1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....则，，点坐标为，点在双曲线上故选如图所示，不妨设与渐近线平行直线斜率为，又直线过右焦点则直线方程为因为点横坐标为，代入双曲线方程得，化简得或点在轴下方，故舍去，故点坐标为代入直线方程得，化简可得离心率答案求双曲线离心率时，将提供双曲线几何关系转化为关于双曲线基本量方程或不等式，利用和转化为关于方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率值或取值范围角度二求渐近线方程典题已知，椭圆方程为，双曲线方程为，与离心率之积为处如图所示由题意可知直线方程为，由得，解得或舍去，所以答案探究本例中将条件改为“”，则面积是多少解不妨设点在双曲线右支上，则，在中，由余弦定理，得，所以，所以解不妨设点在双曲线右支上，则，所以在中，有，即，所以......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....进而根据要求可求出曲线方程二是在“焦点三角形”中，常利用正弦定理余弦定理，经常结合，运用平方方法，建立与联系典题广东高考已知双曲线离心率，且其右焦点为则双曲线方程为新课标全国卷Ⅱ已知双曲线过点且渐近线方程为，则该双曲线标准方程为听前试做双曲线标准方程为法双曲线渐近线方程为，可设双曲线方程为双曲线过点，双曲线标准方程为法二渐近线过点而，点，在渐近线下方，在上方如图双曲线焦点在轴上，故可设双曲线方程为由已知条件可得解得双曲线标准方程为答案待定系数法求双曲线方程具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程形式，然后再根据，及渐近线之间关系，求出，值如果已知双曲线渐近线方程，求双曲线标准方程，可设有公共渐近线双曲线方程为......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....求双曲线标准方程虚轴长为，离心率为焦距为，且经过点经过两点,和，解设双曲线标准方程为或由题意知双曲线标准方程为或双曲线经过点,为双曲线个顶点，故焦点在轴上，且又双曲线标准方程为设双曲线方程为解得，双曲线标准方程为双曲线几何性质及应用是高考命题热点，多以选择题或填空题形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以下几个命题角度角度求双曲线离心率或范围典题新课标全国卷Ⅱ已知，为双曲线左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则离心率为山东高考过双曲线右焦点作条与其渐近线平行直线，交于点若点横坐标为，则离心率为听前试做不妨取点在第象限，如图所示，设双曲线方程为，则，，点坐标为，点在双曲线上故选如图所示，不妨设与渐近线平行直线斜率为......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....代入双曲线方程得，化简得或点在轴下方，故舍去，故点坐标为代入直线方程得，化简可得离心率答案求双曲线离心率时，将提供双曲线几何关系转化为关于双曲线基本量方程或不等式，利用和转化为关于方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率值或取值范围角度二求渐近线方程典题已知，椭圆方程为，双曲线方程为，与离心率之积为右焦点是，左右顶点分别是过作垂线与双曲线交于,两点若⊥，则该双曲线渐近线斜率为听前试做椭圆离心率为，双曲线离心率为，所以，所以，即，所以，所以双曲线渐近线方程是，即由题设易知，⊥整理得渐近线方程为，即，渐近线斜率为答案双曲线几何性质中重点是渐近线方程和离心率，在双曲线中......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....是双曲线上点是两个焦点若，则取值范围是，，，，听前试做由题意知，即点，在双曲线上即，答案将不等式转化为关于不等式是解决本题关键典题若双曲线离心率等于，直线与双曲线右支交于，两点求取值范围若，点是双曲线上点，且求，值听前试做由，得故双曲线方程为设由得直线与双曲线右支交于，两点，故，，即所以故取值范围为，由得，整理得，或又所以，设由得,点是双曲线上点得故，研究直线与双曲线位置关系问题通法将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于或元二次方程当二次项系数等于时，直线与双曲线相交于支上点，这时直线平行于条渐近线当二次项系数不等于时......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....过直线与相交于，两点，且中点为求方程解设双曲线标准方程为，由题意知设则有两式作差得，又斜率是，所以将代入得，所以双曲线标准方程是方法技巧双曲线标准方程求法当已知双曲线焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为，这样可避免讨论和复杂计算也可设为，这种形式在解题时更简便当已知双曲线渐近线方程，求双曲线方程时，可设双曲线方程为，据其他条件确定值与双曲线有相同渐近线双曲线方程可设为，据其他条件确定值已知双曲线标准方程求双曲线渐近线方程时，只要令双曲线标准方程中为就得到两渐近线方程，即方程就是双曲线两条渐近线方程双曲线为等轴双曲线⇔双曲线离心率⇔双曲线两条渐近线互相垂直位置关系过双曲线个焦点且与实轴垂直弦长为过双曲线焦点弦与双曲线交在同支上......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....应特别注意定义中条件“差绝对值”，弄清是指整条双曲线还是双曲线支双曲线渐近线方程是渐近线方程是直线与双曲线交于点时，不定相切，例如当直线与双曲线渐近线平行时，直线与双曲线相交于点，但不是相切反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有个交点要牢记在双曲线中，离心率这两点是不同于椭圆处如图所示由题意可知直线方程为，由得，解得或舍去，所以答案探究本例中将条件改为“”，则面积是多少解不妨设点在双曲线右支上，则，在中，由余弦定理，得，所以，所以解不妨设点在双曲线右支上，则，所以在中，有，即，所以，所以双曲线定义应用主要有两个方面是判定平面内动点与两定点轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程考纲要求了解双曲线定义几何图形和标准方程......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....等于常数小于点轨迹叫做双曲线这两个定点叫做，两焦点间距离叫做集合其中为常数且当时，点轨迹是双曲线当时，点轨迹是两条射线当时，点不存在距离差绝对值双曲线焦点双曲线焦距标准方程中心在坐标原点，焦点在轴上双曲线标准方程为，中心在坐标原点，焦点在轴上双曲线标准方程为双曲线性质标准方程图形标准方程范围或，或，对称性对称轴，对称中心顶点渐近线性质离心率，，坐标轴原点标准方程关系性质实虚轴线段叫做双曲线实轴，它长线段叫做双曲线虚轴，它长叫做双曲线实半轴长，叫做双曲线虚半轴长自我查验判断下列结论正误正确打，错误打平面内到点，距离之差等于点轨迹是双曲线平面内到点......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....渐近线方程是，即等轴双曲线渐近线互相垂直，离心率等于若双曲线与离心率分别是则此结论中两条双曲线为共轭双曲线答案已知双曲线两个焦点分别为,双曲线上点到，距离差绝对值等于，则双曲线标准方程为答案设是双曲线上点分别是双曲线左右两个焦点，若，则等于解析由题意知，所以点在双曲线左支，则有，故答案设双曲线渐近线方程为，则值为答案双曲线离心率等于解析由双曲线方程易得，故离心率答案已知曲线上任意点满足，若该曲线条渐近线斜率为，该曲线离心率为，则解析根据双曲线定义可知，该曲线为焦点在轴上双曲线上支，答案典题已知圆，定点则过定点且和圆外切动圆圆心轨迹方程为已知，为双曲线左右焦点，点在上则新课标全国卷Ⅰ已知是双曲线右焦点，是左支上点当周长最小时......”。