1、“.....分别是的中点Ⅰ求证⊥Ⅱ如何在上找点，使∥平面并说明理由Ⅲ若，求证点在底面上的射影是线段的中点广东省惠州市届高三第二次调研正方体为棱的中点Ⅰ求证Ⅱ求证平面Ⅲ求三棱锥的体积强化训练题答案答案解析分类，第类，四点共面，则有个平面，第二类，四点不共面，因为没有任何三点共线，则任何三点都确定个平面，共有个。答案解析命题是正确的，因为三角形的三个顶点不共线，所以这三点确定平面。命题是，因平面四边形中的与异面直线，所成角的平分线平行或重合时，取得最小值，当与的公垂线平行时，取得最大值。新疆源头学子小屋特级教师王新敞都在平面内，并且都不在平面内时，若中至少有条与平面相交，则平面与平面相交成立若平面与平面相交，则中至少有条与平面相交也成立答案解析当中可能在上中可能在上④中，或均有，故只有个正确命题答案解析平移到，运用余弦定理可算得答案解析当甲成立......”。

2、“.....就形成了空间四边形。命题也是，它是上个命题中比较特殊的四边形。命题④是正确的，因为矩形必须是平行四边形，有组对边平行，则确定了个平面。答案解析注意有个平面，第二类，四点不共面，因为没有任何三点共线，则任何三点都确定个平面，共有个。答案解析命题是正确的，因为三角形的三个顶点不共线，所以这三点确定平面。命题是，因平面四边形中的次调研正方体为棱的中点Ⅰ求证Ⅱ求证平面Ⅲ求三棱锥的体积强化训练题答案答案解析分类，第类，四点共面，则的中点Ⅰ求证⊥Ⅱ如何在上找点，使∥平面并说明理由Ⅲ若，求证点在底面上的射影是线段的中点广东省惠州市届高三第二的中点。证明⊥求直线和平面所成角的大小。山东省济宁市学年度高三年级第次摸底考试如图，四面体，分别是面成多大二面角时，直线平面安徽省合肥市年高三第三次教学质量检测已知，在如图所示的几何体中，⊥面，⊥面......”。

3、“.....底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点求证平面当平面与平，求证四点，共面平面平面如图，是正四棱锥，是正方体，其中，Ⅰ求证Ⅱ求平面与平面王新敞特级教师源头学子小屋新疆解答题已知，从平面外点引向量，在线段上，动点在线段上，则与的最短距离为新疆源头学子小屋特级教师王新敞新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆空间四点中，每两点所连线段的长都等于，动点教师源头学子小屋新疆第题图正三棱锥的个侧面的面积与底面积之比为∶，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为新疆源头学子小屋特级教师王为棱的二面角的余弦值等于新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知，过点引所在平面的斜线，与分别成......”。

4、“.....过点引所在平面的斜线，与分别成，则以为棱的二面角的余弦值等于新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆第题图正三棱锥的个侧面的面积与底面积之比为∶，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆空间四点中，每两点所连线段的长都等于，动点在线段上，动点在线段上，则与的最短距离为新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆解答题已知，从平面外点引向量，，求证四点，共面平面平面如图，是正四棱锥，是正方体，其中，Ⅰ求证Ⅱ求平面与平面所成的锐二面角的大小Ⅲ求到平面的距离在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点求证平面当平面与平面成多大二面角时......”。

5、“.....在如图所示的几何体中，⊥面，⊥面，为的中点。证明⊥求直线和平面所成角的大小。山东省济宁市学年度高三年级第次摸底考试如图，四面体，分别是的中点Ⅰ求证⊥Ⅱ如何在上找点，使∥平面并说明理由Ⅲ若，求证点在底面上的射影是线段的中点广东省惠州市届高三第二次调研正方体为棱的中点Ⅰ求证Ⅱ求证平面Ⅲ求三棱锥的体积强化训练题答案答案解析分类，第类，四点共面，则有个平面，第二类，四点不共面，因为没有任何三点共线，则任何三点都确定个平面，共有个。答案解析命题是正确的，因为三角形的三个顶点不共线，所以这三点确定平面。命题是，因平面四边形中的个顶点在平面的上下方向稍作运动，就形成了空间四边形。命题也是，它是上个命题中比较特殊的四边形。命题④是正确的，因为矩形必须是平行四边形，有组对边平行，则确定了个平面。答案解析注意中可能在上中可能在上④中，或均有......”。

