1、“.....请说明理由解设，∈，∈，则点的坐标为，已知由对称性可知，所以对应的复数为设所求点对应的复数为，∈，则，由，得，在复平面内，是原点，向量对应的复数是如果点关于实轴的对称点为，求向量对应的复数如果中点关于虚轴的对称点为，求点对应的复数解设所求向量对应的复数为因为，所以所以所以，，解得，即实数，的值分别是，则答案解析设复数，若，求实数，的值解，整理得则，解得，因此已知复数，其中是虚数单位，则答案已知复数是虚数单位......”。

2、“.....则等于答案解析设∈代入消去得复数的对应点的轨迹是条射线，方程为二能力提升在复平面内，复数对应的点位于第象限第二象限第三象限第四象限答案解析解由复数的实部为正数，虚部为负数，因此，复数的对应点在第四象限设∈，则，应复数为对应的复数为，已知∈，则所对应的点在第几象限复数对应的点的轨迹是什么，与圆交于点，则，所以，故选复平面内点对应的复数分别为，由按逆时针顺序作平行四边形，则等于答案解析设点对点集，∈......”。

3、“.....为圆心，为半径的圆，圆上任点对应的复数为，则由图知，当过圆心，时，为虚数单位，则等于答案解析因为，所以，故选题型二复数的几何意义例已知等于答案解析方法方法二设，∈，，的模为反思与感悟复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化跟踪训练已知，则复数已知，求的模解原式已知，求的模解原式......”。

4、“.....如果遇到的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化跟踪训练已知，则复数等于答案解析方法方法二设，∈，，为虚数单位，则等于答案解析因为，所以，故选题型二复数的几何意义例已知点集，∈，试求的最小值和最大值解点集的图象为以点，为圆心，为半径的圆，圆上任点对应的复数为，则由图知，当过圆心，时，与圆交于点，则，所以，故选复平面内点对应的复数分别为，由按逆时针顺序作平行四边形，则等于答案解析设点对应复数为对应的复数为，已知∈......”。

5、“.....虚部为负数，因此，复数的对应点在第四象限设∈，则，消去得复数的对应点的轨迹是条射线，方程为二能力提升在复平面内，复数对应的点位于第象限第二象限第三象限第四象限答案解析，对应点坐标位于第四象限设是虚数单位是复数的共轭复数若，则等于答案解析设∈代入，整理得则，解得，因此已知复数，其中是虚数单位，则答案已知复数是虚数单位，则答案解析设复数，若，求实数，的值解因为，所以所以所以，......”。

6、“.....即实数，的值分别是，在复平面内，是原点，向量对应的复数是如果点关于实轴的对称点为，求向量对应的复数如果中点关于虚轴的对称点为，求点对应的复数解设所求向量对应的复数为，∈，则点的坐标为，已知由对称性可知，所以对应的复数为设所求点对应的复数为，∈，则，由，得，由对称性可知故点对应的复数为三探究与拓展是否存在复数，使其满足如果存在，求实数的取值范围如果不存在，请说明理由解设，∈，则原条件等式可化为由复数相等的充要条件，得，消去，得所以当，即时，复数存在故存在满足条件的复数......”。

7、“.....若两个复数∈加法减法乘法除法≠实数四则运算的交换律结合律分配律都适合于复数的情况特殊复数的运算为正整数的周期性运算若，则，共轭复数与复数的模若，则，为实数，为纯虚数≠复数的模且复数加减法的几何意义复数加法的几何意义若复数对应的向量不共线，则复数是以为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数复数减法的几何意义复数是连接向量的终点......”。

8、“.....求的模解原式，的模为反思与感悟复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化跟踪训练已知，则复数等于答案解析方法方法二设，∈，，为虚数单位，则等于答案解析因为，所以，故选题型二复数的几何意义例已知点集，∈，试求的最小值和最大值解点集的图象为以点，为圆心，为半径的圆，圆上任点对应的复数为，则由图知，当过圆心，时，与圆交于点，则的最小值是......”。

9、“.....即反思与感悟复数和复平面内的点，以原点为起点的向量对应复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则表示复数，对应的两点，之间的距离跟踪训练已知复数，满足，求的值解如图，的模为反思与感悟复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化跟踪训练已知，则复数，为虚数单位，则等于答案解析因为，所以，故选题型二复数的几何意义例已知，与圆交于点，则，所以，故选复平面内点对应的复数分别为，由按逆时针顺序作平行四边形......”。