1、“.....其中是与的夹角。叫做向量在方向上的。零向量与任意向量的数量积为叫做与的夹角。已知两个向量与，我们把叫与的数量积。或记作即的意义体会数量积与投影的关系。正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律。理解利用平面向量数量积，可以处理有关长度角度和垂直问题。知识梳理双基再现求向量夹角证明垂直......”。

2、“.....其中为两个互相垂直的单位向量，求名师小结感悟反思两向量的数量积是个数，而不是向量。向量的数量积不能是结合体。计算长度，求。设是两个垂直的单位向量，且，若，求的值若，求的值。设......”。

3、“.....已知向量满足，中，且，则为锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰直角三角形已知为非寒向量，且，则有若，则若则，则与的夹角为，则，的值为，④，其中正确的有个个个个已知，在方向上的投影为......”。

4、“.....且与的夹角为，则。已知，且于有下面四个关系式量的数量积满足下列运算律已知向量与实数。律。④的几何意义。向非空向量当与同向时，当与反向时，，特别地，或非空向量当与同向时，当与反向时，，特别地，或。④的几何意义......”。

5、“.....律小试身手轻松过关已知，且与的夹角为，则。已知，且于有下面四个关系式，④，其中正确的有个个个个已知，在方向上的投影为，则为下列各式正确的是若，则若则，则与的夹角为，则......”。

6、“.....且，则为锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰直角三角形已知为非寒向量，且，则有或举反三能力拓展向量与夹角为求的值。已知向量满足，求。设是两个垂直的单位向量，且，若，求的值若，求的值。设，......”。

7、“.....求名师小结感悟反思两向量的数量积是个数，而不是向量。向量的数量积不能是结合体。计算长度，求向量夹角证明垂直，数量积三公式可解决长度角度垂直等问题平面向量的数量积学习目标细解考纲掌握平面向量数量积的意义体会数量积与投影的关系。正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律。理解利用平面向量数量积，可以处理有关长度角度和垂直问题......”。

8、“.....已知两个向量与，我们把叫与的数量积。或记作即其中是与的夹角。叫做向量在方向上的。零向量与任意向量的数量积为。平面向量数量积的性质设与均为非空向量当与同向时，当与反向时，，特别地，或。④的几何意义。向量的数量积满足下列运算律已知向量与实数。律小试身手轻松过关已知......”。

9、“.....则。已。④的几何意义。向小试身手轻松过关已知，且与的夹角为，则。已知，且于有下面四个关系式若，则若则，则与的夹角为，则，的值为或举反三能力拓展向量与夹角为求的值。已知向量满足，......”。