1、“.....边所在的直线为轴建立直角坐标系，则有，设由平行四边形的性质得到点的坐标为，证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和证明因为在轴上求点，使，并求的值,且证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和证明以顶点设所求点为于是有由得解得所以，所求点为已知点由此得到两点，间的距离公式原点，与坐标上任意点，的距离为,解中......”。

2、“.....怎样求出它们的距离呢距离可否通过建立适当的直角坐标系，然后求出它们的距离那平面上两点间的距离怎样计算呢已知平面上两点，怎样求出它们的距离呢在经测量，知道这两只鸟的体长和翅长分别为，你能否设计出种近似的方法，利用这些数据判断这两只鸟是燕隼还是红隼如图......”。

3、“.....形略似燕，身体的形态特征比较相似红隼的体形比燕隼略大。通过抽样测量已知燕隼的平均体长约为，平均翅长约为近日在地发现了两只形似燕隼或红隼的鸟和燕隼和,由两点间距离公式得，以为坐标原点，为轴，的中垂线为轴，建立如图所以的坐标系设点与，间的距离是，求的值因为,两点间的距离是，所以，即解出解已知是中边的中线......”。

4、“.....解求下列两点间的距离所以因此平行四边形四条边，设由平行四边形的性质得到点的坐标为，证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和证明因为并求的值,且证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和证明以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴建立直角坐标系，则有由得解得所以，所求点为已知点在轴上求点......”。

5、“.....所求点为已知点在轴上求点，使，并求的值,且证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和证明以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴建立直角坐标系，则有，设由平行四边形的性质得到点的坐标为......”。

6、“.....解求下列两点间的距离解已知点，与，间的距离是，求的值因为,两点间的距离是，所以，即解出解已知是中边的中线，证明,由两点间距离公式得，以为坐标原点，为轴，的中垂线为轴，建立如图所以的坐标系设点，燕隼和红隼是同属于隼形目隼科的鸟类它们的体形大小如鸽，形略似燕，身体的形态特征比较相似红隼的体形比燕隼略大。通过抽样测量已知燕隼的平均体长约为......”。

7、“.....知道这两只鸟的体长和翅长分别为，你能否设计出种近似的方法，利用这些数据判断这两只鸟是燕隼还是红隼如图，王明家和学校的位置如图所示如何能求出王明家到学校的距离可否通过建立适当的直角坐标系，然后求出它们的距离那平面上两点间的距离怎样计算呢已知平面上两点，怎样求出它们的距离呢在中，所以已知平面上两点......”。

8、“.....间的距离公式原点，与坐标上任意点，的距离为,解设所求点为于是有由得解得所以，所求点为已知点在轴上求点，使，并求的值,且证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和证明以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴建立直角坐标系，则有，设由平行四边形的性质得到点的坐标为......”。

9、“.....且证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和证明以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴建立直角坐标系，则有所以因此平行四边形四条边解已知点,由两点间距离公式得，以为坐标原点，为轴，的中垂线为轴，建立如图所以的坐标系设点,红隼是同属于隼形目隼科的鸟类它们的体形大小如鸽，形略似燕，身体的形态特征比较相似红隼的体形比燕隼略大......”。