1、“.....介绍重心中线的交点重心将中线长度分成垂心高线的交点高线与对应边垂直内心角平分线的交点内切圆的圆心角平分线上的任意点到角两边的距离相等外心中垂线的交点，则为等腰三角形等腰直角三角形直角三角形既非等腰又非直角三角形练习答案向量与三角形内心外心重心和垂心知识的总结四心的概念且......”。

2、“.....若是的外心内心重心垂心的外接圆的圆心为，两条边上的高的交点为，，则实数陕西已知非零向量与满足的外接圆的圆心为，若，则是的外心内心重心垂心是平面上定点，是平面上不共线的三个点，若，则，则的值为若的外接圆的圆心为，半径为，，则点在内部且满足......”。

3、“.....即选练习已知三个顶点及平面内点，满足，若实数满足外心内心重心垂心分析如图所示垂直，垂直，是垂足为的外心。典型例题例是平面上定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，，则点的轨迹定通过的平分，，令化简得，为的垂心设是三角形的三条边长......”。

4、“.....为的垂心证明如图所示是三角形的垂心，垂直，垂直，是垂足同理为的垂心证明如图所示是三角形的垂心，垂直，垂直，是垂足同理，为的垂心设是三角形的三条边长，是的内心为的内心证明分别为方向上的单位向量，平分，，令化简得为的外心......”。

5、“.....是平面上不共线的三个点，动点满足，，，则点的轨迹定通过的外心内心重心垂心分析如图所示垂直，垂直，是垂足点的轨迹定通过的垂心，即选练习已知三个顶点及平面内点，满足，若实数满足，则的值为若的外接圆的圆心为，半径为，，则点在内部且满足，则面积与凹四边形面积之比是的外接圆的圆心为......”。

6、“.....则是的外心内心重心垂心是平面上定点，是平面上不共线的三个点，若，则是的外心内心重心垂心的外接圆的圆心为，两条边上的高的交点为，，则实数陕西已知非零向量与满足且，则为三边均不相等的三角形直角三角形等腰非等边三角形等边三角形已知三个顶点，若......”。

7、“.....二四心与向量的结合是的重心证法设，是的重心证法如图三点共线......”。

8、“.....垂直，垂直，是垂足同理，为的垂心设是三角形的三条边长，是的内心为的内心证明分别为方向上的单位向量，平分，，令化简得为的外心。典型例题例是平面上定点，是平面上不共线的三个，为的垂心设是三角形的三条边长......”。

9、“.....为的外心。典型例题例是平面上定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，，则点的轨迹定通过的点的轨迹定通过的垂心，即选练习已知三个顶点及平面内点，满足，若实数满足的外接圆的圆心为，若，则是的外心内心重心垂心是平面上定点，是平面上不共线的三个点，若，则且......”。