1、“.....，在空间任取点，作，，则叫做向量与的夹角，记作，且规定，，显然有若，，则称与互相垂直，记作向量的模设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作向量的数量积已知向量，，则，叫做，的数量积，记作，即，已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影可以证明共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围已知向量，向量与，的夹角都是，且，试求何值时已知，，，则。课后练习与提高已知和是非零向量......”。

2、“.....求与的夹角已知，，且和不中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。当堂检测已知，，且与的夹角为，，，求当为方法几何意义立体几何问题的转化。学习过程例用向量方法证明直线和平面垂直的判定定理。例已知空间四边形中，，，求证来源学科网例如图，在空间四边形源课内探究学案学习目标掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的些简单问题。学习重难点空间数量积的计算空间向量数量积的性质空间向量数量积运算律来源学科网提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容来向量的数量积向量的模空间向量的数量积课前预习学案预习目标掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法掌握两个向量的数量积的计算方法......”。

3、“.....预习内容空间向量的夹角及其表示，且，试求教学反思空间向量数量积的概念和性质。作业布置课本第题来源学科网，求与的夹角已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围已知向量，向量与，的夹角都是，且与的夹角为，，，求当为何值时已知，，，则。已知和是非零向量，且相交，向量，不平行，由共面定理可知，存在唯有序实数对使，，又，，是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且，求证证明在内作不与，重合的任直线，在，上取非零向量......”。

4、“.....已知，空间向量数量积的性质，来源学科网空间向量数量积运算律单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影可以证明的长度，单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影可以证明的长度，空间向量数量积的性质，来源学科网空间向量数量积运算律交换律分配律三例题分析例用向量方法证明直线和平面垂直的判定定理。已知，是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且，求证证明在内作不与，重合的任直线......”。

5、“.....上取非零向量，相交，向量，不平行，由共面定理可知，存在唯有序实数对使，，又，，，且与的夹角为，，，求当为何值时已知，，，则。已知和是非零向量，且，求与的夹角已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围已知向量，向量与，的夹角都是，且，试求教学反思空间向量数量积的概念和性质。作业布置课本第题来源学科网空间向量的数量积课前预习学案预习目标掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的些简单问题......”。

6、“.....通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容来源课内探究学案学习目标掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的些简单问题。学习重难点空间数量积的计算方法几何意义立体几何问题的转化。学习过程例用向量方法证明直线和平面垂直的判定定理。例已知空间四边形中，，，求证来源学科网例如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。当堂检测已知，，且与的夹角为，，，求当为何值时已知，，，则。课后练习与提高已知和是非零向量，且，求与的夹角已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围已知向量，向量与......”。

7、“.....且，试求空间向量的数量积教学目标掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的些简单问题。教学重难点空间数量积的计算方法几何意义立体几何问题的转化。教具准备与教材内容相关的资料。教学设想激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神教学过程学生探究过程复习空间向量基本定理及其推论二新课讲解空间向量的夹角及其表示已知两非零向量，，在空间任取点，作，，则叫做向量与的夹角，记作，且规定，，显然有若，，则称与互相垂直，记作向量的模设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作向量的数量积已知向量，，则，叫做，的数量积......”。

8、“.....即，已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影可以证明的长度，空间向量数量积的性质，来源学科网空间向量数量积运算律交换律分配律三例题分析例用向量方法证明直线和平面垂直的判定定理。已知，是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且，求证证明在内作不与，重合的任直线，在，上取非零向量，相交，向量，不平行，由共面定理可知，存在唯有序实数对使，，又，，，，，所以，直线垂直于平面内的任意条直线......”。

9、“.....，，求证证明法空间向量数量积的性质，来源学科网空间向量数量积运算律是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且，求证证明在内作不与，重合的任直线，在，上取非零向量，，且与的夹角为，，，求当为何值时已知，，，则。已知和是非零向量，且，且，试求教学反思空间向量数量积的概念和性质。作业布置课本第题来源学科网向量的模空间向量数量积的性质空间向量数量积运算律来源学科网提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑......”。