1、“.....∈，∞，而，则为的个零点，而在，内有零点，因此在，∞上至少有两个零点因为在区间，上有零点求方程的根的个数，并说明理由解证明由得所以函数在区间，上有零点为，解得即的取值范围是，已知函数其中是自然对数的底数，„证明函数由题意可得方程有两个不等的正实根，不妨设这两个根为，并令，则也可以，所以，令，则，为减函数当时故为增函数综上知，在∞，和，内为减函数，在，和，∞内为增函数济南市第次模拟已知函数令，解得或或当时故为减函数当时故为增函数当时故因为在处取得极值，所以，即......”。

2、“.....故答案，∞高考重庆卷已知函数∈在处取得极值确定的值若，讨论的单调性解对求导得，∞由，得所以若，当，单调递增当时解得上恒成立，因为，所以，即答案，∞设函数，若是的极大值点，则的取值范围为解析的定义域为，考已知函数，若在区间，上是增函数，则实数的取值范围为解析由题意知在，上恒成立，即在，解析由，解得或，所以所求面积为∫∫答案江西省九江市第次统解析由于，又......”。

3、“.....∪故选高考天津卷已知函数，∈，∞，其中为实数，为的导函数若，则的值为所以使得成立的的取值范围是∞，∪故选高考天津卷已知函数，∈，∞，其中为实数，为的导函数若，则的值为解析由于，又，所以答案南昌市调研测试卷直线与抛物线所围图形的面积等于解析由，解得或，所以所求面积为∫∫答案江西省九江市第次统考已知函数，若在区间，上是增函数，则实数的取值范围为解析由题意知在......”。

4、“.....即在，上恒成立，因为，所以，即答案，∞设函数，若是的极大值点，则的取值范围为解析的定义域为，∞由，得所以若，当，单调递增当时解得答案，∞高考重庆卷已知函数∈在处取得极值确定的值若，讨论的单调性解对求导得，因为在处取得极值，所以，即，解得由得，故令，解得或或当时故为减函数当时故为增函数当时故为减函数当时故为增函数综上知，在∞，和，内为减函数，在，和，∞内为增函数济南市第次模拟已知函数，所以，令，则由题意可得方程有两个不等的正实根......”。

5、“.....并令，则也可以为，解得即的取值范围是，已知函数其中是自然对数的底数，„证明函数在区间，上有零点求方程的根的个数，并说明理由解证明由得所以函数在区间，上有零点由得由知，∈，∞，而，则为的个零点，而在，内有零点，因此在，∞上至少有两个零点因为，记，则当∈，∞时，因此在，∞上单调递增，则在，∞内至多只有个零点，即在，∞内至多有两个零点所以方程的根的个数为聊城市第二次质量预测已知函数，其中为常数试讨论的单调区间当时，存在使得不等式成立......”。

6、“.....当时在定义域内恒成立，的单调递增区间为，∞当，当∈，时，当∈，∞时当时，从而在，上单调递增，在，∞上单调递减，所以所以若存在使得不等式成立，只需，即南昌市第二次适应性测试设函数若关于的不等式在，是自然对数的底数上有实数解，求实数的取值范围设，若关于的方程至少有个解，求的最小值证明不等式„∈解因为当时所以在，上有，在，上单调递增，因为关于的不等式在，上有实数解，所以，即因为，所以所以在，上，因为关于的方程至少有个解，所以，的最小值为证明由可知，在，∞上恒成立，所以......”。

7、“.....∈，∈有，即，取，„，所得不等式相加得„∈第部分专题集合常用逻辑用语不等式函数与导数第讲导数及其应用专题强化精练提能理卷洛阳市统考曲线在点，处切线的倾斜角为，则实数解析选，又因为，所以已知函数，则是在上单调递增的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析选，当时，恒成立，故是在上单调递增的充分不必要条件函数的极值点的个数是无数个解析选函数定义域为，∞，且，由于，中恒成立，故恒成立，即在定义域上单调递增，无极值点聊城市第二次质量预测如图，是可导函数......”。

8、“.....令，是的导函数，则解析选由题图可知曲线在处切线的斜率等于，即又，由题图可知，所以已知是自然对数的底数，若函数的图象始终在轴的上方，则实数的取值范围为，∞，∪，∞，∞∞，∪，∞解析选因为函数的图象始终在轴的上方，所以的最小值大于零由，得，当∈∞，时单调递增所以的最小值为，由，得实数的取值范围为，∞设函数是奇函数∈的导函数当时，成立的的取值范围是∞，∪∪，∞∞，∪∪，∞解析选设≠，则，当时此时，所以使得成立的的取值范围是∞，∪故选高考天津卷已知函数，∈，∞，其中为实数，为的导函数若......”。

9、“.....又，所以答案南昌市调研测试卷直线与抛物线所围图形的面积等于解析由，解得或，所以所求面积为∫∫答案江西省九江市第次统考已知函数，若在区间，上是增函数，则实数的取值范围为解析由题意知在，上恒成立，即在，上恒成立，因为，所以，即答案，∞设函数，若是的极大值点，则的取值范围为解析的定义域为，∞解析由于，又，所以答案南昌市调研测试卷直线与抛物线所围图形的面积等于考已知函数，若在区间，上是增函数......”。