1、“.....过直线与椭圆交于，两点求椭圆标准方程点在直线上，直线，斜率分别为若，求证点为定点解由题意知解得所以椭圆标准方程为若直线斜率不存在，直线方程为不妨设则，点为,若直线斜率存在，设为，则直线方程为，由得，，，定点故，同理，坐标分别为所以......”。

2、“.....设四边形面积为，则，为定值已知椭圆左右焦点分别为椭圆上顶点与右顶点距离为，过直线与椭圆交于，两点求椭圆标准方程点在直线上，直线，斜率分别为若，求证点为定点解由题意知解得所以椭圆标准方程为若直线斜率不存在，直线方程为不妨设则，点为,若直线斜率存在，设为，则直线方程为，由得，，，定点......”。

3、“.....且与轴截得弦长为求动圆圆心轨迹方程已知点动直线和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于，两点，试问在轴上是否存在定点，使直线过点，且使得直线斜率依次成等差数列若存在，请求出定点坐标若不存在，请说明理由解设根据题意得，整理得，所以动圆圆心轨迹方程是设存在符合题意定点设直线方程为且，则,将代入中，整理得由题意得，即设则，由题意得，即，所以，即，把，代入上式，整理得，又因为......”。

4、“.....所以存在符合题意定点，且点坐标为,椭圆经过中心弦称为椭圆条直径，平行于该直径所有弦中点轨迹为条直线段，称为该直径共轭直径已知椭圆方程为若条直径斜率为，求该直径共轭直径所在直线方程若椭圆两条共轭直径为和，它们斜率分别为，证明四边形面积为定值解设与斜率为直径平行弦端点坐标分别为，该弦中点为则有相减得，由于且，所以......”。

5、“.....它们斜率分别为，四边形显然为平行四边形，设与平行弦端点坐标分别为，则而，故由得，坐标分别为故，同理，坐标分别为所以，点到直线距离，设四边形面积为，则，为定值已知椭圆左右焦点分别为椭圆上顶点与右顶点距离为，过直线与椭圆交于，两点求椭圆标准方程点在直线上，直线，斜率分别为若......”。

6、“.....直线方程为不妨设则，点为,若直线斜率存在，设为，则直线方程为，由得，，，定点故，同理，坐标分别为所以，点到直线距离，设四边形面积为，则，为定值已知椭圆左右焦点分别为椭圆上顶点与右顶点距离为，过直线与椭圆交于......”。

7、“.....直线，斜率分别为若，求证点为定点解由题意知解得所以椭圆标准方程为若直线斜率不存在，直线方程为不妨设则，已知动圆过定点,且与轴截得弦长为求动圆圆心轨迹方程已知点动直线和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于，两点，试问在轴上是否存在定点，使直线过点，且使得直线斜率依次成等差数列若存在，请求出定点坐标若不存在......”。

8、“.....整理得，所以动圆圆心轨迹方程是设存在符合题意定点设直线方程为且，则,将代入中，整理得由题意得，即设则，由题意得，即，所以，即，把，代入上式，整理得，又因为，所以解得，所以存在符合题意定点，且点坐标为,椭圆经过中心弦称为椭圆条直径，平行于该直径所有弦中点轨迹为条直线段，称为该直径共轭直径已知椭圆方程为若条直径斜率为......”。

9、“.....它们斜率分别为，证明四边形面积为定值解设与斜率为直径平行弦端点坐标分别为，该弦中点为则有相减得，由于且，所以，故该直径共轭直径所在直线方程为椭圆两条共轭直径为和，它们斜率分别为，四边形显然为平行四边形，设与平行弦端点坐标分别为，则而，故由得，坐标分别为故，同理，坐标分别为所以......”。