1、“.....证明设，是欧式看涨期权价格，它在期权的到期日时，这里是期权的敲定价，现在要求期权在有效时间内的价值。利用对冲技巧，我们给出欧式期权定价的数学模型。形成投资组合，是原生资产的份额，选取适当的使得在，时段内，是无风险的。设在时刻形成投资组合，并在时间段，内，不改变份额。那么由于是无风险的，因此在时刻，投资组合的回报是即由于，，其中是由随机微分方程确定的方程，因此有公式把它代执行的期权。定义美式期权指可在到期日之前包括到期日任何时刻执行的期权。定义期权价格是指有购买或出售单位基础资产权利的期权的价格，是由买期权者支付给卖期权者也称写期权者的......”。

2、“.....根据期权的执行方式不同，期权又分为欧式期权和美式期权。定义欧式期权指只能在到期日那天期权指期权合约中，方有购买的权利，另方有出售的义务，简称。定义看跌期权指期权合约中，方有出售的权利，另方有购买的义务，简称。定义执行价格，又称敲特殊物品。这些物品大多为战略物资，如石油小麦有色金属等，也可以是公司股票，可提前兑换的债权等。期权有两种基本类型，看涨期权和看跌期权。定义看涨期权基本理论期权的相关术语定义期权，又称选择权，是份合约，持有合约的方有权但没有义务向另方在合约中事先指定的时刻或此时刻之前以合约中指定的价格购买或出售种指定数量的定价模型的二项式模型第四章主要研究模型的发展和定价公式第五章就重点分析欧式期权定价的两种数值方法二叉树图方法和有限差分方法，然后举例进行实例分析第六章对全文进行总结......”。

3、“.....论文的研究框架整篇论文共分为章，第章是对整个论文体系的介绍，包括研究背景和意义和论文的框架两部分第二章是对期权的相关知识和期权定价的性质进行阐述第三章研究欧式期权法。本文主要基于对基础知识的研究和探讨，研究期权定价模型的二项式模型和模型。分析期权定价的数值方法二叉树图法和有限差分方法，详细说明它们的计算方法和步骤，并进行实例分析，探，发表了论文首次将有限差分方法运用到期权的定价中，有限差分方法主要有内含的有限差分方法和外推的有限差分方，也对二叉树法进行了定的研究。年，发表论文将蒙特卡罗模拟方法应用到求期权定价中。同样是在年，和对二叉树图数值方法进行了介绍，采用倒退定价法对期权进行定价，同年在上发表论文，该文提出了种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为二项式期权定价模型。年......”。

4、“.....年，和在金融经济学杂志，在文中他们建立了看涨期权定价公式，，并与年获得了诺贝尔经济学奖。年，罗斯和约翰考科斯在金融经济学杂志上发表论文也同样研究了这个问题，但是他们都没有得出的具体的公式。年和发表了论文运行的随机模型。年对的模型进行了修正，以股票的回报代替原模型中的股票价格，他还研究了看涨期权的定价问题和就发表了第篇关于期权定价的学位论文投机交易理论，它被公认为是现代金融学的里程碑，他在论文中首次提出用随机游动思想给出股票价格运就发表了第篇关于期权定价的学位论文投机交易理论，它被公认为是现代金融学的里程碑，他在论文中首次提出用随机游动思想给出股票价格运行的随机模型。年对的模型进行了修正，以股票的回报代替原模型中的股票价格，他还研究了看涨期权的定价问题和也同样研究了这个问题......”。

