1、“.....故所求椭圆方程为设直线方程为，坐标分别为由得，则由得又点到距离为，故，当且仅当，即时取等号当时，满足故直线方程为解题法直线与圆锥曲线相交时弦长求法定义法过圆锥曲线焦点弦长问题，利用圆锥曲线定义可优化解题客观题常用点距法将直线方程与圆锥曲线方程联立，求出两交点坐标，再运用两点间距离公式求弦长不常用弦长公式法它体现了解析几何中设而不求思想，其实质是利用两点之间距离公式以及元二次方程根与系数关系常用方法命题法中点弦问题典例平面直角坐标系程为或撬法命题法解题法考法综述直线与圆锥曲线位置关系判断相交弦弦长计算中点弦问题等是考查热点，同时与函数数列平面向量等知识综合考查，难度较大命题法直线与圆锥曲线位置关系典例若直线与双曲线右支交于不同两点，则取值范围是，，，，若直线与曲线恰好有个公共点，则实数取值为,......”。

2、“.....解析由，得设直线与双曲线右支交于不同两点则解得因为直线与曲线恰好有个公共点，所以方程组有唯组实数解，消去，得，整理得ⅰ当，即时，方程是关于元次方程，解得，这时，原方程组有唯解ⅱ当，即时，方程是关于元二次方程，判别式，令，解得或当时，原方程组有唯解当时，原方程组有唯解综上，实数取值集合是故选解题法直线与圆锥曲线位置关系判断直线与圆锥曲线相交或相离时，可直接联立直线与曲线方程，结合消元后元二次方程求解直线与圆锥曲线相切时，尤其是对于抛物线与双曲线，要结合图形，数形结合求解当条件中含有参数时，要注意对参数进行讨论，尤其是在双曲线与抛物线中，必须要保证联立后方程为二次方程才能由进行判定命题法直线与圆锥曲线弦长问题典例已知椭圆中心在坐标原点对称轴为坐标轴，且抛物线焦点是它个焦点，又点......”。

3、“.....当面积最大时，求直线方程解由已知得抛物线焦点为故设椭圆方程为将点，代入方程得，整理得，解得或舍去，故所求椭圆方程为设直线方程为，坐标分别为由得，则由得又点到距离为，故，当且仅当，即时取等号当时，满足故直线方程为解题法直线与圆锥曲线相交时弦长求法定义法过圆锥曲线焦点弦长问题，利用圆锥曲线定义可优化解题客观题常用点距法将直线方程与圆锥曲线方程联立，求出两交点坐标，再运用两点间距离公式求弦长不常用弦长公式法它体现了解析几何中设而不求思想，其实质是利用两点之间距离公式以及元二次方程根与系数关系常用方法命题法中点弦问题典例平面直角坐标系，中点坐标为中点与原点连线斜率故选直线经过抛物线焦点，与抛物线相交于，两点，若，则直线方程为或解析设直线斜率为，则方程为，与联立得，设则，得方程为或撬法命题法解题法考法综述直线与圆锥曲线位置关系判断相交弦弦长计算中点弦问题等是考查热点......”。

4、“.....难度较大命题法直线与圆锥曲线位置关系典例若直线与双曲线右支交于不同两点，则取值范围是，，，，若直线与曲线恰好有个公共点，则实数取值为,，，解析由，得设直线与双曲线右支交于不同两点则解得因为直线与曲线恰好有个公共点，所以方程组有唯组实数解，消去，得，整理得ⅰ当，即时，方程是关于元次方程，解得，这时，原方程组有唯解ⅱ当，即时，方程是关于元二次方程，判别式，令，解得或当时，原方程组有唯解当时，原方程组有唯解综上，实数取值集合是故选解题法直线与圆锥曲线位置关系判断直线与圆锥曲线相交或相离时，可直接联立直线与曲线方程，结合消元后元二次方程求解直线与圆锥曲线相切时，尤其是对于抛物线与双曲线，要结合图形......”。

5、“.....要注意对参数进行讨论，尤其是在双曲线与抛物线中，必须要保证联立后方程为二次方程才能由进行判定命题法直线与圆锥曲线弦长问题典例已知椭圆中心在坐标原点对称轴为坐标轴，且抛物线焦点是它个焦点，又点，在该椭圆上求椭圆方程若斜率为直线与椭圆交于不同两点，当面积最大时，求直线方程解由已知得抛物线焦点为故设椭圆方程为将点，代入方程得，整理得，解得或舍去，故所求椭圆方程为设直线方程为，坐标分别为由得，则由得又点到距离为，故，当且仅当，即时取等号当时，满足故直线方程为解题法直线与圆锥曲线相交时弦长求法定义法过圆锥曲线焦点弦长问题，利用圆锥曲线定义可优化解题客观题常用点距法将直线方程与圆锥曲线方程联立，求出两交点坐标，再运用两点间距离公式求弦长不常用弦长公式法它体现了解析几何中设而不求思想，其实质是利用两点之间距离公式以及元二次方程根与系数关系常用方法命题法中点弦问题典例平面直角坐标系中......”。