6、“.....运用余弦定理可算得答案解析当甲成立，即相交直线都在平面内，并且都不在平面内时，若中至少有条与平面相交，则平面与平面相交成立若平面与平面相交，则中至少有条与平面相交也成立答案解析当与异面直线，所成角的平分线平行或重合时，取得最小值，当与的公垂线平行时，取得最大值。新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆答案解析新疆王新敞特级教师源头学子小屋源头学子小屋特级教师王新敞新疆设∩，⊥，⊥，⊥平面，故平面⊥，交线为，在面内过作⊥于，则易知长即是点到平面的距离，在中，由，可得。新疆源头学子小屋特级教师王新敞连结，则⊥，就是二面角的平面角，又，，，即二面角的大小为Ⅲ用体积法求解即有解得，即到平面的距离为证取中点，连结分别是的中点，平面平面，平面当平面与平面成角时......”。

7、“.....则，底面是在平面内的射影。平面，且，故又∥，故为平面与平面所成二面角的平面角，即，从而得，由，得又是的中点，由，，得平面，，即，故平面解法如图，以为原点，所在的射线为轴建立空间直角坐标系不妨设，则，由是的中点，得，得，设面的法向量由的个法向量为易求平面又，直线和平面所成角为。解法二如图，过作⊥，由⊥面„„分，面，得面，面是中点，是中点⊥由三垂线定理，得⊥设和延长线交于，不妨设易求，得设到面的距离为，由，得设直线和平面所成角为，。解Ⅰ取的中点，连接在中⊥，同理⊥而∩，⊥平面，又平面，⊥Ⅱ取的中点，连接是的中点，∥，平面，∥平面，的中点即为所求Ⅲ是等腰直角三角形，是公共边，≌≌，即⊥，又⊥，∩......”。

8、“.....解析主要考察立体几何中的位置关系体积Ⅰ证明连结，则，是正方形，面，又，面面，，Ⅱ证明作的中点，连结是的中点四边形是平行四边形是的中点又，四边形是平行四边形，，，，平面面又平面，面四创新试题如图，正三棱柱中，是的中点，求证平面求二面角的大小求点到平面的距离如图，已知正三棱柱的各棱长都为，为上的点。试确定的值，使得⊥若，求二面角的大小在条件下，求到平面的距离。创新试题解析答案解法证明连接，设∩，连接是正三棱柱，且，四边形是正方形，是的中点，又是的中点，∥平面，平面，∥平面解在面内作⊥于点，在面内作⊥于点，连接平面⊥平面，⊥平面，是在平面上的射影，⊥，⊥是二面角的平面角设，在正中，在中，，在中，，所以，二面角的大小为解平面⊥平面，且⊥，⊥平面，又平面，平面⊥平面在平面内作⊥交的延长线于点......”。

9、“.....得即点到平面的距离是解法二建立空间直角坐标系，如图，证明连接，设∩，连接设，则，，，平面平面，平面解，，设是平面的法向量，则，且，故得取同理，可求得平面的法向量是设二面角的大小为，，二面角的大小为解由得平面的法向量为，取其单位法向量，又点到平面的距离解法当时，⊥取的中点，连结为正三角形，⊥。当为的中点时⊥底面，⊥底面，⊥当时，过作⊥于，如图所示，则⊥底在过作⊥于，连结，则⊥为二面角的平面角。又，，又，即二面角的大小为设到面的距离为，则平面即为点到平面的距离。又解得即到平面的距离为解法二以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则......”。