1、“.....思路解析通过三点可求出三条直线的方程，而后利用特殊点验证。因三条直线均不过原点，故可由原点，验证即可。解答由已知得直线的方程分别为直线，直线，直线原点，不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组为二求目标函数的最值相关链接求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域，再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值。最优解的确定方法线性目标函数取最大值时的最优解与的正负有关，当时，最优解是将与原点，的距离表示点，与，的距离。表示点，与原点，连线的斜率表示点，与，连线的斜率。这些代数式的几何意义能，无最小值。故的取值范围是，注本例与常规线性规划不同，主要是目标函数不是直线形式，此类问题常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点表示点，表示可行域内的任意点与坐标原点的两点间距离的平方......”。

2、“.....最大为。由得，。任点与坐标原点连线的斜率，因此的范围为直线的斜率到直线的斜率斜率不存在。而由得不存在，，的取值范围是，∞。题即为直线的斜率的最大值与最小值。的最值表示的是区域内的点与原点的两点距离的平方的最大值最小值。解答由作出可行域如图阴影部分所示表示可行域内若，求的最大值和最小值，并求的取值范围。若，求的最大值和最小值，并求的取值范围。思路解析表示的是区域内的点与原点连线的斜率。故的最值问整点坐标逐代入目标函数求值，经过比较得出最优解调整优值法先求非整点最优解，再借助于不定方程知识调整最优值，最后筛选出整点最优解。四线性规划的综合应用例实数，满足总运费最少。注求线性规划问题的整点最优解常用以下方法平移直线法先在可行域中画网格，再描整点，平移直线......”。

3、“.....可将，即，时总运费最少。安排的调运方案如下仓库运给甲乙丙商店的货物分别为吨吨吨，仓库运给甲乙丙商店的货物分别为吨吨吨，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的。目标函数为作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示作出直线，把直线平行移动，显然当直线移动到过点在可行域内，取得最小值吨，于是总运费为线性约束条件为即，直线运给甲乙商店的货物分别为吨，吨，则仓库运给丙商店的货物为吨，从而仓库运给甲乙丙商店的货物分别为吨吨区域所表示的二元次不等组。思路解析通过三点可求出三条直线的方程，而后利用特殊点验证。因三条直线均不过原点，故可由原点，验证即可。解答由已知得直线的方程分别为直线直线不过原点，特殊点常选取原点。同号上，异号下即当时......”。

4、“.....当，区域为直线的下方。例题解析例如图中，写出行解不定是最优解，最优解不定唯，有时唯，有时有多个。二元次不等式组表示平面区域的判断方法直线定界，特殊点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线。若解析式可行解满足线性约束条件的解，可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题注最优解必定是可行解，但可共部分。线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量，组成的不等式组线性约束条件由，的次不等式或方程组成的不等式组目标函数关于，的函数解析式，如线性目标函数关于，的次解共部分。线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量，组成的不等式组线性约束条件由，的次不等式或方程组成的不等式组目标函数关于，的函数解析式，如线性目标函数关于，的次解析式可行解满足线性约束条件的解......”。

5、“.....但可行解不定是最优解，最优解不定唯，有时唯，有时有多个。二元次不等式组表示平面区域的判断方法直线定界，特殊点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线。若直线不过原点，特殊点常选取原点。同号上，异号下即当时，区域为直线的上方，当，区域为直线的下方。例题解析例如图中，写出区域所表示的二元次不等组。思路解析通过三点可求出三条直线的方程，而后利用特殊点验证。因三条直线均不过原点，故可由原点，验证即可。解答由已知得直线的方程分别为直线，直线运给甲乙商店的货物分别为吨，吨，则仓库运给丙商店的货物为吨，从而仓库运给甲乙丙商店的货物分别为吨吨吨......”。

6、“.....目标函数为作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示作出直线，把直线平行移动，显然当直线移动到过点在可行域内，取得最小值，即，时总运费最少。安排的调运方案如下仓库运给甲乙丙商店的货物分别为吨吨吨，仓库运给甲乙丙商店的货物分别为吨吨吨，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少。注求线性规划问题的整点最优解常用以下方法平移直线法先在可行域中画网格，再描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解检验优值法当可行域中整点个数较少时，可将整点坐标逐代入目标函数求值，经过比较得出最优解调整优值法先求非整点最优解，再借助于不定方程知识调整最优值，最后筛选出整点最优解。四线性规划的综合应用例实数，满足若，求的最大值和最小值，并求的取值范围。若，求的最大值和最小值，并求的取值范围......”。

7、“.....故的最值问题即为直线的斜率的最大值与最小值。的最值表示的是区域内的点与原点的两点距离的平方的最大值最小值。解答由作出可行域如图阴影部分所示表示可行域内任点与坐标原点连线的斜率，因此的范围为直线的斜率到直线的斜率斜率不存在。而由得不存在，，的取值范围是，∞。表示可行域内的任意点与坐标原点的两点间距离的平方。因此的范围最小为取不到，最大为。由得，。，无最小值。故的取值范围是，注本例与常规线性规划不同，主要是目标函数不是直线形式，此类问题常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点表示点，与原点，的距离表示点，与，的距离。表示点，与原点，连线的斜率表示点，与，连线的斜率。这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键......”。

8、“.....能用平面区域表示二元次不等式组会从实际情境中抽象出些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。热点提示以考查线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义如斜率距离面积等多在选择填空题中出现，有时会在解答题中出现，常与实际问题相联系，列出线性约束条件，求出最优解。二元次不等式组表示的平面区域在平面直角坐标系中，直线将平面内的所有点分成三类类在直线上，另两类分居直线的两侧，其中侧半平面的点的坐标满足，另侧的半平面的点的坐标满足二元次不等式在平面直角坐标系中表示直线侧的平面区域且不含边界，直线作图时边界直线画成虚线，当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成实线。不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的交集......”。

9、“.....线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量，组成的不等式组线性约束条件由，的次不等式或方程组成的不等式组目标函数关于，的函数解析式，如线性目标函数关于，的次解析式可行解满足线性约束条件的解，可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题注最优解必定是可行解，但可行解不定是最优解，最优解不定唯，有时唯，有时有多个。二元次不等式组表示平面区域的判断方法直线定界，特殊点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线。若直线不过原点，特殊点常选取原点。同号上，异号下即当时，区域为直线的上方，当，区域为直线的下方。例题解析例如图中，写出区域所表示的二元次不等组。思路解析通过三点可求出三条直线的方程，而后利用特殊点验证。因三条直线均不过原点，故可由原点......”。