6、“.....两点，为中点，且斜率为求方程，为上两点，若四边形对角线⊥，求四边形面积最大值解设则由此可得因为，所以又由题意知，右焦点为故因此，所以方程为由，解得，或，因此由题意可设直线方程为，设，由得于是,因为直线斜率为，所以由已知，四边形面积当时，取得最大值，最大值为所以四边形面积最大值为解题法弦中点问题解题策略涉及直线与圆锥曲线相交弦中点和弦所在直线斜率问题时，常用“点差法”“设而不求法”，并借助元二次方程根判别式根与系数关系中点坐标公式及参数法求解但在求得直线方程后，定要代入原方程进行检验点差法求解弦中点问题基本步骤为设点即设出弦两端点坐标代入即代入圆锥曲线方程作差即两式相减，再用平方差公式把上式展开整理即转化为斜率与中点坐标关系式，然后求解已知抛物线焦点为，过作两条相互垂直弦设弦，中点分别为，求证直线恒过定点正解设，由题设......”。

7、“.....设直线斜率为，其方程为，代入，得，得，又，故，设直线斜率为，因为⊥，所以同理，可得，所以直线方程为，化简整理，得，该方程对任意恒成立，故，解得，故不论为何值，直线恒过定点,错解错因分析直线恒过定点是指无论直线如何变动，必有个定点坐标适合这条直线方程，问题就归结为用参数把直线方程表示出来，无论参数如何变化这个方程必有组常数解本题容易出错地方有两个是在用参数表示直线方程时计算错误二是在得到了直线系方程后，对直线恒过定点意义不明，找错方程常数解心得体会程为或撬法命题法解题法考法综述直线与圆锥曲线位置关系判断相交弦弦长计算中点弦问题等是考查热点，同时与函数数列平面向量等知识综合考查，难度较大命题法直线与圆锥曲线位置关系典例若直线与双曲线右支交于不同两点，则取值范围是，，，，若直线与曲线恰好有个公共点......”。

8、“.....，，解析由，得设直线与双曲线右支交于不同两点则解得因为直线与曲线恰好有个第十章圆锥曲线与方程第讲直线与圆锥曲线位置关系考点直线与圆锥曲线位置关系撬点基础点重难点直线与圆锥曲线位置关系判断直线与圆锥曲线位置关系时，通常将直线方程，不同时为代入圆锥曲线方程消去或得到个关于变量或元二次方程即，，消去得当时，设元二次方程判别式为，则⇔直线与圆锥曲线相交⇔直线与圆锥曲线相切或相交⇔直线与圆锥曲线相离当，时，得到个元次方程，则直线与圆锥曲线相交，且只有个交点，此时，若为双曲线，则直线与双曲线渐近线位置关系是平行若为抛物线，则直线与抛物线对称轴位置关系是平行或重合直线与圆锥曲线相交弦弦长将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去或后得到关于或元二次方程或当时，直线与圆锥曲线有两个交点由根与系数关系求出则弦长为为直线斜率且，当......”。

9、“.....为中点弦所在直线斜率圆锥曲线方程直线斜率椭圆双曲线抛物线其中为弦端点坐标注意点直线与圆锥曲线相切与只有个公共点关系直线与椭圆圆只有个公共点是直线与椭圆圆相切充要条件，而直线与双曲线抛物线只有个公共点，只是直线与双曲线抛物线相切必要不充分条件思维辨析直线与椭圆相切充要条件是直线与椭圆只有个公共点直线与双曲线相切充要条件是直线与双曲线只有个公共点直线与抛物线相切充要条件是直线与抛物线只有个公共点如果直线与圆锥曲线相交于，两点，则弦长若抛物线上存在关于直线对称两点，则需满足直线与抛物线方程联立消元后得到元二次方程判别式椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点直线斜率为，则值为解析联立椭圆方程与直线方程，得，即，设则中点坐标为中点与原点连线斜率故选直线经过抛物线焦点，与抛物线相交于，两点，若，则直线方程为或解析设直线斜率为，则方程为，与联立得，设则......”。