的特征值为，则数已知是正交矩阵，则。二次型的矩阵是。三计算题本大题共小题，每小题分，共分计算行列式的值。已知矩阵求。设向量组求向量组的秩及个极大线性无关组，并用且矩阵满足关系式，求。问取何值时，下列向量组线性相关设，且，求。解，设，是的解向量基础解系通解④的行向量四计算题每小题分，共分计算行列式。解，下面结论正确的是。若，均可逆，则可逆若，均可逆，则可逆若可逆，则可逆④若可逆，则，均可逆若，是线性方程组的基础解系，则余向量线性表示④，中不含零向量下列命题中正确的是。任意个维向量线性相关任意个维向量线性无关任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关设，均为阶方阵维向量组，线性无关的充要条件是。，中任意两个向量都线性无关，中存在个向量不能用其余向量线性表示，中任个向量都不能用其。若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为。三单项选择题每小题仅有个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题分，共分设为阶矩阵，且，则。④都大于零，则。零向量定可以表示成任意组向量的线性组合。向量组，中，如果与对应的分量成比例，则向量组，线性相关。，则阶矩阵。矩阵的行向量组线性。阶方阵满足，则。二判断正误正确的在括号内填，的在括号内填。每小题分，共分若行列式中每个元素若，则。若齐次线性方程组只有零解，则应满足。已知矩阵，满足，则与分别是，否则η将是的解，矛盾。所以ξξ又由假设，ξ，ξ线性无关，所以从而所以η，η，η线性无关。线性代数期末考试题填空题将正确答案填在题中横线上。每小题分，共分证由假设η，ξ，ξηηξηξ，同理η，所以η，η是的个解。考虑ηηη，即ηξξ则可逆，故此线性变换满秩。经此变换即得的标准形四证明题本大题共小题，每小题分，共分证由于，所以可逆，且解设，即，因其系数矩阵ξ，经单位化得η所求正交矩阵为对角矩阵也可取列，或列也是解的属于特征值的个线性无关的特征向量为ξ，ξ经正交标准化，得η，η的个特征向量为ξ列，或列也是解的属于特征值的个线性无关的特征向量为ξ，ξ经正交标准化，得η，η的个特征向量为ξ，经单位化得η所求正交矩阵为对角矩阵也可取解设，即，因其系数矩阵可逆，故此线性变换满秩。经此变换即得的标准形四证明题本大题共小题，每小题分，共分证由于，所以可逆，且证由假设η，ξ，ξηηξηξ，同理η，所以η，η是的个解。考虑ηηη，即ηξξ则，否则η将是的解，矛盾。所以ξξ又由假设，ξ，ξ线性无关，所以从而所以η，η，η线性无关。线性代数期末考试题填空题将正确答案填在题中横线上。每小题分，共分若，则。若齐次线性方程组只有零解，则应满足。已知矩阵，满足，则与分别是阶矩阵。矩阵的行向量组线性。阶方阵满足，则。二判断正误正确的在括号内填，的在括号内填。每小题分，共分若行列式中每个元素都大于零，则。零向量定可以表示成任意组向量的线性组合。向量组，中，如果与对应的分量成比例，则向量组，线性相关。，则。若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为。三单项选择题每小题仅有个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题分，共分设为阶矩阵，且，则。④维向量组，线性无关的充要条件是。，中任意两个向量都线性无关，中存在个向量不能用其余向量线性表示，中任个向量都不能用其余向量线性表示④，中不含零向量下列命题中正确的是。任意个维向量线性相关任意个维向量线性无关任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关设，均为阶方阵，下面结论正确的是。若，均可逆，则可逆若，均可逆，则可逆若可逆，则可逆④若可逆，则，均可逆若，是线性方程组的基础解系，则是的解向量基础解系通解④的行向量四计算题每小题分，共分计算行列式。解设，且，求。解，设，且矩阵满足关系式，求。问取何值时，下列向量组线性相关。为何值时，线性方程组有唯解，无解和有无穷多解当方程组有无穷多解时求其通解。当且时，方程组有唯解当时方程组无解当时，有无穷多组解，通解为设，求此向量组的秩和个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。设，求的特征值及对应不填均无分。行列式的值为设矩阵，，则设维向量若向量满足，则设为阶可逆矩阵，且，则设为阶矩阵，为阶非零矩阵，若的每个列向量都是齐次线性方程组的解，则齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为设阶可逆矩阵的个特征值是，则矩阵必有个特征值为设矩阵的特征值为，则数已知是正交矩阵，则。二次型的矩阵是。三计算题本大题共小题，每小题分，共分计算行列式的值。已知矩阵求。设向量组求向量组的秩及个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。已知矩阵，求解矩阵方程。问为何值时，线性方程组有惟解有无穷多解并在有解时求出其解在有无穷多解时，要求用个特解和导出组的基础解系表示全部解。设矩阵的三个特征值分别为，求正的常数的值及可逆矩阵，使。四证明题本题分设均为阶正交矩阵，证明。全国年月高等教育自学考试试卷说明在本卷中，表示矩阵的转置矩阵表示的伴随矩阵表示矩阵的秩表示的行列式表示单位矩阵。设阶方阵，其中为的列向量，若，则计算行列式设，则设，都是维向量，则必有，线性无关，线性相关可由线性表示不可由线性表示若为阶方阵，齐次线性方程组的基础解系中解向量的个数为，则设为同阶矩阵，且，则与相似与等价与合同设为阶方阵，其特征值分别为则若相似，则下列说法的是与等价与合同与有相同特征若向量与正交，则设阶实对称矩阵的特征值分别为，则正定半正定负定半负定二填空题本大题共小题，每小题分，共分请在每小题的空格中填上正确答案。错填不填均无分。设，，则设为阶方阵，且，则三元方程的结构解是设，则与反方向的单位向量是设为阶方阵，且，则线性空间的维数是设为阶方阵，特征值分别为，则若为同阶方阵，且只有零解，若，则二次型所对应的矩阵是设元非齐次线性方程组有解，，且，则的通解是设，则的非零特征值是三计算题本大题共小题，每小题分，共分计算阶行列式设矩阵满足方程求求非齐次线性方程组的结构解求向量组，的秩已知的个特征向量，求，及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量用正交变换化二次型