1、“.....且求证数列是等比数列是否存在正整数，使成立，若存在，求出的值若不存在，说明理由解证明由题意，知因为点，在函数的图象上，所以因为，所以的纵坐标构成的数列的通项公式令，求的值解因为点，为等腰三角形的顶点，所以由，可得对每个自然数，点，在函数的图象上，且点点点，构成个以点，为顶点的等腰三角形求对每个自然数，以点，所以经检验......”。

2、“.....所以，两式相减，得，故当时此时，即，所以，因为，所以当时高考山东卷设数列的前项和为已知求的通项公式若数列满足，求的前项和解因为，所以又成等比数列，所以而，所以，从而，所以所以是等差数列，且公差为解，当时，所以，所以当时，成等差数列由，得或则下列命题正确的是是等比数列，且公比为是等比数列，且公比为是等差数列，且公差为，两式相减得又时所以......”。

3、“.....公比为的等比数列，所以已知列非零向量满足的前项和为，且满足∈，则为解析选由题意知∈，所以，四项之积为，则所以数列的前项之积为已知函数是定义在，∞上的单调函数，且对任意的正数，都有，若数列前项积为，则解析选由⇒，所以由此可知数列的项具有周期性，且周期为，第周期内的四前项积为，则解析选由⇒，所以由此可知数列的项具有周期性，且周期为，第周期内的四项之积为......”。

4、“.....∞上的单调函数，且对任意的正数，都有，若数列的前项和为，且满足∈，则为解析选由题意知∈，所以两式相减得又时所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以已知列非零向量满足，则下列命题正确的是是等比数列，且公比为是等比数列，且公比为是等差数列，且公差为是等差数列，且公差为解，当时，所以，所以当时，成等差数列由，得或，又成等比数列，所以而......”。

5、“.....从而，所以所以高考山东卷设数列的前项和为已知求的通项公式若数列满足，求的前项和解因为，所以，故当时此时，即，所以，因为，所以当时所以当时，所以，两式相减，得，所以经检验，时也适合综上可得在平面直角坐标系上有点列对每个自然数，点，在函数的图象上，且点点点，构成个以点，为顶点的等腰三角形求对每个自然数，以点的纵坐标构成的数列的通项公式令，求的值解因为点......”。

6、“.....所以由，可得因为点，在函数的图象上，所以因为，所以已知数列的前项和为，且求证数列是等比数列是否存在正整数，使成立，若存在，求出的值若不存在，说明理由解证明由题意，知两式相减，得，即，又，所以，即所以数列是首项为，公比为的等比数列由得，则假设存在正整数，使成立，即，整理得，即，因为∈，所以∈，这与∈，相矛盾......”。

7、“.....使已知不等式成立优化方案山东专用年高考数学二轮复习高考热点追踪三专题强化精练提能理设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则的值为解析选因为等差数列的前项和为，所以分别为因为成等比数列，所以，解得山东省五校联考抛物线在第象限内图象上点，处的切线与轴交点的横坐标记为，其中∈，若，则等于解析选令则切线斜率，切线方程为，令得，由得所以，故选等比数列中......”。

8、“.....则解析选，所以数列满足其前项积为，则解析选由⇒，所以由此可知数列的项具有周期性，且周期为，第周期内的四项之积为，则所以数列的前项之积为已知函数是定义在，∞上的单调函数，且对任意的正数，都有，若数列的前项和为，且满足∈，则为解析选由题意知∈，所以两式相减得又时所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以已知列非零向量满足，则下列命题正确的是是等比数列......”。

9、“.....且公比为是等差数列，且公差为是等差数列，且公差为解析选，≠，为常数，所以是等比数列，且公比为定义运算，若数列满足且∈，则，数列的通项公式为解析由题意四项之积为，则所以数列的前项之积为已知函数是定义在，∞上的单调函数，且对任意的正数，都有，若数列，两式相减得又时所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列......”。