1、“.....点是椭圆上异于的任意点，直线分别与轴交于点，求证为定值类比可得如下真命题双曲线与轴交于两点，点是双曲线上异于的任意点，直线分别与轴交于点，求证为定值，请写出这推理得出的结论定是正确的合情推理必须有前提有结论合情推理不能猜想合情推理得出的结论不能判断正误答案解析根据合情推理可知，合情推理必须有前提有结论下图为串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排面而⊂平面，⊥在中，⊥，在中，⊥故猜想正确下列说法正确的是由合情，⊥，可以猜想四面体中，两两垂直，⊥平面则猜想正确如图所示，连接，并延长交于，连接⊥，⊥，⊥平已知在中，⊥，⊥于，有成立那么在四面体中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确并给出理由解类比⊥分别表示，的面积，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为图所示，在中，射影定理可表示为，其中分别为角的对边......”。

2、“.....写出对空间四面体性质的猜想解如图所示，在四面体中，设，反思与感悟类比推理的般步骤找出两类对象之间可以确切表述的相似性或致性用类对象的性质去推测另类对象的性质，从而得出个明确的命题猜想跟踪训练如解析类比条件两边互相垂直平面空间边垂直面垂直侧面互相垂直结论边长面积关系，可以得出的结论是答案设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则中的面积对应空间图形的体积例在平面几何里，有勾股定理设的两边互相垂直，则拓展到空间如图，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的小结在进行类比推理时要注意对应关系平面图形中的线对应空间图形的面平面图形中的面对应空间图形的体平面图形中的边长对应空间图形的面积平面图形面圆面积相等与球心距离不等的两个截面圆面积不等，距球心较近的截面圆面积较大以点，为圆心，为半径的圆的方程为以点为球心......”。

3、“.....距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两个截象也具有这些特征的推理称为类比推理简称类比简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理思考猜想正确吗答不定正确思考类比圆的特征，填写下表中球的有关特征圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长球的表面积⇒等等⇒等等思考这两个推理实例在思维方式上有什么共同特点答类比推理的定义这种由两类对象具有些类似特征和其中类对象的些已知特征，推出另类对学家猜想火星上也可能有生命存在根据等式的性质猜想不等式的性质等式的性质猜想不等式的性质⇒⇒⇒⇒的问题科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征火星也是绕太阳运行绕轴自转的行星有大气层......”。

4、“.....发现火星与地球有许多类似的特征火星也是绕太阳运行绕轴自转的行星有大气层，在年中也有季节变更火星上大部分时间的温度适合地球上些已知生物的生存等等科学家猜想火星上也可能有生命存在根据等式的性质猜想不等式的性质等式的性质猜想不等式的性质⇒⇒⇒⇒⇒等等⇒等等思考这两个推理实例在思维方式上有什么共同特点答类比推理的定义这种由两类对象具有些类似特征和其中类对象的些已知特征，推出另类对象也具有这些特征的推理称为类比推理简称类比简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理思考猜想正确吗答不定正确思考类比圆的特征，填写下表中球的有关特征圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长球的表面积圆的面积球的体积圆心与弦非直径中点的连线垂直于弦球心与截面圆不经过球心的截面圆圆心的连线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不等的两弦不等......”。

5、“.....距球心较近的截面圆面积较大以点，为圆心，为半径的圆的方程为以点为球心，为半径的球的方程为小结在进行类比推理时要注意对应关系平面图形中的线对应空间图形的面平面图形中的面对应空间图形的体平面图形中的边长对应空间图形的面积平面图形中的面积对应空间图形的体积例在平面几何里，有勾股定理设的两边互相垂直，则拓展到空间如图，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的结论是答案设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则解析类比条件两边互相垂直平面空间边垂直面垂直侧面互相垂直结论边长面积反思与感悟类比推理的般步骤找出两类对象之间可以确切表述的相似性或致性用类对象的性质去推测另类对象的性质，从而得出个明确的命题猜想跟踪训练如图所示，在中，射影定理可表示为，其中分别为角的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想解如图所示......”。

6、“.....设，分别表示，的面积，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为已知在中，⊥，⊥于，有成立那么在四面体中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确并给出理由解类比⊥，⊥，可以猜想四面体中，两两垂直，⊥平面则猜想正确如图所示，连接，并延长交于，连接⊥，⊥，⊥平面而⊂平面，⊥在中，⊥，在中，⊥故猜想正确下列说法正确的是由合情推理得出的结论定是正确的合情推理必须有前提有结论合情推理不能猜想合情推理得出的结论不能判断正误答案解析根据合情推理可知，合情推理必须有前提有结论下图为串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第颗珠子应是什么颜色白色黑色白色可能性大黑色可能性大答案解析由图知三白二黑周而复始相继排列余第颗珠子的颜色为白色将全体正整数排成个三角形数阵„„„„„„„„按照以上排列的规律......”。

7、“.....即个，因此第行第个数是全体正整数中第个，即为古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数„，第个三角形数为，记第个边形数为以下列出了部分边形数中第个数的表达式三角形数正方形数，形数六边形数，„„„„„„„„„„„„„„„可以推测，的表达式，由此计算，答案解析由可以推测当为偶数时呈重点现规律合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中，在得到个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向合情推理的过程概括为从具体问题出发观察分析比较联想归纳类比提出猜想基础过关数列，„中的等于答案解析归纳可得根据给出的数塔猜测等于„答案解析由数塔猜测应是各位都是的七位数，即观察，由归纳推理可得若定义在上的函数满足，记为的导函数，则等于答案解析由所给函数及其导数知......”。

8、“.....其导函数应为奇函数，故对命题正三角形的内切圆切于三边中点可类比猜想正四面体的内切球切于四面体各正三角形的条中线上的点，但不是中心条垂线上的点，但不是垂心条角平分线上的点，但不是内心中心答案解析由正四面体的内切球可知，内切球切于四个侧面的中心设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则，类比这个结论可知四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则等于答案解析设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的个三棱锥体积的和则四面体的体积为四面体，观察下列等式„照此规律，第个等式为答案„在中，若，则，用类比的方法，猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想解由平面类比到空间，有如下猜想在三棱锥中，三个侧面两两垂直，且与底面所成的角分别为，则证明设在平面的射影为，延长交于，记，由⊥，⊥，得⊥面，从而⊥......”。

9、“.....结论仍然正确的是如果条直线与两条平行线中的条相交，则也与另条相交如果条直线与两条平行线中的条垂直，则也与另条垂直如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行答案解析推广到空间以后，对于均有可能异面，故选在等差数列中，若，则有等式„„，∈成立类比上述性质，相应地在等比数列中，若，则成立的等式是„„，∈„„，∈„„，∈„„，∈答案解析在等差数列中，由，得„，„„，即„„，又„，„„„若，同理可得„„相应地，等比数列中有„„，∈观察下列等式„„照此规律，第个等式可为答案„解析观察等式左边的式子，每次增加项，故第个等式左边有项，指数都是，且正负相间，所以等式左边的通项为等式右边的值的符号也是正负相间，其绝对值分别为„设此数列为，则„各式相加得„......”。