1、“.....可以得到下面的值，从而确定的大小如图是两个观测点，到的距离是，航船在时刻在处，以从到的航向航行，在此时测出和在时刻，航船航行到处，此时，测出和根据正弦定理，在中，可以计算出的长，在中，可以计算出的长在中，已经算出，，解，求出的长，即航船航行的距离，算出，这样就可以算出航船的航向和速度河流宽度是垂线，垂线段的长度为，为则解法设海轮在处望见小岛在北偏东，在处望见小岛在北偏东，从小岛向海轮的航线作所以，飞机应该以南偏西的方向飞行，飞行距离约如图，在中......”。

2、“.....根据余弦定理在中，根据余弦定理第题新课程标准数学必修第章课后在中，根据余弦定理根据正弦定理，山顶的海拔是在中，，，根据正弦定理，，即塔的高度为飞机在秒内飞行的距离是根据正弦定理，这里是飞机看到山顶的俯角为时飞机与山顶的距离飞机与山顶的海拔的差是，所以路程比原来远了约飞机离处探照灯的距离是，飞机离处探照灯的距离是，飞机的高度是约到所需要的时间为即约小时分秒所以此船约在时分到达岛约在中，，根据正弦定理......”。

3、“.....此船从开始根据正弦定理，，即根据正弦定理，在中，，货轮到达点时与灯塔的距离是约在中，，左边类似可以证明另外两个等式习题组在中，，，根据正弦定理，练习约练习约约约约右边根据正弦定理，井架的高约山的高度为根据正弦定理......”。

4、“.....，，根据正弦定理，货轮到达点时与灯塔的距离是约在中，，根据正弦定理，在中，，根据正弦定理，，即新课程标准数学必修第章课后习题解答第页共页如果切正常，此船从开始到所需要的时间为即约小时分秒所以此船约在时分到达岛约在中，，根据正弦定理，，所以路程比原来远了约飞机离处探照灯的距离是，飞机离处探照灯的距离是，飞机的高度是约飞机在秒内飞行的距离是根据正弦定理......”。

5、“.....，，根据正弦定理，，即塔的高度为在中，根据余弦定理根据正弦定理，在中，根据余弦定理第题新课程标准数学必修第章课后习题解答第页共页第题在中，根据余弦定理所以，飞机应该以南偏西的方向飞行，飞行距离约如图，在中，根据余弦定理解法设海轮在处望见小岛在北偏东，在处望见小岛在北偏东，从小岛向海轮的航线作垂线，垂线段的长度为......”。

6、“.....这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险根据余弦定理所以从的余弦值可以确定它的大小类似地，可以得到下面的值，从而确定的大小如图是两个观测点，到的距离是，航船在时刻在处，以从到的航向航行，在此时测出和在时刻，航船航行到处，此时，测出和根据正弦定理，在中，可以计算出的长，在中，可以计算出的长在中，已经算出，，解，求出的长，即航船航行的距离，算出，这样就可以算出航船的航向和速度河流宽度是如图是已知的两个小岛，航船在时刻在处，以从到的航向航行，测出和在时刻，航船航行第题第题第题新课程标准数学必修第章课后习题解答第页共页第题到处，根据时间和航船的速度，可以计算出到的距离是，在处测出和根据正弦定理，在中，可以计算出的长......”。

7、“.....可以计算出的长在中，已经算出，，根据余弦定理，就可以求出的长，即两个海岛，的距离第章复习参考题组如图是两个底部不可到达的建筑物的尖顶，在地面点处，测出图中，的大小，以及的距离利用正弦定理，解，算出在中，测出和，利用正弦定理，算出在中，测出，利用余弦定理，算出的长本题有其他的测量方法关于三角形的面积公式，有以下的些公式已知边和这边上的高已知两边及其夹角已知三边，这里已知两角及两角的共同边已知三边和外接圆半径设三角形三边长分别是，三个角分别是由正弦定理，，所以由余弦定理，即，化简，得所以，或不合题意，舍去故所以......”。

8、“.....而三角形任何两边之和大于第三边如果三边分别是因为在此三角形中，是最小角，是最大角，但是，所以，边长为的三角形不满足条件如果三边分别是，此三角形是直角三角形，最大角是，最小角不等于此三角形不满足条件如果三边分别是新课程标准数学必修第章课后习题解答第页共页此时，此时，，而，，所以所以，边长为的三角形满足条件当，三角形的三边是时，三角形的最小角是，最大角是随的增大而减小，随之增大，随的增大而增大，随之变小由于时有，所以，，不可能综上可知......”。

9、“.....，，，，，或，，，，练习习题组习题组证明如图，设的外接圆的半径是，当时直角三角形时，时，的外接圆的圆心在的斜边上在中，，即，所以，又所以当时锐角三角形时，它的外接圆的圆心在三角形内图，作过的直径，连接，则直角三角形，，在中，，即，所以，同理，当时钝角三角形时，不妨假设为钝角，它的外接圆的圆心在外图作过的直径，连接第题图第题图新课程标准数学必修第章课后习题解答第页共页则直角三角形，且，在中，，即即同理，综上......”。