1、“.....，且调和分割，已知平面上点，调和分割点则下面说法正确是可能是线段中点可能是线段中点，可能同时在线段上，不可能同时在线段延长线上解析依题意，若，调和分割点则有且若是线段中点，则有，此时又，所以，不可能成立因此不对，同理不对当，同时在线段上时，由，知，与已知条件矛盾，因此不对若，同时在线段延长线上，则时，时，此时，与已知矛盾，故，不可能同时在线段延长线上点评本小题考查了对向量共线理解及应用利用所学知识分析解决问题能力以及推理论证能力，求解时应明确，若点在线段上，则当时求解本题时还要注意所以是重心，故正确与分别表示与方向单位向量，设它们分别为与，设以它们为两条邻边平行四边形是个菱形，平分，与方向相同，也平分由知轨迹为平分线，定通过内心......”。

2、“.....要求学生概念清晰，并能灵活运用二平面向量线性运算例设是内部点，且则和面积之比为∶∶∶∶如图，平面内有三个向量，其中与夹角为，与夹角为，且，若，，则如图，在中，与交于点，设以为基底表示解析如图所示，而设到距离分别是则又与同底，∶，选设与，同方向单位向量分别为依题意有，又则故选设，，则因为三点共线，所以，即而因为三点共线，所以，即由解得，所以点评本题利用两次共线条件，并且注意方程思想利用解决类似问题应重视平面几何知识用基底表示向量是用向量解决问题基础，应根据条件灵活应用，并熟练掌握三向量共线判定与应用例已知点是重心，是边中点求若过重心，且求证解析，又......”。

3、“.....所以由三点共线，得，所以，有且只有个实数，使而，，所以又因为，不共线，所以，，消去，整理得，故备选题例设，是平面直角坐标系中两两不同四点，若，，且，则称，调和分割，已知平面上点，调和分割点则下面说法正确是可能是线段中点可能是线段中点，可能同时在线段上，不可能同时在线段延长线上备选题例设，是平面直角坐标系中两两不同四点，若，，且调和分割，已知平面上点，调和分割点则下面说法正确是可能是线段中点可能是线段中点，可能同时在线段上，不可能同时在线段延长线上解析依题意，若，调和分割点则有且若是线段中点，则有，此时又，所以，不可能成立因此不对，同理不对当，同时在线段上时......”。

4、“.....知，与已知条件矛盾，因此不对若，同时在线段延长线上，则时，时，此时，与已知矛盾，故，不可能同时在线段延长线上点评本小题考查了对向量共线理解及应用利用所学知识分析解决问题能力以及推理论证能力，求解时应明确，若点在线段上，则当时求解本题时还要注意及到线段比时，方面考虑平行线定理，另方面充分运用数乘运算几何意义向量共线问题向量共线充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线其他向量，要注意待定系数法和方程思想运用证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线四川设向量，与向量，共线......”。

5、“.....并利用，求出点坐标，然后计算坐标设则，所以从而，故选解析利用求解，故选平面向量，共线充要条件是，方向相同，两向量中至少有个为零向量∃，存在不全为零实数使得已知点是线段上点，且，则点坐标是解析设由，得，已知，是边上点，，若记则用，表示所得结果为解析由知是角平分线，所以，所以，故选在平面上，⊥若，则取值范围是，，，，解析因为⊥，所以可以为原点，分别以，所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系，设则即，由，得所以，由，得，即所以，即所以取值范围是故选已知，是方向分别与轴和轴正方向相同两个基本单位向量，则平面向量模等于解析模是以......”。

6、“.....为中点，则解析选向量基底为则那么已知直角梯形中，，，是腰上动点，则最小值为解析解法以为原点，分别以，所在直线为，轴建立如图所示平面直角坐标系，设最小值为解法二设最小值为已知中，对于平面上任意点，动点满足，则动点轨迹是什么其轨迹是否过定点，并说明理由解析依题意，由，得，即如图，以，为邻边作平行四边形，对角线交于，则，三点共线，即点轨迹是所在直线，由图可知点轨迹必过边中点所以是重心，故正确与分别表示与方向单位向量，设它们分别为与，设以它们为两条邻边平行四边形是个菱形，平分，与方向相同，也平分由知轨迹为平分线，定通过内心，故正确故填点评表示与同方向单位向量向量基本概念几何意义常在客观题中出现，要求学生概念清晰......”。

7、“.....且则和面积之比为∶∶∶∶如图，平面内有三个向量，其中与夹角为，与夹角为，且，若，第讲平面向量概念与其线性运算学习目标理解向量概念，掌握向量几何表示，了解共线向量概念理解向量加法和减法及几何意义掌握实数与向量积，理解两个向量共线充要条件基础检测若向量则解析，如图，已知，用，表示，则解析，又设向量，满足，且与方向相反，则坐标为解析设则且，解得，舍去，或者即如图，设点是线段三等分点，若则，用表示知识要点向量有关概念向量叫向量，般用，来表示，或用有向线段起点与终点大写字母来表示，如向量大小，即向量长度或称模，记作零向量向量，记作......”。

8、“.....与反向单位向量为相等向量长度相等且向量相等向量经过平移后总可以重合，记为既有大小又有方向量长度为零长度等于个方向相同平行向量方向非零向量，叫做共线向量，因此任何平行向量经过平移后，总可以移到同条直线上向量加减运算向量加减法定义求两个向量和运算叫做向量加法若，则向量叫做与差向量加减法几何意义向量加法几何意义向量加法符合平行四边形法则和相同或相反三角形法则如图所示向量向量减法几何意义向量减法符合如图所示向量以减向量终点为起点，被减向量终点为终点向量常用结论为边中点，则三角形法则线段中点向量表示若是线段中点，是平面内任点，则向量加法多边形法则有限个向量，相加，可以从点出发，逐作向量则向量是这些向量和......”。

9、“.....和向量为零向量向量数乘运算数乘向量定义实数与向量积是个向量，记作，它长度与方向规定如下当时，与当时，与方向相反当时当时，数乘向量几何意义数乘向量几何意义就是把向量沿方向或反方向伸长或缩短方向相同数乘向量运算律设为实数，则共线向量平行向量基本定理若，则反之，若，则定存在个实数，使向量概念及其几何意义例给出下列命题已知，，则与共线向量与向量平行，则与方向相同或相反向量与是共线向量，则，必在同直线上四边形是平行四边形充要条件是已知是不共线三点，是内点，若，则是重心是平面内定点，是平面内不共线三个点，动点满足，，，则点轨迹定通过内心其中正确命题是填命题序号解析由实数与向量积，可知其正确若其中个是零向量，则其方向不确定......”。