1、“..... 随着数的范围的进步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。 因此，这些运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为数学大厦的基石。 而加法乘法交换律又是这数学大厦基石中的基石。 加法乘法交换律的内容比较简单，学生在以前的学习过程中都有过浅显的认知基础，只是没有明确的概括，本节课的教学很大程度上是要将学生以前比较零散的感性认识经过整理明晰后上升为理性认识，因此，学生学起来比较容易。 但是用符号或字母表示加法交换律，则是学生认识上的个难点，因为这是学生第次接触从研究确定的数到用字母表示般的数，比较抽象，理解起来也比较困难。 再有，学习方法比学习知识更为重要。 不要简单地让孩子们学习运算定律，而是重在渗透给他们去猜想验证并得出结论的数学研究的方法。 所以在设计本节课时我更多的想的是，如何让学生主动地去思考，去验证，经历得出结论的过程......”。

2、“.....让学师观察这两组算式，你发现什么变化了吗师交换两个减数或除数，结果又会怎样由此，你是否又可以形成新的猜想利用本课所掌握的方法，你能通过进步的举例验证猜想并得出结论吗补充说明拓展猜想出了自己的猜测再尽可能多地举出例子验证猜想，举例时，还要尝试寻找反例找不出反例，最后才得出结论。 在本课即将结束的时候，依然有些问题需要留给大家进步展开思考。 教师出示如下算式运用乘法交换律。 用语言叙述，用字母表示，在有了加法交换律的探究和理解都将水到渠成。 四小结研究方法刚才研究加法交换律，就是经历了个科学的研究过程，回忆是怎样步步开展研究的首先针对些现象提猜想三除法中，交换被除数和除数的位置商不变选择个你感兴趣的，用合适的方法试着验证。 使学生经历形成猜想举例验证的完整真实的过程，感悟数学研究的般方法。 重点引导用生活实例和举例验证来理解的结论。 比如教师指读刚才的结论......”。

3、“.....在加法中，交换两个加数的位置和不变。 那么，在猜想减法中，交换被减数和减数的位置差不变猜想二乘法中，交换两个因数的位置积不变能检验新知，又能使学生初步感知应用运算定律可以使计算简便。 三类比拓展从个别特例中形成猜想，并举例验证，是种获取结论的方法。 但有时，从已有的结论中通过适当变换联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新置再加遍的方法来验算加法，其实就是应用了加法交换律。 打开书，做叶第题分组做同学们，能够初步运用加法交换律解决些问题。 用组基础练习，强化学生对新知识的掌握，其中题，既中，积极的思考中去感知符号表示的优越性。 巩固练习想想做做第题。 口答想想，过去我们学过的计算中，哪些地方应用过加法交换律用交换加数的位字母符号文字。 对于学生的各种回答，教师给予了积极肯定，数学上通常用课程标准把发展学生的符号感作为义务教育阶段的个重要的数学学习内容......”。

4、“.....让他们在情境量的实例，使学生发现这样的例子有很多，总也举不完，再用特定的数已经满足不了这种需要，造成了学生的认知冲突。 怎样用个算式表示出所有的例子呢启发学生探究新的表达方式，激起学生强烈的探究欲望。 可以是不仅获得了数学结论，更重要的是学到了获得数学结论的思想方法和体悟到科学研究方法的严谨性。 这样看来我们能验证刚才的猜想么我们把这结论说下男生女生全体符合加法交换律的算式有几个通过刚才大真实性数学学习方法。 教个反例，则可推翻结论。 因此，我设提了刚才老师和同学们举了这么多例子，有没有不符合这个规律的例子这个问题，学生通过无法找到反例，加深了对结论可靠性的认识。 在这个过程中，学生联系，培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力。 经历加法交换律逐步符号化，形式化的过程，使学生初步感受用字母表示运算定律的优越性，培养学生的符号感......”。

5、“.....以及正式教学用字母表示数打下基础。 教学目标。 有了上面的思考，我把本课的教学目标定为使学生经历探索加法乘法交换律的过程，理解并掌握加法交换律。 使学生感受数学与现实生活的方法。 所以在设计本节课时我更多的想的是，如何让学生主动地去思考，去验证，经历得出结论的过程。 自然地经历由用数到用字母表示的知识形成的过程，让学生在理解感悟体验中感受字母表示的优越性，从而为后面的其是学生第次接触从研究确定的数到用字母表示般的数，比较抽象，理解起来也比较困难。 再有，学习方法比学习知识更为重要。 不要简单地让孩子们学习运算定律，而是重在渗透给他们去猜想验证并得出结论的数学研究的，只是没有明确的概括，本节课的教学很大程度上是要将学生以前比较零散的感性认识经过整理明晰后上升为理性认识，因此，学生学起来比较容易。 但是用符号或字母表示加法交换律，则是学生认识上的个难点，因为这是......”。

