1、“.....则取值范围是什么解当时得，所以当时，周期为，因为，所以图象过定点因为有个不同零点，所以图象与图象有个交点，画出图象，如图所示，可知与,所在直线斜率为与,所在直线斜率为，要使图象有个交点，则取值范围为，函数零点应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象关系求解，这样会使得问题变得直观简单，这也体现了数形结合思想应用南昌模拟对于实数，定义运算“⊕”⊕，，设⊕，且关于方程恰有三个互不为函数，图象交点横坐标所在范围，如图所示，可知零点所在区间为,函数零点个数为解析选在同个坐标系中，画出函数与函数图象，则图象交点个数就是函数零点个数，由图象知，函数图象交点为个，故函数零点为个，故答案为典题已知函数，若不等式解集为求不等式解集若函数在区间,上有两个不同零点......”。

2、“.....于是由得解得或，所以不等式解集为或函数在区间,上有两个不同零点，则，即解得所以实数取值范围是，解决二次函数零点问题可利用元二次方程求根公式可用元二次方程判别式及根与系数之间关系利用二次函数图象列不等式组已知个零点比大，个零点比小，求实数取值范围解设方程两根分别为，则，即，由根与系数关系，得，即，故实数取值范围为,典题天津高考已知函数，函数，其中若函数恰有个零点，则取值范围是，，，，听前试做函数恰有个零点，即方程，即有个不同实数根，即直线与函数图象有个不同交点又作出该函数图象如图所示，由图可得，当时，直线与函数图象有个不同交点，故函数恰有个零点时，取值范围是，答案探究在本例条件下，若函数恰有个零点，则取值范围是什么解由例题解析可知，当或时，函数恰有个零点......”。

3、“.....探究若将函数，解析式分别更换为，则取值范围是什么解当时得，所以当时，周期为，因为，所以图象过定点因为有个不同零点，所以图象与图象有个交点，画出图象，如图所示，可知与,所在直线斜率为与,所在直线斜率为，要使图象有个交点，则取值范围为，函数零点应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象关系求解，这样会使得问题变得直观简单，这也体现了数形结合思想应用南昌模拟对于实数，定义运算“⊕”⊕，，设⊕，且关于方程恰有三个互不连续中函数在轴下方没有图象，故选已知函数，在下列区间中，包含零点区间是解析选因为，所以函数零点所在区间为故选函数在,上有零点，则取值范围是答案，函数零点为答案,典题函数零点所在区间是，......”。

4、“.....满足，若函数，则零点个数为听前试做，在上单调递增，又，零点在区间，上作出函数与图象如图所示，易知两个函数图象有个不同交点，所以函数有个零点，故选答案函数零点求法直接求零点令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点零点存在性定理利用定理不仅要函数在区间，上是连续不断曲线，且，还必须结合函数图象与性质如单调性奇偶性才能确定函数有多少个零点利用图象交点个数将函数变形为两个函数差，画两个函数图象，看其有几个交点，就有几个不同零点设，则函数零点所在区间为解析选法，函数图象是连续，函数零点所在区间是,法二函数零点所在区间转化为函数，图象交点横坐标所在范围，如图所示，可知零点所在区间为,函数零点个数为解析选在同个坐标系中，画出函数与函数图象，则图象交点个数就是函数零点个数，由图象知，函数图象交点为个，故函数零点为个，故答案为典题已知函数......”。

5、“.....上有两个不同零点，求实数取值范围听前试做因为不等式解集为所以，于是由得解得或，所以不等式解集为或函数在区间,上有两个不同零点，则，即解得所以实数取值范围是，解决二次函数零点问题可利用元二次方程求根公式可用元二次方程判别式及根与系数之间关系利用二次函数图象列不等式组已知个零点比大，个零点比小，求实数取值范围解设方程两根分别为，则，即，由根与系数关系，得，即，故实数取值范围为,典题天津高考已知函数，函数，其中若函数恰有个零点，则取值范围是，，，，听前试做函数恰有个零点，即方程，即有个不同实数根，即直线与函数图象有个不同交点又作出该函数图象如图所示，由图可得，当时，直线与函数图象有个不同交点，故函数恰有个零点时，取值范围是，答案探究在本例条件下，若函数恰有个零点......”。

6、“.....当或时，函数恰有个零点，即取值范围为，探究若将函数，解析式分别更换为，则取值范围是什么解当时得，所以当时，周期为，因为，所以图象过定点因为有个不同零点，所以图象与图象有个交点，画出图象，如图所示，可知与,所在直线斜率为与,所在直线斜率为，要使图象有个交点，则取值范围为，函数零点应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象关系求解，这样会使得问题变得直观简单，这也体现了数形结合思想应用南昌模拟对于实数，定义运算“⊕”⊕，，设⊕，且关于方程恰有三个互不相等实数根，则取值范围是解析由，得，此时，由，得，此时，所以，作出函数图象如图所示，要使方程恰有三个互不相等实数根，不妨设，则且，关于对称，所以，当时，解得答案......”。

7、“.....实质就是研究零点若函数在，上单调，且图象是连续不断条曲线，则⇒函数在，上只有个零点转化思想方程解个数问题可转化为两个函数图象交点个数问题已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题易错防范函数零点不是点，是方程实根函数零点存在性定理只能判断函数在个区间上变号零点，而不能判断函数不变号零点，而且连续函数在个区间端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点充分不必要条件为函数，图象交点横坐标所在范围，如图所示，可知零点所在区间为,函数零点个数为解析选在同个坐标系中，画出函数与函数图象，则图象交点个数就是函数零点个数，由图象知，函数图象交点为个，故函数零点为个，故答案为典题已知函数，若不等式解集为求不等式解集若函数在区间,上有两个不同零点，求实数取值范围听前试做因为不等式解集为所以，于是由得解得或，所以不等式解集为或函数在区间......”。

8、“.....则考纲要求结合二次函数图象，了解函数零点与方程根联系，判断元二次方程根存在性及根个数根据具体函数图象，能够用二分法求相应方程近似解函数零点定义对于函数，把使成立实数叫做函数零点几个等价关系方程有实数根⇔函数图象与有交点⇔函数有轴零点函数零点判定零点存在性定理如果函数在区间，上图象是连续不断条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在使得，这个也就是方程根二分法定义对于在区间，上连续不断且函数，通过不断地把函数零点所在区间，使区间两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值方法叫做二分法分为二二次函数图象与零点关系二次函数图象与轴交点,无交点零点个数两个个零个,自我查验判断下列结论正误正确打，错误打函数零点就是函数图象与轴交点函数在区间，内有零点函数图象连续不断，则只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点近似值若函数在区间，内，有成立，那么在......”。

9、“.....上有零点，则实数取值范围是,答案下列图象表示函数中能用二分法求零点是解析选中函数没有零点，因此不能用二分法求零点中函数图象不连续中函数在轴下方没有图象，故选已知函数，在下列区间中，包含零点区间是解析选因为，所以函数零点所在区间为故选函数在,上有零点，则取值范围是答案，函数零点为答案,典题函数零点所在区间是，,衡阳模拟已知偶函数，满足，若函数，则零点个数为听前试做，在上单调递增，又，零点在区间，上作出函数与图象如图所示，易知两个函数图象有个不同交点，所以函数有个零点，故选答案函数零点求法直接求零点令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点零点存在性定理利用定理不仅要函数在区间，上是连续不断曲线，且，还必须结合函数图象与性质如单调性奇偶性才能确定函数有多少个零点利用图象交点个数将函数变形为两个函数差......”。