1、“.....设，故由，得，因此解得即骣桫设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的个法向量取平面的法向量，则，四年级的本科生人数之比为，则应从年级本科生中抽取名学生解应从年级抽取名已知个几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的体积为解该几何体，每小题分，共分把答案填在题中横线上大学为了解在校本科生对参加项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取个容量为的样本进行调查已知该校年级二年级三年级，即同理可得，得第Ⅱ卷注意事项用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。本卷共小题，共分。二填空题本大题共个小题因为，所以......”。

2、“.....所以上若，，则解因为，所以鬃充分条件充要条件既不充要也不必要条件解设，则是的充要条件已知菱形的边长为，，点，分别在边，∽，所以，即，排除又，排除设，则是的充要不必要条件必要不④则所有正确结论的序号是④④解由弦切角定理得，又，所以双曲线的方程为如图，是圆的内接三角形的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论平分条渐近线平行于直线，双曲线的个焦点在直线上，则双曲线的方程为解依题意得，所以间是，解，解得由复合函数的单调性知的单调递增区间为，已知双曲线，的阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为解时时时，输出函数的单调递增区设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为解作出可行域，如图结合图象可知，当目标函数通过点，时......”。

3、“.....复数解本小题满分分已知函数已知函数有两个零点且Ⅰ求的取值范围Ⅱ证明随着的减小而增大Ⅲ证明随着的减小而增大，集合，Ⅰ当，时，用列举法表示集合Ⅱ设，，，其中椭圆的离心率Ⅱ设为椭圆上异于其顶点的点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切求直线的斜率本小题满分分已知和均为给定的大于的自然数设集合，椭圆的离心率Ⅱ设为椭圆上异于其顶点的点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切求直线的斜率本小题满分分已知和均为给定的大于的自然数设集合，集合，Ⅰ当，时，用列举法表示集合Ⅱ设，，，其中本小题满分分已知函数已知函数有两个零点且Ⅰ求的取值范围Ⅱ证明随着的减小而增大Ⅲ证明随着的减小而增大参考答案及解析选择题题号答案是虚数单位，复数解设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为解作出可行域......”。

4、“.....当目标函数通过点，时，取得最小值阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为解时时时，输出函数的单调递增区间是，解，解得由复合函数的单调性知的单调递增区间为，已知双曲线，的条渐近线平行于直线，双曲线的个焦点在直线上，则双曲线的方程为解依题意得，所以双曲线的方程为如图，是圆的内接三角形的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论平分④则所有正确结论的序号是④④解由弦切角定理得，又，所以∽，所以，即，排除又，排除设，则是的充要不必要条件必要不充分条件充要条件既不充要也不必要条件解设，则是的充要条件已知菱形的边长为，，点，分别在边，上若，，则解因为，所以鬃因为，所以，因为......”。

5、“.....即同理可得，得第Ⅱ卷注意事项用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。本卷共小题，共分。二填空题本大题共个小题，每小题分，共分把答案填在题中横线上大学为了解在校本科生对参加项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取个容量为的样本进行调查已知该校年级二年级三年级四年级的本科生人数之比为，则应从年级本科生中抽取名学生解应从年级抽取名已知个几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的体积为解该几何体的体积为鬃设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则的值为解依题意得，所以，解得在中，内角所对的边分别是已知则的值为解因为，所以，解得，所以在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于，两点若是等边三角形，则的值为解圆的方程为，直线为俯视图侧视图正视图因为是，，由点在棱上，设......”。

6、“.....得，因此解得即骣桫设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的个法向量取平面的法向量，则易知，二面角是锐角，所以其余弦值为方法二Ⅰ证明如图，取中点，连接，由于，分别为，的中点，故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以因为底面，故，而，从而平面，因为平面，于是，又，所以Ⅱ解连接，由Ⅰ有平面，得，而，故又因为，为的中点，故，可得，所以平面，故平面平面所以直线在平面内的射影为直线，而，可得为锐角，故为直线与平面所成的角依题意，有，而为中点，可得，进而故在直角三角形中因此所以，直线与平面所成角的正弦值为Ⅲ解如图，在中，过点作交于点因为底面，故底面，从而又，得平面，因此在底面内，可得，从而在平面内，作交于点，于是由于，故，所以，四点共面由得平面......”。

7、“.....，由余弦定理可得，所以，二面角的斜率值为本小题满分分设椭圆的左右焦点为右顶点为，上顶点为已知Ⅰ求椭圆的离心率Ⅱ设为椭圆上异于其顶点的点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切求直线的斜率本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质直线的方程圆的方程等基础知识考查用代数方法研究圆锥曲线的性质考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力满分分Ⅰ解设椭圆的右焦点的坐标为，由，可得，又，则所以，椭圆的离心率，所以，解得，Ⅱ解由Ⅰ知，故椭圆方程为设，由有，由已知，有，即又，故有又因为点在椭圆上，故由和可得而点不是椭圆的顶点，故，代入得，即点的坐标为，骣桫设圆的圆心为则进而圆的半径设直线的斜率为，依题意，直线的方程为由与圆相切，可得，即骣桫，整理得，解得所以......”。

8、“.....集合，Ⅰ当，时，用列举法表示集合Ⅱ设，，，其中证明若，则本小题主要考查集合的含义和表示，等比数列的前项和公式，不等式的证明等基础知识和基本方法考查运算能力分析问题和解决问题的能力满分分Ⅰ解当，时，可得Ⅱ证明由，，及，可得所以本小题满分分已知函数已知函数有两个零点且Ⅰ求的取值范围Ⅱ证明随着的减小而增大Ⅲ证明随着的减小而增大本小题主要考查函数的零点导数的运算利用导数研究函数的性质等基础知识和方法考查函数思想化归思想考查抽象概括能力综合分析问题和解决问题的能力满分分Ⅰ解由，可得下面分两种情况讨论时在上恒成立，可得在上单调递增，不合题意时，由，得当变化时，的变化情况如下表↗↘这时，的单调递增区间是单调递减区间是于是，函数有两个零点等价于如下条件同时成立存在满足，即，解得由已知满足，由，及的单调性，可得对于任意的，设其中，其中因为在，上单调递增，故由，即......”。

9、“.....得，且解得，所以，令，则令，得骣桫当，时，因此，在上单调递增，故对于任意的，由此可得，故在上单调递增因此，由可得随着的增大而增大而由Ⅱ，随着的减小而增大，所以随着的减小而增大绝密启用前年普通高等学校招生全国统考试天津卷数学理工类本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共分，考试用时分钟。第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页。答卷前，考生务必将自己的姓名准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。祝各位考生考试顺利,第Ⅰ卷注意事项每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。本卷共小题，每小题分，共分。参考公式•如果事件，互斥，那么•如果事件，相互......”。