学中的力学运动学等有着天然的联系，将向量这工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷更清晰，并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具，而且用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题认识更深刻比如力速度加速度位移等都是向量......”。

9、“.....我们学过功的概念，即如果个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功可由下式计算其中是与的夹角而功是个标量数量故从力所做的功出发，我们就顺其自然地引入向量数量积的概念思路任意的两个向量都可以进行加减运算，并且两个向量的和与差仍是个向量除数不为零运算，就自然地会想到，任意的两个向量是否可以进行乘法运算呢如果能，其运算结果是什么呢二推进新课新知探究提出问题的运算结果是向量还是数量它的名称是什么由所学知识可以知道，任何种运算都有其相应的运算律，数量积是种向量的乘法运算，它是否满足实数的乘法运算律我们知道，对任意，∈，恒有，是否也有下面类似的结论重点平面向量数量积的定义教学难点平面向量数量积的定义及其运算律的理解和平面向量数量积的应用四教学设想导入新课思路度位移以及几何中的有向线段等概念......”。