1、“.....设对于切的正整数，都有不存在正整数，使得成立。由得又，当时，，当时，高三理科数学小综合专题练习数列选择题等差数列中，已知，，，则已知各项均为正数的等比数列，使得成立。由得又，当时，，当时，当为奇数时，设对于切的正整数，都有不存在正整数由知当为偶数时，设，即数列是首项为，公比为的等比数列，，不存在正整数......”。

2、“.....证明是以为首项，公比为的等比数列解当时又，，或在直线和上直线与直线和交点纵坐标分别为和内在直线和上的整点个数分别为和，由得，为单调递增数列，所以，时，取得最大值所以，要使对任意恒成立，解由得，所以平面区域为内的整点为点因为不等式，化简得对任意恒成立设，则当，，为单调递减数列，当，，所以则成等比数列，首项为，公比为所以，因为所以，时，当又当时，也满足上式，所以，数列的通项公式为解对任意......”。

3、“.....为公比的等比数列由得为的前项和，因此是首项为，公差为的等差数列由知，即，两边乘以，得，两式相减得求数列的前项和已知是数列的前项和，且，当时有求证是等比数列求数列的通项公式已知数列满足，且，的首项，前项和为，且。求的通项求的前项和。在数列中，，设证明数列是等差数列和。已知是各项均为正数的等比数列，且，。求的通项公式设，求数列的前项和。设正项等比数列对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前分钟多走，乙继续每分钟走，那么开始运动几分钟后第二次相遇已知等差数列，，。求的通项公式令......”。

4、“.....求证明。甲乙两物体分别从相距的两处同时相向运动甲第分钟走，以后每分钟比前分钟多走，乙每分钟走甲乙开始运动后几分钟相遇如果甲乙到达对。求证明。甲乙两物体分别从相距的两处同时相向运动甲第分钟走，以后每分钟比前分钟多走，乙每分钟走甲乙开始运动后几分钟相遇如果甲乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前分钟多走，乙继续每分钟走，那么开始运动几分钟后第二次相遇已知等差数列，，。求的通项公式令，求数列的前项和。已知是各项均为正数的等比数列，且，。求的通项公式设，求数列的前项和。设正项等比数列的首项，前项和为，且。求的通项求的前项和。在数列中，，设证明数列是等差数列求数列的前项和已知是数列的前项和，且......”。

5、“.....且，为的前项和，因此是首项为，公差为的等差数列由知，即，两边乘以，得，两式相减得解又数列是以为首项，为公比的等比数列由得，时，当又当时，也满足上式，所以，数列的通项公式为解对任意，都有，所以则成等比数列，首项为，公比为所以，因为所以因为不等式，化简得对任意恒成立设，则当，，为单调递减数列，当，，为单调递增数列，所以，时，取得最大值所以，要使对任意恒成立，解由得......”。

6、“.....或在直线和上直线与直线和交点纵坐标分别为和内在直线和上的整点个数分别为和，由得是以为首项，公比为的等比数列解当时又，，即数列是首项为，公比为的等比数列，，不存在正整数，使得成立。证明由知当为偶数时，设当为奇数时，设对于切的正整数，都有不存在正整数，使得成立。由得又，当时，，当时......”。

7、“.....已知，，，则已知各项均为正数的等比数列，，，则设为等差数列的前项和，若，公差，，则设是公差为≠的无穷等差数列﹛﹜的前项和，则下列命题的是若，则数列﹛﹜有最大项若数列﹛﹜有最大项，则若数列﹛﹜是递增数列，则对任意，均有若对任意，均有，则数列﹛﹜是递增数列设等比数列的前项和为。若，，则二填空题设等差数列的前项和为。若，则在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为设数列，都是等差数列，若，，则。已知等差数列为其前项和。若，，则。三解答题已知数列满足，。求证明。甲乙两物体分别从相距的两处同时相向运动甲第分钟走，以后每分钟比前分钟多走，乙每分钟走甲乙开始运动后几分钟相遇如果甲乙到达对方起点后立即折返......”。

8、“.....乙继续每分钟走，那么开始运动几分钟后第二次相遇已知等差数列，，。求的通项公式令，求数列的前项和。已知是各项均为正数的等比数列，且，。求的通项公式设，求数列的前项和。设正项等比数列的首项，前项和为，且。求的通项求的前项和。在数列中，，设证明数列是等差数列求数列的前项和已知是数列的前项和，且，当时有求证是等比数列求数列的通项公式已知数列满足，且，为的前项和求证数列是等比数列，并求的通项公式如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点横坐标和纵坐标均为整数的点的个数为求数列的通项公式若，求证数列是等比数对方起点后立即折返......”。

9、“.....乙继续每分钟走，那么开始运动几分钟后第二次相遇已知等差数列，，。求的通项公式令，求数列的前项的首项，前项和为，且。求的通项求的前项和。在数列中，，设证明数列是等差数列为的前项和，因此是首项为，公差为的等差数列由知，即，两边乘以，得，两式相减得，时，当又当时，也满足上式，所以，数列的通项公式为解对任意，都有因为不等式，化简得对任意恒成立设，则当，，为单调递减数列，当或在直线和上直线与直线和交点纵坐标分别为和内在直线和上的整点个数分别为和，由得......”。