1、“.....如则关于对称点必在上，设对称点为则由得，设与交点为，由得,又过点，由两点式得直线方程为，即解法在上任取两点，如,则，关于点对称点，均在直线上易知由两点式可得方程为解法二设直线关于点对称直线上任意点则点，关于点，对称点点在直线上即解题法对称问题解题策略解决中心对称问题关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，般是转化为求对称点问题，在求对称点时，关键是抓住两点是两对称点连线与对称轴垂直两直线和若⊥，求实数值试判断与是否平行已知点，求过点且与原点距离为直线方程求过点且与原点距离最大直线方程，最大距离是多少解由直线方程知其斜率为，当时，直线斜率不存在，与不垂直当时，直线斜率为由⇒故所求实数值为由知，当时，相交，当时，直线斜率为，直线斜率为由可得，解得或当时，方程为，方程为，显然与重合当时，方程为，方程为，显然与平行所以，当时，当时，与重合当且时，与不平行过点直线与原点距离为，而点坐标为可见，过......”。

2、“.....此时斜率不存在，其方程为若斜率存在，设方程为，即由已知得，解得此时方程为综上，可得直线方程为或作图可得过点与原点距离最大直线是过点且与垂直直线，如图由⊥，得所以由直线方程点斜式得，即即直线是过点且与原点距离最大直线，最大距离为解题法两直线位置关系问题解题策略充分掌握两直线平行与垂直条件是解决本题关键，对于斜率都存在且不重合两条直线和，⇔，⊥⇔若有条直线斜率不存在，那么另条直线斜率是否存在定要特别注意若直线和有斜截式方程则直线⊥充分条件是设，则⊥⇔命题法与直线有关对称问题典例已知直线，点，求点关于直线对称点坐标直线关于直线对称直线方程直线关于点对称直线方程解设对称点坐标为由已知可得解得即，在直线上取点，如则关于对称点必在上，设对称点为则由得，设与交点为，由得,又过点，由两点式得直线方程为，即解法在上任取两点，如,则，关于点对称点......”。

3、“.....关于点，对称点点在直线上即解题法对称问题解题策略解决中心对称问题关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，般是转化为求对称点问题，在求对称点时，关键是抓住两点是两对称点连线与对称轴垂直经过交点及点直线就是若已知直线与对称轴平行，则与对称直线和分别到直线距离相等，由平行直线系和两条平行线间距离即可求出对称直线注意点判断两直线位置关系及求距离时注意事项两条不重合直线平行时，不要忘记两直线斜率都不存在情况判定两条直线垂直时，不要忘记条直线斜率不存在，同时另条直线斜率等于零情况使用点到直线距离公式前必须将直线方程化为般式使用两平行线间距离公式前定要把两直线中，系数化成分别相等思维辨析若两直线方程组成方程组有解，则两直线相交点，到直线距离为直线外点与直线上点距离最小值就是点到直线距离两平行线间距离是条直线上任点到另条直线距离，也可以看作是两条直线上各取点最短距离若点，关于直线对称，则直线斜率等于......”。

4、“.....斜率都存在时，若，则已知过点，和,直线与直线平行，则值为直线与直线交点在轴上，则值为解析由于，则因为两直线交点在轴上，所以点，在第条直线上，所以直线关于对称直线方程为解析设，为所求直线上任意点，则其关于对称点为从而有，即，所以直线关于对称直线方程为撬法命题法解题法考法综述高考要求能根据直线方程判断两条直线位置关系，利用平行或垂直求其中条直线方程或参数取值范围，考查用解方程组方法求两条相交直线交点坐标，求距离和对称问题等命题法两条直线平行垂直关系距离计算典例已知两直线和若⊥，求实数值试判断与是否平行已知点，求过点且与原点距离为直线方程求过点且与原点距离最大直线方程，最大距离是多少解由直线方程知其斜率为，当时，直线斜率不存在，与不垂直当时，直线斜率为由⇒故所求实数值为由知，当时，相交，当时，直线斜率为，直线斜率为由可得，解得或当时，方程为，方程为，显然与重合当时，方程为，方程为......”。

