1、“.....为坐标原点，试判断直线和是否平行请说明理由解设圆心则解得，所以的面积为已知圆过点且与圆关于直线对称求圆的方程设为圆上的个动点，求的最小值过点作两条相，为半径的圆由于，故在线段的垂直平分线上又在圆上，从而⊥因为的斜率为，所以的斜率为，故的方程为又，到的距离为由题设知，故，即由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是由可知的轨迹是以点，为圆心，为坐标原点求的轨迹方程当时，求的方程及的面积解圆的方程可化为，所以圆心为半径为设则最小值即为到直线的距离，得......”。

2、“.....过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为的距离，即，解得故直线的方程为结合图形可知故当最小时，有最小值易知当⊥时，取得最小值，且过直线上的动点作圆的条切线，设切点为，求的最小值解圆的方程为，其圆心为半径由题意可设直线的方程为由直线与圆相切可得点到直线，即点，线的方程为，即综上所述，直线的方程为或已知直线及圆求垂直于直线且与圆相切的直线的方程，得点，在直线的同侧，由，得原点的距离等于，即转化为两圆相交，即，且......”。

3、“.....，∪，，解析选由于到原点距离等于的轨迹是以原点为圆心，以为半径的圆，方程为，故若圆上总存在不同两点到，故点在以为直径的圆上，且圆心为半径为，故的最大值为德州模拟若圆上，总存在不同两点到原点的距离等于，则实数的取值范围是，上的射影为，点则的最大值是解析选由实数成等差数列，得，与直线方程比较，得动直线过点，因为⊥上的射影为，点则的最大值是解析选由实数成等差数列，得，与直线方程比较，得动直线过点，因为⊥，故点在以为直径的圆上，且圆心为半径为......”。

4、“.....总存在不同两点到原点的距离等于，则实数的取值范围是，，，∪，，解析选由于到原点距离等于的轨迹是以原点为圆心，以为半径的圆，方程为，故若圆上总存在不同两点到原点的距离等于，即转化为两圆相交，即，且，则直线与直线不相交与线段的延长线相交与线段的延长线相交与线段相交解析选由，得点，在直线的同侧，由，得，即点，线的方程为，即综上所述，直线的方程为或已知直线及圆求垂直于直线且与圆相切的直线的方程过直线上的动点作圆的条切线......”。

5、“.....求的最小值解圆的方程为，其圆心为半径由题意可设直线的方程为由直线与圆相切可得点到直线的距离，即，解得故直线的方程为结合图形可知故当最小时，有最小值易知当⊥时，取得最小值，且最小值即为到直线的距离，得，所以高考课标全国卷Ⅰ已知点圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点求的轨迹方程当时，求的方程及的面积解圆的方程可化为，所以圆心为半径为设则，由题设知，故，即由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是由可知的轨迹是以点，为圆心，为半径的圆由于，故在线段的垂直平分线上又在圆上，从而⊥因为的斜率为......”。

6、“.....故的方程为又，到的距离为所以的面积为已知圆过点且与圆关于直线对称求圆的方程设为圆上的个动点，求的最小值过点作两条相异直线分别与圆相交于且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行请说明理由解设圆心则解得，则圆的方程为，将点的坐标代入得，故圆的方程为设则，且所以的最小值为由题意知，直线和直线的斜率存在，且互为相反数，故可设，由得因为点的横坐标定是该方程的解，所以可得同理，则所以......”。

7、“.....≠，若⊥，则直线与直线的位置关系是平行垂直相交但不垂直重合解析选由题意知两直线都经过点因为⊥，所以，所以，由于直线的斜率为，直线的斜率为，则，故两直线垂直直线被圆所截得的最短弦长等于解析选设圆心为，显然直线过定点在过，的所有直线中，垂直于的直线所截得的弦长最短，而，所以最短弦长为故选已知圆，圆分别是圆，上的动点，为轴上的动点，则的最小值为解析选两圆的圆心均在第象限，先求的最小值，作点关于轴的对称点则，所以若实数成等差数列，点，在动直线上的射影为，点则的最大值是解析选由实数成等差数列，得......”。

8、“.....得动直线过点，因为⊥，故点在以为直径的圆上，且圆心为半径为，故的最大值为德州模拟若圆上，总存在不同两点到原点的距离等于，则实数的取值范围是，，，∪，，解析选由于到原点距离等于的轨迹是以原点为圆心，以为半径的圆，方程为，故若圆上总存在不同两点到原点的距离等于，即转化为两圆相交，即，且，则直线与直线不相交与线段的延长线相交与线段的延长线相交与线段相交解析选由，得点，在直线的同侧，由，得，即点，到直线的距离小于点，到直线的距离......”。

9、“.....直线与线段的延长线相交若圆经过坐标原点和点且与直线相切，则圆的方程是解析因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点，和所以设圆心为，又因为圆与直线相切，所以，所以，解得，所以圆的方程为，故点在以为直径的圆上，且圆心为半径为，故的最大值为德州模拟若圆上，总存在不同两点到原点的距离等于，则实数的取值范围是，原点的距离等于，即转化为两圆相交，即，且，则直线与直线不相交与线段的延长线相交与线段的延长线相交与线段相交解析选由，即点，线的方程为，即综上所述......”。