1、“.....满足不正确方法二要证，∈正实数，只需证∈正实数，且，则以上均可能答案解析方法特值检验可探索证明途径，然后再用综合法叙述出来基础过关已知且，则答案解析已知逐步靠拢已知分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，先用分析法且平面∩平面，所以⊥平面所以⊥又∩，所以⊥平面呈重点现规律综合法的特点是从已知看可知，逐步推出未知分析法的特点是从未知看需知，⊄平面，所以∥平面连接因为∥且，所以四边形为菱形所以⊥因为四边形为正方形，所以⊥又因为平面⊥平面，求证∥平面求证⊥平面证明如图，设与交于点因为∥......”。

2、“.....转化比如两条平行线中条垂直于平面，则另外条也垂直于平面垂直于同条直线的两个平面相互平行等跟踪训练如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，∥⊥平面反思与感悟综合法证明线面之间的垂直关系是高考考查的重点，利用垂直的判定定理和性质定理可以进行线线线面以及面面之间垂直关系的转化另外，利用些常见的结论还常常可以将线面间的垂直与平行进行知，⊥，且∩，所以⊥平面而⊂平面，⊥⊥底面，⊥，又⊥，⊥平面，⊥，又∩，综上得⊂底面，⊥⊥，∩，⊥平面，而⊂平面，⊥由可得，是的中点，⊥由中，⊥底面，⊥，⊥，是的中点证明⊥证明⊥平面证明在四棱锥中，⊥底面，所以命题得证题型三立体几何中位置关系的证明例如图，在四棱锥零实数，分别为与，与的等差中项......”。

3、“.....只要证，只要证由得零实数，分别为与，与的等差中项，试证证明由已知条件得要证，只要证，只要证由得所以命题得证题型三立体几何中位置关系的证明例如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是的中点证明⊥证明⊥平面证明在四棱锥中，⊥底面，⊂底面，⊥⊥，∩，⊥平面，而⊂平面，⊥由可得，是的中点，⊥由知，⊥，且∩，所以⊥平面而⊂平面，⊥⊥底面，⊥，又⊥，⊥平面，⊥，又∩，综上得⊥平面反思与感悟综合法证明线面之间的垂直关系是高考考查的重点，利用垂直的判定定理和性质定理可以进行线线线面以及面面之间垂直关系的转化另外，利用些常见的结论还常常可以将线面间的垂直与平行进行转化比如两条平行线中条垂直于平面，则另外条也垂直于平面垂直于同条直线的两个平面相互平行等跟踪训练如图......”。

4、“.....∥求证∥平面求证⊥平面证明如图，设与交于点因为∥，且所以四边形为平行四边形所以∥因为⊂平面，⊄平面，所以∥平面连接因为∥且，所以四边形为菱形所以⊥因为四边形为正方形，所以⊥又因为平面⊥平面，且平面∩平面，所以⊥平面所以⊥又∩，所以⊥平面呈重点现规律综合法的特点是从已知看可知，逐步推出未知分析法的特点是从未知看需知，逐步靠拢已知分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来基础过关已知且，则答案解析已知∈正实数，且，则以上均可能答案解析方法特值检验可取则......”。

5、“.....∈正实数，只需证，即证只需证而成立，同理可证下面四个不等式④只要证，即要证，只需证，即需证，只需证，因为≠，所以恒成立，所以成立二能力提升命题甲成等比数列命题乙成等差数列，则甲是乙的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案解析由成等比数列可得，解得由成等差数列得，可解得舍去，所以甲是乙的充要条件若，则⇒⇒已知为实数，给出下列三个论断，以其中的两个论断为条件，另个论断为结论，你认为正确的命题是答案⇒解析，已知，求证证明要证，只要证，故只要证，即，从而只要证，只要证，即，而该不等式显然成立，故原不等式成立已知∈，且，求证证明方法分析法要证成立，只需证成立因为......”。

6、“.....即证成立而成立成立方法二综合法，当且仅当时取等号，所以原不等式成立设数列的前项和为，已知∈求的值求数列的通项公式证明对切正整数，有„解，又，所以解当时，两式相减得，整理得，即，又，故数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以所以数列的通项公式为，∈证明„„„„，所以对切正整数，有„三探究与拓展已知，∈，求证你能用几种方法证明证明方法用分析法当时，显然成立当时，欲证原不等式成立，只需证即证即证即证因为，∈，所以上式恒成立故原不等式成立，综合知，命题得证方法二用综合法方法三用比较法方法四用放缩法为了避免讨论，由，可以试证由方法知上式成立......”。

7、“.....应用两种方法证明数学问题综合法综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过系列的中间推理，最后导出所要求证的命题综合法是种由因导果的证明方法综合法的证明步骤用符号表示是已知⇒⇒⇒„⇒结论分析法分析法是指从需证的问题出发，分析出使这个问题成立的充分条件，使问题转化为判定那些条件是否具备，其特点可以描述为执果索因，即从未知看需知，逐步靠拢已知分析法的书写形式般为因为„„，为了证明„„，只需证明„„，即„„，因此，只需证明„„，因为„„成立，所以„„......”。

8、“.....它的严谨体现在分析过程步步可逆题型选择恰当的方法证明不等式例设为任意三角形三边长，试证证明欲证，即证先证明，只需证，即，显然成立再证明，只需证，即，只需证，且，且，由于为三角形的三边长，上述三式显然成立，故有反思与感悟本题要证明的结论要先进行转化，可以使用分析法对于连续不等式的证明，可以分段来证，使证明过程层次清晰证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和已知的重要不等式，其中常用的有如下几个∈∈，其变形有若，∈，∞，则，特别地∈跟踪训练已知，是正数，且，求证证明方法，是正数且，方法二，是正数又，方法三当且仅当时，取题型二选择恰当的方法证明等式例已知的三个内角成等差数列，对应的三边为，求证证明要证原式，只需证，即证，即只需证......”。

9、“.....即反思与感悟综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手易于寻找解题思路在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论若由可推出，即可得证跟踪训练设实数成等比数列，非零实数，分别为与，与的等差中项，试证证明由已知条件得要证，只要证，只要证由得所以命题得证题型三立体几何中位置关系的证明例如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是的中点证明⊥证明⊥平面证明在四棱锥中，⊥底面，⊂底面，⊥⊥，∩，⊥平面，而⊂平面，⊥由可得，是的中点，⊥由知，⊥，且∩，所以⊥平面而⊂平面，⊥⊥底面，⊥，又⊥，⊥平面，⊥，又∩......”。