1、“.....这与相矛盾，综上所述，为所求文科时，当县仅当时，取得最小值，这与已知矛盾当，当且仅当时时，取得最小值，由已知得第页共页，解得当，当且仅当时时，理科，即当由式两边平方得，，解由，得又∣∣。∣∣。由∣∣∣∣得又，，当时，上式也成立。所以解......”。

2、“.....，即当时，，于是数列是等差数列，故又与共线短到原来的半，纵坐标保持不变，再向上平移个单位长度可得的图象。解点，∈都在斜率为的同条直线上，，即第页共页化简得，∈，。当时，取最大值，解得，。将的图象的每点的横坐标缩为了得到函数，于是解，得个单位设开始时点的坐标为则秒后点的坐标为设的平分线与相交于，且有，若则等于，第页共页在中，已知则，的值为点在平面上作匀速直线运动，速度向量......”。

3、“.....且每秒移动的距离为解析是的个三等分点，延长到，使得在中，是的中点点在上且满足学，则等于。，，则等于若，且，则向量与的夹角为。，，则等于若，且，则向量与的夹角为在中，是的中点点在上且满足学......”。

4、“.....延长到，使得，第页共页在中，已知则，的值为点在平面上作匀速直线运动，速度向量，即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位设开始时点的坐标为则秒后点的坐标为设的平分线与相交于，且有，若则等于为了得到函数，于是解，得化简得，∈，。当时，取最大值，解得，。将的图象的每点的横坐标缩短到原来的半，纵坐标保持不变......”。

5、“.....解点，∈都在斜率为的同条直线上，，即第页共页，于是数列是等差数列，故又与共线，即当时，当时，上式也成立。所以解，，，∣∣。∣∣。由∣∣∣∣得又，，由，得又由式两边平方得，，解，理科......”。

6、“.....取得最小值，这与已知矛盾当，当且仅当时时，取得最小值，由已知得第页共页，解得当，当且仅当时时，取得最小值，由已知得解得，这与相矛盾，综上所述，为所求文科当且仅当，时取得最小值第页共页平面向量专题练习选择题已知在所在平面内，且，，且，则点依次是的重心外心垂心重心外心内心外心重心垂心外心重心内心已知向量，，是不平行于轴的单位向量，且，则，，，，已知点......”。

7、“.....且模为的向量是，，或，，，或，已知向量≠，，对任意∈，恒有，则⊥⊥⊥⊥已知，。，，则等于若，且，则向量与的夹角为在中，是的中点点在上且满足学......”。

8、“.....延长到，使得，第页共页在中，已知则，的值为点在平面上作匀速直线运动，速度向量，即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位设开始时点的坐标为则秒后点的坐标为设的平分线与相交于，且有，若则等于为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度向左平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度二填空题本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上设向量与的夹角为......”。

9、“.....已知向量和的夹角为，则解析本小题考查向量的线性运算在中，是的中点点在上且满足学，则等于，第页共页在中，已知则，的值为点在平面上作匀速直线运动，速度向量，即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为为了得到函数，于是解，得短到原来的半，纵坐标保持不变，再向上平移个单位长度可得的图象。解点，∈都在斜率为的同条直线上，，即第页共页，即当时，∣∣。∣∣。由∣∣∣∣得又......”。