1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....且三向量两两夹角均为即⊥同理可证⊥典题已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为中点求证平面求证⊥平面听前试做以为原点，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系，令，则,用向量证明平行方法线线平行证明两直线方向向量共线线面平行证明该直线方向向量与平面法向量垂直证明直线方向向量与平面内直线方向向量平行面面平行证明两平面法向量为共线向量转化为线面平行线线平行问题用向量证明垂直方法线线垂直证明两直线所在方向向量互相垂直，即证它们数向量总存在实数使得其中不正确命题序号是解析与共线所在直线也可能重合，故不正确据空间向量意义知所在直线异面，则，必共面，故错误三个向量中任两个定共面，但它们却不定共面，故不正确只有当不共面时，空间任意向量才能表示为，故不正确答案答案已知，若三向量共面，则实数等于答案若直线方向向量为，平面法向量为，则直线与平面位置关系为答案⊥若平面，垂直......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....，答案答案探究若本例中将“点在上，且”改为“为中点，点在线段上，且”，则用已知向量表示向量方法用已知向量来表示未知向量，定要结合图形，以图形为指导是解题关键要正确理解向量加法减法与数乘运算几何意义首尾相接若干向量之和，等于由起始向量始点指向末尾向量终点向量在立体几何中三角形法则平行四边形法则仍然成立典题已知，分别是空间四边形边，中点求证，四点共面求证平面设是和交点，求证对空间任点，有典题如图所示，在平行四边形中，把沿对角线折起，使与成角，求长利用向量数量积可证明线段垂直关系，也可以利用垂直关系，通过向量共线确定点在线段上位置利用夹角公式，可以求异面直线所成角，也可以求二面角可以通过，将向量长度问题转化为向量数量积问题求解如图所示，已知空间四边形各边和对角线长都等于，点分别是中点求证⊥，⊥求长求异面直线与所成角余弦值解证明设由题意可知且三向量两两夹角均为即⊥同理可证⊥典题已知直三棱柱中......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....，且，分别为中点求证平面求证⊥平面听前试做以为原点，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系，令，则,用向量证明平行方法线线平行证明两直线方向向量共线线面平行证明该直线方向向量与平面法向量垂直证明直线方向向量与平面内直线方向向量平行面面平行证明两平面法向量为共线向量转化为线面平行线线平行问题用向量证明垂直方法线线垂直证明两直线所在方向向量互相垂直，即证它们数条直线方向向量有个平面法向量直线⊥平面，取直线方向向量，则这个向量叫做平面法向量显然个平面法向量有个，它们是共线向量无数无数空间位置关系向量表示位置关系向量表示⇔直线，方向向量分别为，⊥⊥⇔⊥⇔直线方向向量为，平面法向量为⊥⇔⇔平面法向量分别为，⊥⊥⇔自我查验判断下列结论正误正确打，错误打若，是空间任意四点，则有是，共线充要条件对空间任意点与不共线三点，若其中，则......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....共线，则向量，所在直线平行若向量，所在直线为异面直线，则向量，定不共面若三个向量两两共面，则向量共面已知空间三个向量，则对于空间任意个向量总存在实数使得其中不正确命题序号是解析与共线所在直线也可能重合，故不正确据空间向量意义知所在直线异面，则，必共面，故错误三个向量中任两个定共面，但它们却不定共面，故不正确只有当不共面时，空间任意向量才能表示为，故不正确答案答案已知，若三向量共面，则实数等于答案若直线方向向量为，平面法向量为，则直线与平面位置关系为答案⊥若平面，垂直，则下面可以是这两个平面法向量是,，答案答案探究若本例中将“点在上，且”改为“为中点，点在线段上，且”，则用已知向量表示向量方法用已知向量来表示未知向量，定要结合图形......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....