1、“.....而且交点各不相同说明任意两个平面都有条交线，而且交线互不相同说明由于不同类型的书不能分开，所以可以将它们看成个整体，相当于是个元素的全排列但同类书之间可以交换顺序，所以可以分步对它们进行全排列说明第三项是含的项，其系数是，由题意有解得，由题意得，即,化简得，解得，解法设是展开式的第项，由题意知，所求展开式中的系数为，与的系数之和，，，因此，的说明对于每名同学来说，有种讲座选择，而且允许名同学听同个讲座，因此是个有重复排列问题，可以用分步乘法原理解答说明对角线的条数等于连接正十二边形中任意两个顶点的线段的条数，减去至少有等词习题，或说明第种方法是先考虑有限制的这名歌手的出场位置......”。

2、“.....所以与顺序无关，是组合问题人数分别为而去的人大家没有地位差异，所以不同的去法有种解法解法说明解答本题时，要注意区分恰有用间接法，在人选人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为也可以用直接法，分别按照含男生人分类，得到符合条件的选法数为按照去的人数分类，去的选法用间接法，在人选人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为如果采用直接法，则可分为类只含男甲只含女乙同时含男甲女乙，得到符合条件的方法数为目即可，所以是组合问题，另外，可以分三步分别从第题中选题，不同的选法种数有由于选出的人的地位没有差异，所以是组合问题其余人可以从剩下的人中任意选择，所以共有种虑顺序，所以可以分两步取元素第步，从集合中取，有种取法第二步，从集合中取......”。

3、“.....但可以用分步乘法计数原理解决由于只要选出要做的题不相同，与分送的顺序有关系，所以是排列问题，不同方法数是由于个人中每个人都有中选择，而且选择的时间对别人没有影响，所以是个可重复排列问题，不同方法数是由于只要取出元素，而不必考无关，所以共可确定的平面数是由于四面体由四个顶点唯确定，而与四个点的顺序无关，所以共可确定的四面体个数是由于选出的人没有地位差异，所以是组合问题，不同的方法数是由于礼物互四张人民币的面值都不相同，组成的面值与顺序无关，所以可以分为四类面值，分别由张张张张人民币组成，共有不同的面值种由三个不共线的点确定个平面，所确定的平面与点的顺序个凸五边形有个顶点，任意个顶点的连线段中，除凸五边形的边外都是对角线，所以共有对角线条同的理由......”。

4、“.....可以取的最大值是,由于圆上的任意点不共线，圆的弦的端点没有顺序，所以共可以画条不同的弦由于三角形的顶点没有顺序，所以可以画的圆内接三角形有蹈节目，共有种排法第三步，安排曲艺节目，共有种排法所以不同的排法有种由于个不同元素的全排列共有,个，而,，所以由个不同的数值可以以不同的顺序形成其余的每行，并且任各不相同，所以停放的方法与顺序有关，有种不同的停法由于书架是单层的，所以问题相当于个元素的全排列，有种不同的排法可以分三步完成第步，安排个音乐节目，共有种排法第二步，安排舞,由于列火车习题组种个......”。

5、“.....冠军甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁亚军乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁丙习题组,由于列火车各不相同，所以停放的方法与顺序有关，有种不同的停法由于书架是单层的，所以问题相当于个元素的全排列，有种不同的排法可以分三步完成第步，安排个音乐节目，共有种排法第二步，安排舞蹈节目，共有种排法第三步，安排曲艺节目，共有种排法所以不同的排法有种由于个不同元素的全排列共有,个，而,，所以由个不同的数值可以以不同的顺序形成其余的每行，并且任意两行的顺序都不同为使每行都不重复，可以取的最大值是,由于圆上的任意点不共线，圆的弦的端点没有顺序，所以共可以画条不同的弦由于三角形的顶点没有顺序......”。

6、“.....任意个顶点的连线段中，除凸五边形的边外都是对角线，所以共有对角线条同的理由，可得对角线为条说明本题采用间接法更方便由于四张人民币的面值都不相同，组成的面值与顺序无关，所以可以分为四类面值，分别由张张张张人民币组成，共有不同的面值种由三个不共线的点确定个平面，所确定的平面与点的顺序无关，所以共可确定的平面数是由于四面体由四个顶点唯确定，而与四个点的顺序无关，所以共可确定的四面体个数是由于选出的人没有地位差异，所以是组合问题，不同的方法数是由于礼物互不相同，与分送的顺序有关系，所以是排列问题，不同方法数是由于个人中每个人都有中选择，而且选择的时间对别人没有影响，所以是个可重复排列问题，不同方法数是由于只要取出元素，而不必考虑顺序，所以可以分两步取元素第步，从集合中取，有种取法第二步，从集合中取......”。

7、“.....但可以用分步乘法计数原理解决由于只要选出要做的题目即可，所以是组合问题，另外，可以分三步分别从第题中选题，不同的选法种数有由于选出的人的地位没有差异，所以是组合问题其余人可以从剩下的人中任意选择，所以共有种选法用间接法，在人选人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为如果采用直接法，则可分为类只含男甲只含女乙同时含男甲女乙，得到符合条件的方法数为用间接法，在人选人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为也可以用直接法，分别按照含男生人分类，得到符合条件的选法数为按照去的人数分类，去的人数分别为而去的人大家没有地位差异，所以不同的去法有种解法解法说明解答本题时，要注意区分恰有至少有等词习题......”。

8、“.....第二种方法是先考虑有限制的两个位置说明因为足球票无座，所以与顺序无关，是组合问题说明对于每名同学来说，有种讲座选择，而且允许名同学听同个讲座，因此是个有重复排列问题，可以用分步乘法原理解答说明对角线的条数等于连接正十二边形中任意两个顶点的线段的条数，减去其中的正十二边形的边条第项说明展开式共有项，且各系数与相应的二项式系数相同说明只要数字是，中的，而且数字是不重复的位数二位数三位数四位数五位数和六位数都符合要求说明只有首位数是和的六位数才符合要求说明所请的人的地位没有差异，所以是组合问题按照其中两位同学是否都请为标准分为两类说明任意两条直线都有交点，而且交点各不相同说明任意两个平面都有条交线，而且交线互不相同说明由于不同类型的书不能分开......”。

9、“.....相当于是个元素的全排列但同类书之间可以交换顺序，所以可以分步对它们进行全排列说明第三项是含的项，其系数是，由题意有解得，由题意得，即,化简得，解得，解法设是展开式的第项，由题意知，所求展开式中的系数为，与的系数之和，，，因此，的系数解法原式因此，的系数由于中各项都能被整除，因此也能被整除第章复习参考题组，即，解得说明先排有特殊要求的，再排其他的，说明根据映射定义，只要集合中任意个元素在集合中能够找到唯对应的元素，就能确定个映射，对应的元素可以相同......”。