1、“.....连接，记，与轴正向所夹的角为，在平面的射影为，轴按逆时针方向旋转到时所转过的最小正角为，点的位置可以用有序数组表示，我们把建离经度纬度。问题如何在空间里确定点的位置有哪些方法学生回顾在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理二讲解新课球坐标系设是空间任意点，在平法的区别和联系教学难点利用它们进行简单的数学应用授课类型新授课教学模式启发诱导发现教学教具多媒体实物投影仪教学过程复习引入情境我们用三个数据来确定卫星的位置......”。

2、“.....德育目标通过观察探索发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方作业教材页六课后反思本节内容与平面直角坐标和极坐标结合起来，学生容易理解。但以后少用，可能会遗忘很快。需要定期调回学生的记忆。课题球坐标系与柱坐标系教学目的知识目标了解在柱坐标系在球坐标系中，集合表示的图形的体积为多少三巩固与练习四小结本节课学习了以下内容球坐标系的作用与规则柱坐标系的作用与规则。五课后例球坐标满足方程的点所构成的图形是什么并将此方程化为直角坐标方程变式训练标满足方程的点所构成的图形是什么例已知点的柱坐标为......”。

3、“.....求线段的长度思考，表示棱长为的正方体的顶点例将点的球坐标化为直角坐标变式训练将点的直角坐标化为球坐标将点的柱坐标化为直角坐标在直角坐标系中点的球坐标是什么空间点的直角坐标与柱坐标之间的变换关系为数学应用例建立适当的球坐标系，表示棱长为的正方体的顶点变式训练建立适当的柱坐标系表示点在平面上的极坐标，点的位置可用有序数组表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组叫点的柱坐标，其中，∈与球坐标之间的变换关系为柱坐标系设是空间任意点，在平面的射影为，用，标系叫做柱坐标系有序数组叫点的柱坐标，其中......”。

4、“.....叫做点的球坐标，其中，，。空间点的直角坐标柱坐标系设是空间任意点，在平面的射影为，用表示点在平面上的极坐标，点的位置可用有序数组表示把建立上述对应关系的坐叫做点的球坐标，其中，，。空间点的直角坐标与球坐标之间的变换关系为的角为，在平面的射影为，轴按逆时针方向旋转到时所转过的最小正角为，点的位置可以用有序数组表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系或空间极坐标系有序数组的角为，在平面的射影为，轴按逆时针方向旋转到时所转过的最小正角为，点的位置可以用有序数组表示......”。

5、“.....其中，，。空间点的直角坐标与球坐标之间的变换关系为柱坐标系设是空间任意点，在平面的射影为，用表示点在平面上的极坐标，点的位置可用有序数组表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组叫点的柱坐标，其中，∈空间点的直角坐标与柱坐，叫做点的球坐标，其中，，。空间点的直角坐标与球坐标之间的变换关系为柱坐标系设是空间任意点，在平面的射影为，用表示点在平面上的极坐标，点的位置可用有序数组表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组叫点的柱坐标......”。

6、“.....表示棱长为的正方体的顶点变式训练建立适当的柱坐标系，表示棱长为的正方体的顶点例将点的球坐标化为直角坐标变式训练将点的直角坐标化为球坐标将点的柱坐标化为直角坐标在直角坐标系中点的球坐标是什么例球坐标满足方程的点所构成的图形是什么并将此方程化为直角坐标方程变式训练标满足方程的点所构成的图形是什么例已知点的柱坐标为，点的球坐标为，求线段的长度思考在球坐标系中......”。

7、“.....五课后作业教材页六课后反思本节内容与平面直角坐标和极坐标结合起来，学生容易理解。但以后少用，可能会遗忘很快。需要定期调回学生的记忆。课题球坐标系与柱坐标系教学目的知识目标了解在柱坐标系球坐标系中刻画空间中点的位置的方法能力目标了解柱坐标球坐标与直角坐标之间的变换公式。德育目标通过观察探索发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系教学难点利用它们进行简单的数学应用授课类型新授课教学模式启发诱导发现教学教具多媒体实物投影仪教学过程复习引入情境我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离经度纬度......”。

8、“.....在平面的射影为，连接，记，与轴正向所夹的角为，在平面的射影为，轴按逆时针方向旋转到时所转过的最小正角为，点的位置可以用有序数组表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系或空间极坐标系有序数组叫做点的球坐标，其中，，。空间点的直角坐标与球坐标之间的变换关系为柱坐标系设是空间任意点，在平面的射影为，用表示点在平面上的极坐标......”。

9、“.....其中，∈空间点的直角坐标叫做点的球坐标，其中，，。空间点的直角坐标与球坐标之间的变换关系为标系叫做柱坐标系有序数组叫点的柱坐标，其中，∈空间点的直角坐标与柱坐，叫做点的球坐标，其中，，。空间点的直角坐标表示点在平面上的极坐标，点的位置可用有序数组表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组叫点的柱坐标，其中，∈，表示棱长为的正方体的顶点例将点的球坐标化为直角坐标变式训练将点的直角坐标化为球坐标将点的柱坐标化为直角坐标在直角坐标系中点的球坐标是什么在球坐标系中......”。