等于由起始向量始点指向末尾向量终点向量在立体几何中三角形法则平行四边形法则仍然成立典题已知，分别是空间四边形边，中点求证，四点共面求证平面设是和交点，求证对空间任点，有典题如图所示，在平行四边形中，把沿对角线折起，使与成角，求长利用向量数量积可证明线段垂直关系，也可以利用垂直关系，通过向量共线确定点在线段上位置利用夹角公式，可以求异面直线所成角，也可以求二面角可以通过，将向量长度问题转化为向量数量积问题求解如图所示，已知空间四边形各边和对角线长都等于，点分别是中点求证⊥，⊥求长求异面直线与所成角余弦值解证明设由题意可知且三向量两两夹角均为即⊥同理可证⊥典题已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为中点求证平面求证⊥平面听前试做以为原点，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系，令，则......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....即证它们数量积为零线面垂直证明直线方向向量与平面法向量共线，或将线面垂直判定定理用向量表示面面垂直证明两个平面法向量垂直，或将面面垂直判定定理用向量表示运用向量知识判定空间位置关系，仍然离不开几何定理如用直线方向向量与平面法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外如图所示，在四棱锥中，⊥平面在四边形中，，点在上与平面成角求证平面平面⊥平面证明以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示空间直角坐标系⊥平面，为与平面所成角，，，设为平面个法向量，令，得平面如图，取中点，连接，则⊥又，又∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面方法技巧利用空间向量解决立体几何问题两种思路选好基底，用向量表示出几何量......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....进行向量坐标运算，根据运算结果几何意义解释相关问题利用共线向量定理共面向量定理可以证明些平行共面问题利用数量积运算可以解决些距离夹角问题易错防范用向量知识证明立体几何问题，仍然离不开立体几何中定理如要证明线面平行，只需要证明平面外条直线和平面内条直线平行，即化归为证明线线平行，用向量方法证明直线，只需证明向量即可若用直线方向向量与平面法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外向量总存在实数使得其中不正确命题序号是解析与共线所在直线也可能重合，故不正确据空间向量意义知所在直线异面，则，必共面，故错误三个向量中任两个定共面，但它们却不定共面，故不正确只有当不共面时，空间任意向量才能表示为，故不正确答案答案已知，若三向量共面，则实数等于答案若直线方向向量为，平面法向量为，则直线与平面位置关系为答案⊥若平面，垂直，则下面可以是这两个平面法向量是,......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....会用空间直角坐标表示点位置会推导空间两点间距离公式了解空间向量概念，了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量正交分解及其坐标表示掌握空间向量线性运算及其坐标表示掌握空间向量数量积及其坐标表示，能运用向量数量积判断向量共线与垂直理解直线方向向量与平面法向量能用向量语言表述直线与直线直线与平面平面与平面垂直平行关系能用向量方法证明有关直线和平面关系些定理包括三垂线定理空间向量及其有关概念空间向量有关概念空间向量在空间中，具有和量叫做空间向量相等向量方向且模向量共线向量表示空间向量有向线段所在直线互相向量共面向量向量大小方向相同平行或重合相等平行于同个平面空间向量中有关定理共线向量定理对空间任意两个向量，，⇔存在唯个，使共面向量定理若两个向量不共线，则向量与向量，共面⇔存在唯有序实数对使空间向量基本定理如果三个向量不共面，那么对空间任向量，存在个唯有序实数组使得两个向量数量积非零向量，数量积......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....模夹角，，，向量法证明平行与垂直两个重要向量直线方向向量直线方向向量是指和这条直线平行或重合非零向量，条直线方向向量有个平面法向量直线⊥平面，取直线方向向量，则这个向量叫做平面法向量显然个平面法向量有个，它们是共线向量无数无数空间位置关系向量表示位置关系向量表示⇔直线，方向向量分别为，⊥⊥⇔⊥⇔直线方向向量为，平面法向量为⊥⇔⇔平面法向量分别为，⊥⊥⇔自我查验判断下列结论正误正确打，错误打若，是空间任意四点，则有是，共线充要条件对空间任意点与不共线三点，若其中，则，四点共面对于空间非零向量⊥⇔在向量数量积运算中满足直线方向向量是唯确定两不重合直线和方向向量分别为则与位置关系是平行已知则平面单位法向量是答案在下列命题中若向量，共线，则向量，所在直线平行若向量，所在直线为异面直线，则向量......”。