1、“.....正边长为，是边上高分别是和边中点，现将沿翻折成直二面角试判断直线与平面位置关系，并说明理由求棱锥体积在线段上是否存在点，使⊥如果存在，求出值如果不存在，请说明理由解平面，理由如下如图所示，在中分别是，中点，又⊄平面，⊂平面，平面⊥，⊥，将沿翻折成直二面角，⊥平面取中点，连接，则，⊥平面又，在线段上存在点，使⊥理由如下在线段上取点，使，过点作⊥于点，连接，又⊥，径，⊥，⊥平面⊂平面......”。

2、“.....设中点为，连接则綊又綊，则綊，为平行四边形，又⊂平面，⊄平面，平面即线段上存在点，使得平面在如图所示多面体中，四边形是梯形，，四边形是矩形，平面⊥平面是线段中点求证平面平面将该几何体分成两部分，求多面体和多面体体积之比解证明连接，交于，连接，由题意知为中点，在中，，且⊂平面，⊄平面，平面将多面体补成三棱柱，如图，则三棱柱体积为，则多面体，而三棱锥体积，如图，是圆直径，点在圆上，，⊥交于点，⊥平面，......”。

3、“.....⊂平面，⊥又⊥，∩，⊥平面，而⊂平面，⊥⊥平面，，⊥平面与都是等腰直角三角形，，即⊥∩，⊥平面而⊂平面，⊥是圆直径，又，由知⊥，⊥，故，如图所示，正边长为，是边上高分别是和边中点，现将沿翻折成直二面角试判断直线与平面位置关系，并说明理由求棱锥体积在线段上是否存在点，使⊥如果存在，求出值如果不存在，请说明理由解平面，理由如下如图所示，在中分别是，中点，又⊄平面，⊂平面，平面⊥，⊥，将沿翻折成直二面角，⊥平面取中点，连接，则......”。

4、“.....在线段上存在点，使⊥理由如下在线段上取点，使，过点作⊥于点，连接，又⊥所以，所以，则点到平面距离如图，为圆直径，点，在圆上，且，矩形所在平面和圆所在平面互相垂直，且，求证平面⊥平面在线段上是否存在点，使得平面并说明理由解证明平面⊥平面，⊥，平面∩平面，⊥平面⊂平面，⊥又为圆直径，⊥，⊥平面⊂平面，平面⊥平面取中点记作，设中点为，连接则綊又綊，则綊，为平行四边形，又⊂平面，⊄平面，平面即线段上存在点......”。

5、“.....四边形是梯形，，四边形是矩形，平面⊥平面是线段中点求证平面平面将该几何体分成两部分，求多面体和多面体体积之比解证明连接，交于，连接，由题意知为中点，在中，，且⊂平面，⊄平面，平面将多面体补成三棱柱，如图，则三棱柱体积为，则多面体，而三棱锥体积，如图，是圆直径，点在圆上，，⊥交于点，⊥平面，，证明⊥求三棱锥体积解证明⊥平面，⊂平面，⊥又⊥，∩，⊥平面，而⊂平面，⊥⊥平面，，⊥平面与都是等腰直角三角形，......”。

6、“.....⊥平面而⊂平面，⊥是圆直径，又，由知⊥，⊥，故，如图所示，正边长为，是边上高分别是和边中点，现将沿翻折成直二面角试判断直线与平面位置关系，并说明理由求棱锥体积在线段上是否存在点，使⊥如果存在，求出值如果不存在，请说明理由解平面，理由如下如图所示，在中分别是，中点，又⊄平面，⊂平面，平面⊥，⊥，将沿翻折成直二面角，⊥平面取中点，连接，则，⊥平面又，在线段上存在点，使⊥理由如下在线段上取点，使，过点作⊥于点......”。

7、“.....又⊥，，在等边三角形中，，⊥⊥平面，⊥，⊥平面，⊥又∩，⊥平面，⊥此时，径，⊥，⊥平面⊂平面，平面⊥平面取中点记作，设中点为，连接则綊又綊，则綊，为平行四边形，又⊂平面，⊄平面，平面即线段上存在点，使得平面在如图所示多面体中，四边形是梯形，，四边形是矩形，平面⊥平面是线段中点求证平面平面将该几何体分成两部分，求多面体和多面体体积之比解证明连接，交于，连接，由题意知为中点，在中，，且⊂平面，⊄平面，平面将多面体补成三棱柱......”。

8、“.....则三棱柱体积为如图，几何体中，为边长为正方形，为直角梯形，，⊥，求证⊥求几何体体积解证明由题意得，⊥，⊥，且∩，⊥平面，⊥四边形为正方形，⊥，∩，⊥平面，⊥又四边形为直角梯形，，⊥，则有，⊥，又∩，⊥平面，⊥连接，过作垂线，垂足为，易知⊥平面，且梯形，几何体体积为如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，⊥底面，为中点，为棱中点证明平面已知，求点到平面距离解连接交于，连接，因为为中点，所以为中点又为中点，则为中位线，故又⊂平面......”。

9、“.....平面，所以点到平面距离等于点到平面距离，所以，取中点，连接，所以，又⊥底面，所以⊥底面又所以，所以，则点到平面距离如图，为圆直径，点，在圆上，且，矩形所在平面和圆所在平面互相垂直，且，求证平面⊥平面在线段上是否存在点，使得平面并说明理由解证明平面⊥平面，⊥，平面∩平面，⊥平面⊂平面，⊥又为圆直径，⊥，⊥平面⊂平面，平面⊥平面取中点记作，设中点为，连接则綊又綊，则綊，为平行四边形，又⊂平面，⊄平面......”。