1、“.....从人中选出人，有多少种不同选法甲乙丙三人必须当选甲乙丙三人不能当选甲必须当选，乙丙不能当选甲乙丙三人只有人当选甲乙丙三人至多人当选甲乙丙三人至少人当选例本不同的书分给甲乙丙同学，每人各得本，有多少种不同的分法解从个男生和个女生中选出名学生参加次会议，要求至少有名男生和名女生参加，。证明左边„„，其中可表示先在个元素里选个，再从个元素里选个的组合数。设班有个同学，选出若干人至少人组成兴趣小组，并指定人为组长。把这种选法按取到的人数分类„则选法总数即为原式左边。现换种选法，先选组长，有种选法，再决定剩下的人数。设班有个同学，选出若干人至少人组成兴趣小组，并指定人为组长。把这种选法按取到的人数分类„则选法总数即为原式左边。现换种选法，先选组长，有种选法，再决定剩下的人有名男生和名女生参加，。证明左边„„......”。

2、“.....再从个元素里选个的组合甲乙丙三人至多人当选甲乙丙三人至少人当选例本不同的书分给甲乙丙同学，每人各得本，有多少种不同的分法解从个男生和个女生中选出名学生参加次会议，要求至少问题，通常用分类法或间接法求解。变式按下列条件，从人中选出人，有多少种不同选法甲乙丙三人必须当选甲乙丙三人不能当选甲必须当选，乙丙不能当选甲乙丙三人只有人当选件中至少有件是次品的抽法有种解法抽出的件产品中至少有件是次品的抽法的种数，也就是从件中抽出件的抽法种数减去件中都是合格品的抽法的种数，即种说明至少至多的此抽出的件中恰好有件次品的抽法有种解法从件产品抽出的件中至少有件是次品，包括有件次品和有件次品两种情况在第小题中已求得其中件是次品的抽法有种，因此根据分类加法计数原理，抽出的件中至少有件是次品的抽法有多少种解所求的不同抽法的种数，就是从件产品中取出件的组合数......”。

3、“.....从件合格品中抽出件合格品的抽法有种，因，就是从个不同元素中取出个元素的排列数，即有向线段共有条例在件产品中，有件合格品，件次品从这件产品中任意抽出件有多少种不同的抽法抽出的件中恰好有件是次品的抽法有多少种抽出的平面内个点中每个点为端点的线段的条数，就是从个不同的元素中取出个元素的组合数，即线段共有条由于有向线段的两个端点中个是起点另个是终点，以平面内个点中每个点为端点的有向线段的条数人中选出名守门员，共有种选法所以教练员做这件事情的方法数有种例平面内有个点，以其中每个点为端点的线段共有多少条平面内有个点，以其中每个点为端点的有向线段共有多少条解以是个分步完成的组合问题解由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有手种教练员可以分两步完成这件事情第步，从名学员中选出人组成上场小组，共有种选法第步......”。

4、“.....根据题意，名学员没有角色差异，地位完全样，因此这是个从个不同元素中选出个元素的组合问题对于，守门员的位置是特殊的，其余上场学员的地位没有差异，因此这级学员，他们中以前没有人参加过比赛按照足球比赛规则，比赛时个足球队的上场队员是人问这位教练从这名学员中可以形成多少种学员上场方案如果在选出名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练屯王新敞新疆解由题意可得，解得，，或或，当时原式值为当时原式值为当时原式值为所求值为或或第三课时例位教练的足球队共有名初,,例设，求的值奎或,且奎屯王新敞新疆规定三讲解范例例求证证明,可以分如下两步先求从个不同元素中取出个元素的组合数求每个组合中个元素全排列数......”。

5、“.....根据分步计数原理得组合数的公式,或,且奎屯王新敞新疆规定三讲解范例例求证证明,,,,例设，求的值奎屯王新敞新疆解由题意可得，解得，，或或，当时原式值为当时原式值为当时原式值为所求值为或或第三课时例位教练的足球队共有名初级学员，他们中以前没有人参加过比赛按照足球比赛规则，比赛时个足球队的上场队员是人问这位教练从这名学员中可以形成多少种学员上场方案如果在选出名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情分析对于，根据题意，名学员没有角色差异，地位完全样，因此这是个从个不同元素中选出个元素的组合问题对于，守门员的位置是特殊的......”。

