1、“.....则等于两两互相垂直，则解析类比条件两边互相垂直平面空间边垂直面垂直侧面互相垂直结论面面积与底面面积间的关系，可以得出的结论是答案设三棱锥的三个侧面的面积平面图形中的面积对应空间图形的体积例在平面几何里，有勾股定理设的两边互相垂直，则拓展到空间如图，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧径的球的方程为小结在进行类比推理时要注意对应关系平面图形中的线对应空间图形的面平面图形中的面对应空间图形的体平面图形中的边长对应空间图形球心距离相等的两个截面圆面积相等与球心距离不等的两个截面圆面积不等，距球心较近的截面圆面积较大以点，为圆心，为半径的圆的方程为以点为球心，为半质圆的周长球的表面积圆的面积球的体积圆心与弦非直径中点的连线垂直于弦球心与截面圆不经过球心的截面圆圆心的连线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与知特征......”。

2、“.....类比推理是由特殊到特殊的推理思考猜想正确吗答不定正确思考类比圆的特征，填写下表中球的有关特征圆的概念和性质球的类似概念和性⇒⇒等等⇒等等思考这两个推理实例在思维方式上有什么共同特点答类比推理的定义这种由两类对象具有些类似特征和其中类对象的些已生物的生存等等科学家猜想火星上也可能有生命存在根据等式的性质猜想不等式的性质等式的性质猜想不等式的性质⇒⇒⇒推理，回答后面提出的问题科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征火星也是绕太阳运行绕轴自转的行星有大气层，在年中也有季节变更火星上大部分时间的温度适合地球上些已知形多条，凸六边形有条对角线，比凸五边形多条，„„于是猜想凸边形比凸边形多条对角线因此凸边形的对角线条数为„且∈探究点二类比推理阅读下面的前项和的变化规律跟踪训练在平面内观察凸四边形有条对角线......”。

3、“.....凸六边形有条对角线，„由此猜想凸且∈边形有几条对角线解凸四边形有条对角线，凸五边形有条对角线，比凸四边反思与感悟解本例的关键在于寻找递推关系式，然后用叠加法求通项，而第层的变化规律，结合图利用不完全归纳法可得，即为正整数„将以上个式子相加可得„„„答案用含的代数式表示答案解析观察图形可知„，故下堆的个数是上堆个数加上下堆第层的个数，即答案用含的代数式表示答案解析观察图形可知„，故下堆的个数是上堆个数加上下堆第层的个数，即„将以上个式子相加可得„„„反思与感悟解本例的关键在于寻找递推关系式，然后用叠加法求通项，而第层的变化规律，结合图利用不完全归纳法可得，即为正整数前项和的变化规律跟踪训练在平面内观察凸四边形有条对角线，凸五边形有条对角线，凸六边形有条对角线......”。

4、“.....凸五边形有条对角线，比凸四边形多条，凸六边形有条对角线，比凸五边形多条，„„于是猜想凸边形比凸边形多条对角线因此凸边形的对角线条数为„且∈探究点二类比推理阅读下面的推理，回答后面提出的问题科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征火星也是绕太阳运行绕轴自转的行星有大气层，在年中也有季节变更火星上大部分时间的温度适合地球上些已知生物的生存等等科学家猜想火星上也可能有生命存在根据等式的性质猜想不等式的性质等式的性质猜想不等式的性质⇒⇒⇒⇒⇒等等⇒等等思考这两个推理实例在思维方式上有什么共同特点答类比推理的定义这种由两类对象具有些类似特征和其中类对象的些已知特征，推出另类对象也具有这些特征的推理称为类比推理简称类比简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理思考猜想正确吗答不定正确思考类比圆的特征......”。

5、“.....距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两个截面圆面积相等与球心距离不等的两个截面圆面积不等，距球心较近的截面圆面积较大以点，为圆心，为半径的圆的方程为以点为球心，为半径的球的方程为小结在进行类比推理时要注意对应关系平面图形中的线对应空间图形的面平面图形中的面对应空间图形的体平面图形中的边长对应空间图形的面积平面图形中的面积对应空间图形的体积例在平面几何里，有勾股定理设的两边互相垂直，则拓展到空间如图，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的结论是答案设三棱锥的三个侧面两两互相垂直......”。

6、“.....记为的导函数，则等于答案解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当是偶函数时，其导函数应为奇函数，故对命题正三角形的内切圆切于三边中点可类比猜想正四面体的内切球切于四面体各正三角形的条中线上的点，但不是中心条垂线上的点，但不是垂心条角平分线上的点，但不是内心中心答案解析由正四面体的内切球可知，内切球切于四个侧面的中心设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则，类比这个结论可知四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则等于答案解析设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的个三棱锥体积的和则四面体的体积为四面体，观察下列等式„照此规律，第个等式为答案„在中，若，则，用类比的方法，猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想解由平面类比到空间，有如下猜想在三棱锥中，三个侧面两两垂直......”。

7、“.....则证明设在平面的射影为，延长交于，记，由⊥，⊥，得⊥面，从而⊥，又，即二能力提升把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是如果条直线与两条平行线中的条相交，则也与另条相交如果条直线与两条平行线中的条垂直，则也与另条垂直如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行答案解析推广到空间以后，对于均有可能异面，故选在等差数列中，若，则有等式„„，∈成立类比上述性质，相应地在等比数列中，若，则成立的等式是„„，且解由已知可得，猜想∈即，又，对切的∈，同理可求得猜想出∈椭圆与轴交于两点，点是椭圆上异于的任意点，直线分别与轴交于点，求证为定值类比可得如下真命题双曲线与轴交于两点，点是双曲线上异于的任意点，直线分别与轴交于点，求证为定值......”。

8、“.....得所以直线的方程为，令，得同理得所以又点，在椭圆上，所以，因此所以因为所以三探究与拓展如图，在长方形中，对角线与两邻边所成的角分别为，则，则在立体几何中，给出类比猜想解在长方形中，于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为，如图则证明如下合情推理明目标知重点了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理了解合情推理在数学发现中的作用归纳推理和类比推理定义特征归纳推理由类事物的部分对象具有些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出般结论的推理归纳推理是由部分到整体，由个别到般的推理类比推理由两类对象具有些类似特征和其中类对象的些已知特征，推出另类对象也具有这些特征的推理类比推理是由特殊到特殊的推理合情推理含义归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察分析比较联想，再进行归纳类比......”。

9、“.....我们把它们统称为合情推理合情推理的过程从具体问题出发观察分析比较联想归纳类比提出猜想情境导学佛教百喻经中有这样则故事从前有位富翁想吃芒果，打发他的仆人到果园去买，并告诉他要甜的，好吃的，你才买仆人拿好钱就去了到了果园，园主说我这里树上的芒果个个都是甜的，你尝个看仆人说我尝个怎能知道全体呢我应当个个都尝过，尝个买个，这样最可靠仆人于是自己动手摘芒果，摘个尝口，甜的就都买回去带回家去，富翁见了，觉得非常恶心，齐都扔了想想故事中仆人的做法实际吗换作你，你会怎么做学习了下面的知识，你将清楚是何道理探究点归纳推理思考在日常生活中我们常常遇到这样些问题看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得出个判断天要下雨了张三今天没来上课，我们会推断张三定生病了谚语说八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯等，像上面的思维方式就是推理......”。