1、“.....由于粗糙集理论不需要关于数据额外的信息，并且能够分析处理不精确性和不完全的信息和知识，因而在知识发现数据挖掘和模式识别等领域粗糙集都有广......”。

2、“.....由于粗糙集理论不需要关于数据额......”。

3、“.....并且能够分析处理不精确性和不完全的信息和知识，因而在知识发现数据挖掘和模式识别等领域粗糙集都有广，万方数据第二章基于形式概念分析的知识扩展泛的应用。在实际应用中，信息系统通常是不完备，基于此，本文在不完备信息系统中引入了形式概念分析，探讨了形式概念分析在不完备信息系统中的知识扩展。下面给出粗糙集理论的基本定义。粗糙集基本概念定义信息系统表示为个四元组其中，是由有限对象构成的非空集合，是由有限属性构成的非空集合，是属性值域，是属性的值域，是从到的映射，即对任意的，，有......”。

4、“.....包含空值，则称是个不完备信息系统。例如，表是个关于小汽车的不完备信息系统，其中表示表示表示表示,表示对应的属性值域的个值。表个关于小汽车的不完备信息系统在不完备信息系统中，每个属性子集⊆都决定了上的个二元关系，设,⊆，如果且−，则称在中是不必要的，否则称在中是必要的如果每个都为中必要的，则称是独立的，否则称是依赖的，由所有独立的属性子集构成的集合记为如果⊆，是独立的且，则称是的个约简，的所有约简记为由中所有必要属性组成的集合称为的核，记为如果⊆，则称是个函数依赖......”。

5、“.....而形式概念分析处理的数据集通常是典型单值形式背景。基于此，对任意,，，本文通过如下规则,⇔∗∗万方数据基于形式概念分析的知识扩展与应用研究将不完备信息系统,变换成个单值形式背景例如，表所示的不完备信息系统转换后的单值形式背景如表所示。表变换后的单值形式背景由表导出,万方数据第二章基于形式概念分析的知识扩展定理在形式背景中，设⊆，则下列结论成立是论域上的相容关系如果，则，即和是论域上的同个相容关系对于任意属性子集，总存在属性子集，满足在论域上......”。

6、“.....其中是中所有内涵的集合。证明显然为论域上的个二元关系，且满足自反性和对称性，即是论域上的相容关系。由引理得⇔⇔。由引理得，即在论域上，与下的相容关系是相同的。证毕。由定理可知，任何属性集⊆与其内涵下的相容关系是相同的，换句话说，中包含多少元素，那么在论域中就有多少个互不相同的相容关系在本文所定义的转换规则下，所有可能得到的相容关系。下面我们给出不完备信息系统中相容概念的定义。定义已知是论域上的个相容关系，设⊆，如果是满足下列条件的最大子集，若,，则,......”。

7、“.....所有关系下的极大相容块的集合记为,事实上，是论域的个覆盖，且与相容关系之间是对应的，即如果已知，则可推导出如果已知相容关系，则可推导出。在形式背景中，假设⊆，⊆是中的个概念，由于与之间相互唯决定，因此可将,变换为也可将,变换为,。定义称变换后的概念,为相容概念，所有相容概念的集合记为。相应的概念格称为相容概念格，记为。显然，为论域中内涵下的覆盖由极大相容块构成，内涵是指与覆盖由极大相容块构成相对应的最大属性子集。生成相容概念格的概要步骤如图所示......”。

8、“.....基于图所示的概要步骤，由表得到的相容概念格如图所示，其中简记为表示，其余类似。设，是论域的覆盖，如果对任意，总存在满足⊆，则称粗于，或称细于，记⊆。如果⊆且⊆，记为。图生成相容概念格的概要步骤定理在中，设⊆,⊆，则下列各式成立⊆⇒⊆⊆⇒⊆⊆证明由引理即得。证毕。图表的相容概念格万方数据第二章基于形式概念分析的知识扩展定理在经变换后的完备格,中，相应的下确界和上确界为⎛⎞∧∩⎜⎟⎝⎠⎛⎞∨∩⎜⎟⎝⎠其中,，是指标集。证明与文献中的证明过程类似......”。

9、“.....在相容概念格中，依据定理的求解方法，我们可以算出任意两个或多个相容概念的上确界和下确界，即基于形式概念分析，可以求解同时粗于两个或多个覆盖由极大相容块构成的最细覆盖由极大相容块构成，也可以求解同时细于两个或多个覆盖由极大相容块构成的最粗覆盖由极大相容块构成。例如，在图中，同时粗于覆盖和覆盖,的最细覆盖是同时细于覆盖和覆盖,的最粗覆盖是。模糊概念格模糊逻辑理论由提出，由于在实际应用中很多信息具有模糊性，为了更加准确的描述真实世界中的模糊知识......”。