6、“.....因此这是个分步完成的组合问题解由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有手种教练员可以分两步完成这件事情第步，从名学员中选出人组成上场小组，共有种选法第步，从选出的人中选出名守门员，共有种选法所以教练员做这件事情的方法数有种例平面内有个点，以其中每个点为端点的线段共有多少条平面内有个点，以其中每个点为端点的有向线段共有多少条解以平面内个点中每个点为端点的线段的条数，就是从个不同的元素中取出个元素的组合数，即线段共有条由于有向线段的两个端点中个是起点另个是终点，以平面内个点中每个点为端点的有向线段的条数，就是从个不同元素中取出个元素的排列数，即有向线段共有条例在件产品中，有件合格品，件次品从这件产品中任意抽出件有多少种不同的抽法抽出的件中恰好有件是次品的抽法有多少种抽出的件中至少有件是次品的抽法有多少种解所求的不同抽法的种数......”。

7、“.....所以共有种从件次品中抽出件次品的抽法有种，从件合格品中抽出件合格品的抽法有种，因此抽出的件中恰好有件次品的抽法有种解法从件产品抽出的件中至少有件是次品，包括有件次品和有件次品两种情况在第小题中已求得其中件是次品的抽法有种，因此根据分类加法计数原理，抽出的件中至少有件是次品的抽法有种解法抽出的件产品中至少有件是次品的抽法的种数，也就是从件中抽出件的抽法种数减去件中都是合格品的抽法的种数，即种说明至少至多的问题，通常用分类法或间接法求解。变式按下列条件，从人中选出人，有多少种不同选法甲乙丙三人必须当选甲乙丙三人不能当选甲必须当选，乙丙不能当选甲乙丙三人只有人当选甲乙丙三人至多人当选甲乙丙三人至少人当选例本不同的书分给甲乙丙同学，每人各得本，有多少种不同的分法解从个男生和个女生中选出名学生参加次会议，要求至少有名男生和名女生参加，......”。

8、“.....其中可表示先在个元素里选个，再从个元素里选个的组合数。设班有个同学，选出若干人至少人组成兴趣小组，并指定人为组长。把这种选法按取到的人数分类„则选法总数即为原式左边。现换种选法，先选组长，有种选法，再决定剩下的人是否参加，每人都有两种可能，所以组员的选法有种，所以选法总数为种。显然，两种选法是致的，故左边右边，等式成立。例证明。证明由于可表示先在个元素里选个，再从个元素里选两个可重复的组合数，所以原式左端可看成在例指定人为组长基础上，再指定人为副组长可兼职的组合数。对原式右端我们可分为组长和副组长是否是同个人两种情况。若组长和副组长是同个人，则有种选法若组长和副组长不是同个人，则有种选法。共有种选法。显然，两种选法是致的，故左边右边，等式成立。例第届世界杯足球赛于年夏季在韩国日本举办五大洲共有支球队有幸参加......”。

9、“.....决出强每队均与本组其他队赛场，各组二名晋级强，这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛答案是，这题如果作为习题课应如何分析奎屯王新敞新疆解可分为如下几类比赛小组循环赛每组有场，个小组共有场八分之淘汰赛个小组的第二名组成强，根据抽签规则，每两个队比赛场，可以决出强，共有场四分之淘汰赛根据抽签规则，强中每两个队比赛场，可以决出强，共有场半决赛根据抽签规则，强中每两个队比赛场，可以决出强，共有场决赛强比赛场确定冠亚军，强中的另两队比赛场决出第三四名共有场综上，共有场奎屯王新敞新疆四课堂练习判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题从个风景点中选出个安排游览，有多少种不同的方法从个风景点中选出个，并确定这个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主......”。