1、“.....且，则。若，，满足，二例题讲练下列命题若，则，中至少个为若且，则④投影为。向量数量积运算律注没有结合律定义设，则的范围为设，则。注不能写成，或的结果为个数值。投影在方向上的的数量积运算判定垂直求模求角二教学重点向量的数量积运算利用向量的数量积运算判定垂直求模求角三教学方法练习法，纠错法......”。

2、“.....已知是非零的单位向量，且，求证为正三角形。向量的数量积教学目标向量的数量积运算利用向量，，若，则直角三角形锐角三角形钝角三角形无法判定已知和是非零向量，且与垂直，与垂直，求等于已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是在中，设，与的夹角已知，，且和不共线......”。

3、“.....夹角为，则与的夹角为，，，求当为何值时已知，，，则。已知和是非零向量，且，求向量数量积性质应用知识要点用于判定垂直问题用于求模运算问题用于求角运算问题二例题讲练已知，，且。若，，满足，且，则。已知，且与的夹角为，则在上的投影为。考点二用于求角运算问题二例题讲练已知，，且与的夹角为......”。

4、“.....且，则。已知，且与的夹角为，则在上的投影为。考点二向量数量积性质应用知识要点用于判定垂直问题用于求模运算问题中，所对的边为，且，则。若，，满足，且，则中至少个为若且，则④中正确有个数为个个个个已知中至少个为若且，则④中正确有个数为个个个个已知中......”。

5、“.....且，则。若，，满足，且，则。已知，且与的夹角为，则在上的投影为。考点二向量数量积性质应用知识要点用于判定垂直问题用于求模运算问题用于求角运算问题二例题讲练已知，，且与的夹角为，所对的边为，且，则。若，，满足，且，则。已知，且与的夹角为，则在上的投影为......”。

6、“.....，且与的夹角为，，，求当为何值时已知，，，则。已知和是非零向量，且，求与的夹角已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围巩固练习已知和是两个单位向量，夹角为，则等于已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是在中，设，，......”。

7、“.....则直角三角形锐角三角形钝角三角形无法判定已知和是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。已知是非零的单位向量，且，求证为正三角形。向量的数量积教学目标向量的数量积运算利用向量的数量积运算判定垂直求模求角二教学重点向量的数量积运算利用向量的数量积运算判定垂直求模求角三教学方法练习法，纠错法，归纳法四教学过程考点向量的数量积运算知识要点定义设，则的范围为设，则。注不能写成，或的结果为个数值。投影在方向上的投影为......”。

8、“.....则，中至少个为若且，则④中正确有个数为个个个个已知中，所对的边为，且，则。若，，满足，且，则。已知，且与的夹角为，则在上的投影为......”。

9、“.....，且与的夹角中，所对的边为，且，则。若，，满足，且，则用于求角运算问题二例题讲练已知，，且与的夹角为，所对的边为，且，则向量数量积性质应用知识要点用于判定垂直问题用于求模运算问题用于求角运算问题二例题讲练已知，，且与的夹角已知，，且和不共线......”。