1、“.....原结论正确，即无论怎样翻转都不归谬反证法结论的反面只有种与穷举反证法结论的反面不只种。用反证法证明个命题的步骤，大体上分为反设归谬结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握些常用的互为否定综合法与分析法反证法反证法是种间接证法，它是先提出个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的种方法。反证法可以分为准备与教材内容相关的资料。教学设想利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理定义定理或已知条件已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况。教学过程学生探究过程的例子，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力情感态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣......”。

2、“.....间接证明反证法教学目标知识与技能结合已经学过的数学实例，了解间接证明的种基本方法反证法了解反证法的思考过程特点。过程与方法多让学生举命题•与矛盾原式成立已知，求证证设则矛盾，则三式相乘••又同理，以上三式相乘•又因为设，且，则和中至少有个小于反证法设，，可得与矛盾。设，，考的时候，要注意应用题最后要解决的问题，以便使新的已知条件成为解决最后问题的需要。因此，分析中有综合，综合中分析，解答应用题时，两种方法要结合使用。设，，，则。虽然分析法和综合法的解题思路是相反的，但在实际解题过程中，分析法和综合法是相互联系的。用分析法思考的时候，要注意应用题里的已知条件......”。

3、“.....以便提出恰当的中间问题用综合法思关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型与已知条件矛盾与已知的公理定义定理公式矛盾与反设矛盾自相矛盾平行于不平行于垂直于不垂直于等于不等于大小于不大小于都是不都是至少有个个也没有至少有个至多有个至多有个至少有两个唯至少有两个。归谬是反证法的都不能使枚硬币全部反面法证明个命题的步骤，大体上分为反设归谬结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如是不是存在不存在都需要翻转奇数次，所以枚硬币全部反面朝上时，需要翻转个奇数之和次，即要翻转奇数次但由于每次用双手同时翻转枚硬币，枚硬币被翻转的次数只能是的倍数，即偶数次这个矛盾说明假设，原结论正确......”。

4、“.....但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型与已知条件矛盾与已知的公理定义定理公式矛盾与反设矛盾自相矛盾。上，不平行于垂直于不垂直于等于不等于大小于不大小于都是不都是至少有个个也没有至少有个至多有个至多有个至少有两个唯至少有两个。归谬是反证法的关键，种。用反证法证明个命题的步骤，大体上分为反设归谬结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如是不是存在不存在平行于种。用反证法证明个命题的步骤，大体上分为反设归谬结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握些常用的互为否定的表述形式是有必要的......”。

5、“.....归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型与已知条件矛盾与已知的公理定义定理公式矛盾与反设矛盾自相矛盾。上，都需要翻转奇数次，所以枚硬币全部反面朝上时，需要翻转个奇数之和次，即要翻转奇数次但由于每次用双手同时翻转枚硬币，枚硬币被翻转的次数只能是的倍数，即偶数次这个矛盾说明假设，原结论正确，即无论怎样翻转都不能使枚硬币全部反面法证明个命题的步骤，大体上分为反设归谬结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握些常用的互为否定的表述形式是有必要的......”。

6、“.....归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型与已知条件矛盾与已知的公理定义定理公式矛盾与反设矛盾自相矛盾。虽然分析法和综合法的解题思路是相反的，但在实际解题过程中，分析法和综合法是相互联系的。用分析法思考的时候，要注意应用题里的已知条件，哪两个数量配合可以解决什么问题，以便提出恰当的中间问题用综合法思考的时候，要注意应用题最后要解决的问题，以便使新的已知条件成为解决最后问题的需要。因此，分析中有综合，综合中分析，解答应用题时，两种方法要结合使用。设，，，则又因为设，且，则和中至少有个小于反证法设，，可得与矛盾。设，，，则三式相乘••又同理......”。

7、“.....求证证设则矛盾，必有同理可证，间接证明反证法教学目标知识与技能结合已经学过的数学实例，了解间接证明的种基本方法反证法了解反证法的思考过程特点。过程与方法多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力情感态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学重点了解反证法的思考过程特点教学难点反证法的思考过程特点教具准备与教材内容相关的资料。教学设想利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理定义定理或已知条件已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况。教学过程学生探究过程综合法与分析法反证法反证法是种间接证法，它是先提出个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设......”。

8、“.....反证法可以分为归谬反证法结论的反面只有种与穷举反证法结论的反面不只种。用反证法证明个命题的步骤，大体上分为反设归谬结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如是不是存在不存在平行于不平行于垂直于不垂直于等于不等于大小于不大小于都是不都是至少有个个也没有至少有个至多有个至多有个至少有两个唯至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型与已知条件矛盾与已知的公理定义定理公式矛盾与反设矛盾自相矛盾。上，都需要翻转奇数次，所以枚硬币全部反面朝上时，需要翻转个奇数之和次，即要翻转奇数次但由于每次用双手同时翻转枚硬币，枚硬币被翻转的次数只能是的倍数......”。

9、“.....原结论正确，即无论怎样翻转都不不平行于垂直于不垂直于等于不等于大小于不大小于都是不都是至少有个个也没有至少有个至多有个至多有个至少有两个唯至少有两个。归谬是反证法的关键，都需要翻转奇数次，所以枚硬币全部反面朝上时，需要翻转个奇数之和次，即要翻转奇数次但由于每次用双手同时翻转枚硬币，枚硬币被翻转的次数只能是的倍数，即偶数次这个矛盾说明假设，原结论正确，即无论怎样翻转平行于不平行于垂直于不垂直于等于不等于大小于不大小于都是不都是至少有个个也没有至少有个至多有个至多有个至少有两个唯至少有两个。归谬是反证法的。虽然分析法和综合法的解题思路是相反的，但在实际解题过程中，分析法和综合法是相互联系的。用分析法思考的时候，要注意应用题里的已知条件，哪两个数量配合可以解决什么问题......”。