1、“.....它们的夹角是，则数量叫与的数量积，记作，即有，并规定与任何向量的数量积为运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质教学过程复习引入两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作则叫与的夹量垂直，以及能解决些简单问题教学重点平面向量数量积及运算规律教学难点平面向量数量积的应用授课类型新授课教具多媒体实物投影仪内容分析启发学生在理解数量积的运算特点的基础上......”。

2、“.....会证明两向且与的夹角为，则已知，则，设且与垂直，则五小结略六课是个实数已知与的夹角为，则等于向量与的位置关系为平行垂直夹角为不平行也不垂直已知应用由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边角两种关系四课堂练习下列叙述不正确的是向量的数量积满足交换律向量的数量积满足分配律向量的数量积满足结合律，即，⊥也即⊥综上所述，四边形是矩形评述在四边形中是顺次首尾相接向量......”。

3、“.....即с，应注意这隐含条件由可得с，且即四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形另方面，由с，有с，而由平行四边形可得с，代入上式得с，с，с即сс由于с，с同理有сс且сс，试问四边形是什么图形分析四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变推算该四边形的边角量解四边形是矩形，这是因为方面，例四边形中夹角为，则，数乘结合律证若，，当与反向时......”。

4、“.....是与同向的单位向量当与同向时，的投影投影也是个数量，不是向量当为锐角时投影为正值当为钝角时投影为负值当为直角时投影为当时投影为当时投影为向量的数量积的几何意义数量积等于的长度与的投影投影也是个数量，不是向量当为锐角时投影为正值当为钝角时投影为负值当为直角时投影为当时投影为当时投影为向量的数量积的几何意义数量积等于的长度与在方向上投影的乘积两个向量的数量积的性质设为两个非零向量......”。

5、“.....当与反向时，特别的或二讲解新课平面向量数量积的运算律交换律证设，夹角为，则，数乘结合律证若，，，例四边形中，с且сс，试问四边形是什么图形分析四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变推算该四边形的边角量解四边形是矩形，这是因为方面с，с，с即сс由于с，с同理有с由可得с，且即四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形另方面，由с，有с......”。

6、“.....即，⊥也即⊥综上所述，四边形是矩形评述在四边形中是顺次首尾相接向量，则其和向量是零向量，即с，应注意这隐含条件应用由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边角两种关系四课堂练习下列叙述不正确的是向量的数量积满足交换律向量的数量积满足分配律向量的数量积满足结合律是个实数已知与的夹角为，则等于向量与的位置关系为平行垂直夹角为不平行也不垂直已知且与的夹角为，则已知，则，设且与垂直......”。

7、“.....会证明两向量垂直，以及能解决些简单问题教学重点平面向量数量积及运算规律教学难点平面向量数量积的应用授课类型新授课教具多媒体实物投影仪内容分析启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质教学过程复习引入两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作则叫与的夹角平面向量数量积内积的定义已知两个非零向量与......”。

8、“.....则数量叫与的数量积，记作，即有，并规定与任何向量的数量积为投影的概念作图定义叫做向量在方向上的投影投影也是个数量，不是向量当为锐角时投影为正值当为钝角时投影为负值当为直角时投影为当时投影为当时投影为向量的数量积的几何意义数量积等于的长度与在方向上投影的乘积两个向量的数量积的性质设为两个非零向量，是与同向的单位向量当与同向时，当与反向时，特别的或二讲解新课平面向量数量积的运算律交换律证设，夹角为，则......”。

9、“.....，与在方向上投影的乘积两个向量的数量积的性质设为两个非零向量，是与同向的单位向量当与同向时，，夹角为，则，数乘结合律证若，，с且сс，试问四边形是什么图形分析四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变推算该四边形的边角量解四边形是矩形，这是因为方面由可得с，且即四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形另方面，由с，有с，而由平行四边形可得с......”。