1、“.....使得，则最小值为解析设公比为，由⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒，则，当且仅当时等号成立答案典例引领首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题单位在国家科研部门支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为种可利用化工产品已知该单位每月处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本元与月处理量吨之间函数关系可近似地表示为，且每处理吨二氧化碳得到可利用化工产品价值为元该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低该单位每月能否获利如果获利，求出最大利润如果不获利，则需要国家至少补贴多少元，即最小值为......”。

2、“.....则最小值为解析当且仅当时取等号答案变式母题条件和结论互换即已知，则最小值为解析由，得当且仅当时取等号答案变式若母题条件变为“已知，”，则最小值为解析由得，当且仅当时取等号答案变式若母题条件变为“已知为正实数且”，则最大值为解析因为，所以，又，所以，当且仅当，时等号成立即答案本题求最值利用了拼凑法，拼凑法实质在于代数式灵活变形，拼系数凑常数是关键......”。

3、“.....以整式为基础，注意利用系数变化以及等式中常数调整，做到等价变形代数式变形以拼凑出和或积定值为目标拆项添项应注意检验利用基本不等式前提破译玄机变式若母题变为设均为正数，满足，则最小值是解析，当且仅当时取答案变式若母题变为已知各项为正数等比数列满足，若存在两项使得，则最小值为解析设公比为，由⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒，则，当且仅当时等号成立答案典例引领首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题单位在国家科研部门支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为种可利用化工产品已知该单位每月处理量最少为吨......”。

4、“.....月处理成本元与月处理量吨之间函数关系可近似地表示为，且每处理吨二氧化碳得到可利用化工产品价值为元该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低该单位每月能否获利如果获利，求出最大利润如果不获利，则需要国家至少补贴多少元，当且仅当即时取等号已知则最小值为解析，即最小值为，当且仅当时等号成立答案越变越明变式母题条件不变，则最小值为解析当且仅当时取等号答案变式母题条件和结论互换即已知，则最小值为解析由......”。

5、“.....”，则最小值为解析由得，当且仅当时取等号答案变式若母题条件变为“已知为正实数且”，则最大值为解析因为，所以，又，所以，当且仅当，时等号成立即答案本题求最值利用了拼凑法，拼凑法实质在于代数式灵活变形，拼系数凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面问题拼凑技巧，以整式为基础，注意利用系数变化以及等式中常数调整，做到等价变形代数式变形以拼凑出和或积定值为目标拆项添项应注意检验利用基本不等式前提破译玄机变式若母题变为设均为正数，满足，则最小值是解析......”。

6、“.....若存在两项使得，则最小值为解析设公比为，由⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒，则，当且仅当时等号成立答案典例引领首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题单位在国家科研部门支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为种可利用化工产品已知该单位每月处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本元与月处理量吨之间函数关系可近似地表示为，且每处理吨二氧化碳得到可利用化工产品价值为元该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低该单位每月能否获利如果获利，求出最大利润如果不获利......”。

7、“.....当且仅当，即时等号成立，故该单位月处理量为吨时，才能使每吨平均处理成本最低，最低成本为元不获利设该单位每月获利为元，则，因为所以，故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴元才能不亏损解由题意得，„，即由基本不等式得，当且仅当，即时取等号故该企业年后需要重新更换新污水处理设备，即最小值为，当且仅当时等号成立答案越变越明变式母题条件不变，则最小值为解析当且仅当时取等号答案变式母题条件和结论互换即已知，则最小值为解析由......”。

8、“.....”，则最小值为解析由得，当且仅当时取等号答案变式第四节基本不等式及应用两个正数算术平均数不小于它们几何平均数小题体验函数值域为答案，教材习题改编函数最大值为解析函数定义域为当时当时故最大值为答案教材习题改编已知，，，且，则最大值为解析依题意，当且仅当时取等号答案使用基本不等式求最值，“正”“二定”“三相等”三个条件缺不可“当且仅当时等号成立”含义是是等号成立充要条件，这点至关重要，忽略它往往会导致解题错误连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立条件致小题纠偏判断正误在括号内打或当，时......”。

9、“.....当且仅当，即时取等号故当时，答案典例引领已知是互不相等正数，且，求证证明因为是互不相等正数，且，所以，又为正数，由，得即时应用设，均为正实数，求证证明由于，均为正实数，所以，当且仅当，即时等号成立，又因为，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当即时取等号已知则最小值为解析，即最小值为，当且仅当时等号成立答案越变越明变式母题条件不变......”。