1、“.....⊥是二面角的平面角有时当取的中心，连，则满足条件为正三角形，且三棱锥是正三棱锥，由为的中心，知⊥平面，与平面内任意条直线都垂直当小球半径最大时，此小球与三棱锥的个面都相切，设小球球心为，半径为，连结三棱锥被分为个小三棱锥，且每个小三棱锥中有个面上的高都为，故有代入得，即半径最大的小球半径为解连接交于，则⊥，连接⊥平又⊥⊥又∥，⊥，⊥又⊥平面⊥，所以⊥平面分，符合条件的正方体表面展开图可以是以下种之第页共页面⊥分则为二面角的平面角在中，设，则分过点作⊥，则∥，连接又⊥平面，⊥平面锥中有个面上的高都为，故有代入得，即半径最大的小球半径为解连接交于，则⊥，连接⊥平的中心，知⊥平面，与平面内任意条直线都垂直当小球半径最大时，此小球与三棱锥的个面都相切，设小球球心为，半径为，连结三棱锥被分为个小三棱锥......”。

2、“.....连，则满足条件为正三角形，且三棱锥是正三棱锥，由为页共页参考答案解用直尺度量折后的长，若，则二面角为直二面角是等腰直角三角形，，又⊥，⊥是二面角，点在线段上求证平面当为何值时，∥平面证明你的结论求二面角的平面角的余弦值侧视图主视图图图图图第的最大值当取得最大值时，求二面角的余弦值如图，在梯形中，∥，，，平面平面，四边形是矩形，上的点，∥是的中点沿将梯形翻折，使平面⊥平面如图当时，求证⊥若以为顶点的三棱锥的体积记为，求的对角线上是否存在点，使平面若存在，请具体求出的长度若不存在，请说明理由已知梯形中，∥，分别是腰直角三角形根据图所给的主视图侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积图中，均为棱上的点，且，，分别为棱的中点......”。

3、“.....底面为正方形，与底面垂直图，图为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为的全等的等二面角的余弦值三限时训练三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面分别为的中点证明⊥求二面角的个三角函与重合，且证明平面，并指出四边形的形状如果四边形中中正方形的边长为，求平面与平面所成的锐⊥求证截面⊥侧面求二面角的正弦值求直线与截面距离如图，已知正方形在水平面上的正投影投影线垂直于投影面是四边形，其中，分别是的中点Ⅰ求证∥平面Ⅱ若二面角为，求点到平面的距离如图，正三棱柱为上点，且满足分别在棱上，且⊥平面Ⅰ求证⊥Ⅱ求二面角的余弦值Ⅲ求直线与平面所成角的正弦值第页共页如图，⊥平面，四边形是矩形，分别在棱上，且⊥平面Ⅰ求证⊥Ⅱ求二面角的余弦值Ⅲ求直线与平面所成角的正弦值第页共页如图，⊥平面，四边形是矩形，分别是的中点Ⅰ求证∥平面Ⅱ若二面角为，求点到平面的距离如图，正三棱柱为上点......”。

4、“.....已知正方形在水平面上的正投影投影线垂直于投影面是四边形，其中与重合，且证明平面，并指出四边形的形状如果四边形中中正方形的边长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值三限时训练三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面分别为的中点证明⊥求二面角的个三角函数值求点到平面的距离第页共页如图在四棱锥中，底面为正方形，与底面垂直图，图为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为的全等的等腰直角三角形根据图所给的主视图侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积图中，均为棱上的点，且，，分别为棱的中点，问在底面正方形的对角线上是否存在点，使平面若存在，请具体求出的长度若不存在，请说明理由已知梯形中，∥，分别是上的点，∥是的中点沿将梯形翻折，使平面⊥平面如图当时，求证⊥若以为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值当取得最大值时......”。

5、“.....在梯形中，∥，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上求证平面当为何值时，∥平面证明你的结论求二面角的平面角的余弦值侧视图主视图图图图图第页共页参考答案解用直尺度量折后的长，若，则二面角为直二面角是等腰直角三角形，，又⊥，⊥是二面角的平面角有时当取的中心，连，则满足条件为正三角形，且三棱锥是正三棱锥，由为的中心，知⊥平面，与平面内任意条直线都垂直当小球半径最大时，此小球与三棱锥的个面都相切，设小球球心为，半径为，连结三棱锥被分为个小三棱锥，且每个小三棱锥中有个面上的高都为，故有代入得，即半径最大的小球半径为解连接交于，则⊥，连接⊥平面⊥分则为二面角的平面角在中，设，则分过点作⊥，则∥，连接又⊥平面，⊥平面又⊥⊥又∥，⊥，⊥又⊥平面⊥，所以⊥平面分......”。

6、“.....当时，三棱锥的体积最大取中点，由所以就是二面角的平面角在中，在上取点使，则，所以或补角是异面直线与所成的角在中，，在中，，在中，，在中，，因为，所以，，的平面角分在中，求出，故分中点为中点为为正三角形又知由，∥∥面，设到面距离为分分如图，已知正方形在水平面上的正投影投影线垂直于投影面是四边形，其中与重合，且证明平面，并指出四边形的形状如果四边形中，，，正方形的边长为，面射影在面为斜线又第页共页求平面与平面所成的锐二面角的余弦值证明依题意，平面，平面，平面，所以分法在上取点，使得，连结如图因为，且，所以是平行四边形且又是正方形且，所以，且，故是平行四边形，分从而，又平面，平面......”。

7、“.....不必证明分法因为，平面，平面，所以平面因为是正方形，所以，又平面，平面，所以平面分而平面，平面，，所以平面平面，又平面，所以平面分四边形是平行四边形注只需指出四边形的形状，不必证明分解依题意，在中，，在中，，所以注或分连结如图，在中，所以，故分法延长，相交于点，则，而，所以连结，则是平面与平面的交线在平面内作，垂足为，连结因为平面，平面，所以从而平面，所以是平面与平面所成的个锐二面角分图图第页共页在中，，在中，所以，即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为分法以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系如图，则平面的个法向量设平面的个法向量为，因为，所以，......”。

8、“.....所以且，即，取，则，，所以平面的个法向量为注法向量不唯，可以是与共线的任非零向量分，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为分法由题意，正方形在水平面上的正投影是四边形，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值分而，，所以，图第页共页所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为分限时训练答案解法取中点，连结⊥且⊥，∩⊥平面，又平面，⊥，面面交于，，面取中点，为的中点，面⊥平面，过作⊥于，连结，则⊥为二面角的平面角平面⊥平面，⊥，⊥平面又⊥平面，∥，，且在正中，由平几知识可求得，在中，在中，，设点到平面的距离为⊥平面即点到平面的距离为解法二取中点，连结⊥且⊥平面⊥平面，平面∩平面⊥面，⊥分如图所示建立空间直角坐标系则⊥由得，设为平面的个法向量......”。

9、“.....取，，第页共页又为平面的个法向量由图知与的夹角即为二面角的大小，其余弦值为由得，为平面的个法向量，点到平面的距离即为在上射影的绝对值解该四棱锥相应的俯视图为内含对角线边长为的正方形如右图其面积为注图正确，面积计算体现了图形为正方形样给分以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系图略，则，设平面的法向量为由得令则，设，，则，由，得，即，又，点在上，平面所以，平面即在底面正方形的对角线上存在符合题意的点，方法平面平面，⊥，⊥平面，⊥，⊥，又⊥，故可如图建立空间坐标系，，又为的中点则，第页共页专题复习立体几何高考题再现年如图所示......”。