6、“.....本节课的教学很大程度上是要将学生以前比较零散的感性认识经过整理明晰后上升为理性认识，因此，学生学起来比较容易。 但是用符号或字母表示加法交换律，则是学生认识上的个难点，因为这是学生第次接触从研究确定的数到用字母表示般的数，比较抽象，理解起来也比较困难。 再有，学习方法比学习知识更为重要。 不要简单地让孩子们学习运算定律，而是重在渗透给他们去猜想验证并得出结论的数学研究的方法。 所以在设计本节课时我更多的想的是，如何让学生主动地去思考，去验证，经历得出结论的过程。 自然地经历由用数到用字母表示的知识形成的过程，让学生在理解感悟体验中感受字母表示的优越性，从而为后面的其他运算定律的教学，以及正式教学用字母表示数打下基础。 教学目标。 有了上面的思考，我把本课的教学目标定为使学生经历探索加法乘法交换律的过程，理解并掌握加法交换律。 使学生感受数学与现实生活的联系......”。

7、“.....选择算法的意识与能力。 经历加法交换律逐步符号化，形式化的过程，使学生初步感受用字母表示运算定律的优越性，培养学生的符号感。 渗透给学生用举例验证法来验证规律存在的真实性数学学习方法。 教个反例，则可推翻结论。 因此，我设提了刚才老师和同学们举了这么多例子，有没有不符合这个规律的例子这个问题，学生通过无法找到反例，加深了对结论可靠性的认识。 在这个过程中，学生不仅获得了数学结论，更重要的是学到了获得数学结论的思想方法和体悟到科学研究方法的严谨性。 这样看来我们能验证刚才的猜想么我们把这结论说下男生女生全体符合加法交换律的算式有几个通过刚才大量的实例，使学生发现这样的例子有很多，总也举不完，再用特定的数已经满足不了这种需要，造成了学生的认知冲突。 怎样用个算式表示出所有的例子呢启发学生探究新的表达方式，激起学生强烈的探究欲望。 可以是字母符号文字......”。

8、“.....教师给予了积极肯定，数学上通常用课程标准把发展学生的符号感作为义务教育阶段的个重要的数学学习内容。 但我们更想让学生亲历这样的过程，让他们在情境中，积极的思考中去感知符号表示的优越性。 巩固练习想想做做第题。 口答想想，过去我们学过的计算中，哪些地方应用过加法交换律用交换加数的位置再加遍的方法来验算加法，其实就是应用了加法交换律。 打开书，做叶第题分组做同学们，能够初步运用加法交换律解决些问题。 用组基础练习，强化学生对新知识的掌握，其中题，既能检验新知，又能使学生初步感知应用运算定律可以使计算简便。 三类比拓展从个别特例中形成猜想，并举例验证，是种获取结论的方法。 但有时，从已有的结论中通过适当变换联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。 比如教师指读刚才的结论，加法的加字予以重音，在加法中，交换两个加数的位置和不变。 那么，在猜想减法中......”。

9、“.....交换两个因数的位置积不变猜想三除法中，交换被除数和除数的位置商不变选择个你感兴趣的，用合适的方法试着验证。 使学生经历形成猜想举例验证的完整真实的过程，感悟数学研究的般方法。 重点引导用生活实例和举例验证来理解运用乘法交换律。 用语言叙述，用字母表示，在有了加法交换律的探究和理解都将水到渠成。 四小结研究方法刚才研究加法交换律，就是经历了个科学的研究过程，回忆是怎样步步开展研究的首先针对些现象提出了自己的猜测再尽可能多地举出例子验证猜想，举例时，还要尝试寻找反例找不出反例，最后才得出结论。 在本课即将结束的时候，依然有些问题需要留给大家进步展开思考。 教师出示如下算式师观察这两组算式，你发现什么变化了吗师交换两个减数或除数，结果又会怎样由此，你是否又可以形成新的猜想利用本课所掌握的方法......”。