5、“.....年和发表了论文，在文中他们建立了看涨期权定价公式，，并与年获得了诺贝尔经济学奖。年，罗斯和约翰考科斯在金融经济学杂志上发表论文，提出了风险中性定价理论。年，和在金融经济学杂志上发表论文，该文提出了种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为二项式期权定价模型。年，和对二叉树图数值方法进行了介绍，采用倒退定价法对期权进行定价，同年在，也对二叉树法进行了定的研究。年，发表论文将蒙特卡罗模拟方法应用到求期权定价中。同样是在年，发表了论文首次将有限差分方法运用到期权的定价中，有限差分方法主要有内含的有限差分方法和外推的有限差分方法。本文主要基于对基础知识的研究和探讨，研究期权定价模型的二项式模型和模型。分析期权定价的数值方法二叉树图法和有限差分方法，详细说明它们的计算方法和步骤......”。

6、“.....论文的研究框架整篇论文共分为章，第章是对整个论文体系的介绍，包括研究背景和意义和论文的框架两部分第二章是对期权的相关知识和期权定价的性质进行阐述第三章研究欧式期权定价模型的二项式模型第四章主要研究模型的发展和定价公式第五章就重点分析欧式期权定价的两种数值方法二叉树图方法和有限差分方法，然后举例进行实例分析第六章对全文进行总结。期权基本理论期权的相关术语定义期权，又称选择权，是份合约，持有合约的方有权但没有义务向另方在合约中事先指定的时刻或此时刻之前以合约中指定的价格购买或出售种指定数量的特殊物品。这些物品大多为战略物资，如石油小麦有色金属等，也可以是公司股票，可提前兑换的债权等。期权有两种基本类型，看涨期权和看跌期权。定义看涨期权指期权合约中，方有购买的权利......”。

7、“.....简称。定义看跌期权指期权合约中，方有出售的权利，另方有购买的义务，简称。定义执行价格，又称敲定价格就是期权合约规定的买卖基础资产的价格。根据期权的执行方式不同，期权又分为欧式期权和美式期权。定义欧式期权指只能在到期日那天执行的期权。定义美式期权指可在到期日之前包括到期日任何时刻执行的期权。定义期权价格是指有购买或出售单位基础资产权利的期权的价格，是由买期权者支付给卖期权者也称写期权者的。定义个期权是否执行依赖于对期权持有者有利的机会是否出现，故也称期权为相机权益。在任何个时刻，对个，如果当时的股票价格，则称为价内的如果，称为平价的如果，称为价外的。对正好把不等式反过来，即如果，则称此时的为价内的如果，称它为平价的如果，则称它为价外的。期权的损益与期权价格的界限期权的损益在期权交易市场上......”。

8、“.....相应地必须有人出售这个期权称为写期权者，个欧式看涨期权的持有者希望价格看涨，写期权者希望价格看跌，二者的利益是完全对立的。了修正。以股票的回报代替原模型中的股票价格。若表示股票价格，那么表示股票的回报，提出的随机微分方程是这个模型克服了原先模型中可能使股票价格出现负值的不合理情况。基于这个模型，还研究了看涨期权的定价问题，可表述为设是看涨期权的期权金，是股价，是敲定价，是到期时间，则其中这里，分别是原生资产价格和期权的价格的回报在时刻的期望值。这两个量依赖于投资人的个人爱好，所以美足不足的是它在实际交易中不能运用。年和建立了看涨期权定价公式和公式比较，这里用无风险利率代替了，创新之处在于不依赖于投资人的偏好......”。

9、“.....方程基本假设原生资产价格演化遵循几何运动无风险利率是常数且对所有到期日都相同。原生资产不支持股息。不支付交易费和税收。不存在无风险套利机会。允许使用全部所得卖空衍生证券。证券交易是连续的。在衍生证券的有效期内没有红利支付。命题方程为。证明设，是欧式看涨期权价格，它在期权的到期日时，这里是期权的敲定价，现在要求期权在有效时间内的价值。利用对冲技巧，我们给出欧式期权定价的数学模型。形成投资组合，是原生资产的份额，选取适当的使得在，时段内，是无风险的。设在时刻形成投资组合，并在时间段，内，不改变份额。那么由于是无风险的，因此在时刻，投资组合的回报是即由于，，其中是由随机微分方程确定的方程......”。