5、“.....当时，当时，与重合当且时，与不平行过点直线与原点距离为，而点坐标为可见，过，且垂直于轴直线满足条件，此时斜率不存在，其方程为若斜率存在，设方程为，即由已知得，解得此时方程为综上，可得直线方程为或作图可得过点与原点距离最大直线是过点且与垂直直线，如图由⊥，得所以由直线方程点斜式得，即即直线是过点且与原点距离最大直线，最大距离为解题法两直线位置关系问题解题策略充分掌握两直线平行与垂直条件是解决本题关键，对于斜率都存在且不重合两条直线和，⇔，⊥⇔若有条直线斜率不存在，那么另条直线斜率是否存在定要特别注意若直线和有斜截式方程则直线⊥充分条件是设，则⊥⇔命题法与直线有关对称问题典例已知直线，点，求点关于直线对称点坐标直线关于直线对称直线方程直线关于点对称直线方程解设对称点坐标为由已知可得解得即，在直线上取点，如则关于对称点必在上，设对称点为则由得，设与交点为，由得,又过点......”。

6、“.....即解法在上任取两点，如,则，关于点对称点，均在直线上易知由两点式可得方程为解法二设直线关于点对称直线上任意点则点，关于点，对称点点在直线上即解题法对称问题解题策略解决中心对称问题关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，般是转化为求对称点问题，在求对称点时，关键是抓住两点是两对称点连线与对称轴垂直二是两对称点中心在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出个方程，由“平分”列出个方程，联立求解光线反射问题具有入射角等于反射角特点，这样就有两种对称关系，是入射光线与反射光线关于过反射点且与反射轴垂直直线法线对称，二是入射光线与反射光线所在直线关于反射轴对称撬题对点题必刷题过点,且在两坐标轴上截距相等直线方程为直线倾斜角大于，则取值范围是或，，错解错因分析处忽略截距为情况，导致求解时漏掉直线方程而致错处忽视与轴垂直特殊情况，此时直线斜率不存在，但倾斜角为，从而导致漏解正解当截距不为时，设所求直线方程为，即点......”。

7、“.....此时所求直线方程为当截距为时，设所求直线方程为，则有，即，此时直线方程为，即综上，直线方程为或当时，直线倾斜角为，符合要求当时，直线斜率为，只要或综上可知，实数取值范围是，，心得体会两直线和若⊥，求实数值试判断与是否平行已知点，求过点且与原点距离为直线方程求过点且与原点距离最大直线方程，最大距离是多少解由直线方程知其斜率为，当时，直线斜率不存在，与不垂直当时，直线斜率为由⇒故所求实数值为由知，当时，相交，当时，直线斜率为，直线斜率为由可得，解得或当时，方程为，方程为，显然与重合当时，方程为，方程为，显然与平行所以，当时，当时，与重合当且时，与不平行过点直线与原点距离为，而点坐标为可见，过，且垂直于轴直线满足条件，此时斜第九章直线和圆方程第讲直线方程和两条直线位置关系考点二两条直线位置关系撬点基础点重难点两条直线位置关系两直线相交交点直线和公共点坐标与方程组，解对应相交⇔方程组有......”。

8、“.....与，关于，对称，则由中点坐标公式得进而求解直线关于点对称问题主要解法在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出个对称点，再利用，由点斜式得到所求直线方程轴对称点关于直线对称若两点，与，关于直线对称，则线段中点在对称轴上，且连接直线垂直于对称轴，由方程组，，可得到点关于对称点坐标，其中，直线关于直线对称若已知直线与对称轴相交，则交点必在与对称直线上，然后再求出上任个已知点关于对称轴对称点，那么经过交点及点直线就是若已知直线与对称轴平行，则与对称直线和分别到直线距离相等，由平行直线系和两条平行线间距离即可求出对称直线注意点判断两直线位置关系及求距离时注意事项两条不重合直线平行时，不要忘记两直线斜率都不存在情况判定两条直线垂直时......”。

9、“.....同时另条直线斜率等于零情况使用点到直线距离公式前必须将直线方程化为般式使用两平行线间距离公式前定要把两直线中，系数化成分别相等思维辨析若两直线方程组成方程组有解，则两直线相交点，到直线距离为直线外点与直线上点距离最小值就是点到直线距离两平行线间距离是条直线上任点到另条直线距离，也可以看作是两条直线上各取点最短距离若点，关于直线对称，则直线斜率等于，且线段中点在直线上当直线，斜率都存在时，若，则已知过点，和,直线与直线平行，则值为直线与直线交点在轴上，则值为解析由于，则因为两直线交点在轴上，所以点，在第条直线上，所以直线关于对称直线方程为解析设，为所求直线上任意点，则其关于对称点为从而有，即，所以直线关于对称直线方程为撬法命题法解题法考法综述高考要求能根据直线方程判断两条直线位置关系，利用平行或垂直求其中条直线方程或参数取值范围，考查用解方程组方法求两条相交直线交点坐标......”。