1、“.....若⊆，求实数取值范围解析答案当堂检测解析答案若全集，则∁解析∁集合，真子集个数为个解析可知，其真子集为∅,共有个解析答案已知全集，集合，∁则值是解析由得或或解析答案解析答案已知集合集合且，则实数解析已知∅，则实数取值范围是解析答案解析∅∅即有实根求满足条件集合反思与感悟解由题意可知，中定有对于，可能没有，也可能有个，故满足，⊆，有，解析答案跟踪训练已知集合满足,⊆⊆，求集合及其个数解当中含有两个元素时，为当中含有三个元素时，为当中含有四个元素时......”。

2、“.....为所以满足条件集合为集合个数为解析答案例设全集，集合则∁等于题型二简单补集运算反思与感悟解析，∁若全集，集合，则∁解析由补集定义，结合数轴可得∁解析答案解析答案跟踪训练已知全集，集合，则∁解析借助数轴得∁，或，或例已知集合且⊆，求实数取值范围题型三由集合间关系求参数范围问题反思与感悟解⊆，当∅时解得当∅时，有，解得，综上得解析答案跟踪训练已知集合，集合，若，求取值范围解析答案解若，由图可知解若⊆，由图可知若⊆，求取值范围忽略空集特殊性致误易错点解析答案例设若⊆......”。

3、“.....若⊆，求实数取值范围解析答案当堂检测解析答案若全集，则∁解析∁集合，真子集个数为个解析可知，其真子集为∅,共有个解析答案已知全集，集合，∁则值是解析由得或或解析答案解析答案已知集合集合且，则实数解析已知∅，则实数取值范围是解析答案解析∅∅即有实根题解析答案解子集为∅真子集为∅，已知集合满足，⊆求满足条件集合反思与感悟解由题意可知，中定有对于，可能没有，也可能有个，故满足，⊆，有，解析答案跟踪训练已知集合满足,⊆⊆，求集合及其个数解当中含有两个元素时......”。

4、“.....为当中含有四个元素时，为当中含有五个元素时，为所以满足条件集合为集合个数为解析答案例设全集，集合则∁等于题型二简单补集运算反思与感悟解析，∁若全集，集合，则∁解析由补集定义，结合数轴可得∁解析答案解析答案跟踪训练已知全集，集合，则∁解析借助数轴得∁，或，或例已知集合且⊆，求实数取值范围题型三由集合间关系求参数范围问题反思与感悟解⊆，当∅时解得当∅时，有，解得，综上得解析答案跟踪训练已知集合，集合，若，求取值范围解析答案解若，由图可知解若⊆，由图可知若⊆......”。

5、“.....求所有满足条件取值集合跟踪训练设集合，若⊆，求实数取值范围解析答案当堂检测解析答案若全集，则∁解析∁集合，真子集个数为个解析可知，其真子集为∅,共有个解析答案已知全集，集合，∁则值是解析由得或或解析答案解析答案已知集合集合且，则实数解析已知∅，则实数取值范围是解析答案解析∅∅即有实根，得课堂小结对子集真子集有关概念理解集合中任何个元素都是集合中元素，即由，能推出，这是判断⊆常用方法不能简单地把“⊆”理解成“是中部分元素组成集合”，因为若∅时......”。

6、“.....则中含有中所有元素在真子集定义中，首先要满足⊆，其次至少有个，但∉集合子集个数求集合子集问题时，般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求子集集合子集真子集个数规律为含个元素集合有个子集，有个真子集，有个非空真子集涉及字母参数集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想应用返回求满足条件集合反思与感悟解由题意可知，中定有对于，可能没有，也可能有个，故满足，⊆，有，解析答案跟踪训练已知集合满足,⊆⊆，求集合及其个数解当中含有两个元素时，为当中含有三个元素时......”。

7、“.....为当中含有五个元素时，为所以满足条件集合为集合个数为解析答案例设全集，集合则∁等于题型二简单补集运算反思与感悟解析，∁若全集，集合，子集全集补集第章集合了解集合之间包含关系意义理解子集真子集概念了解全集意义，理解补集概念学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点子集真子集答案概念定义符号表示图形表示子集如果集合元素都是集合元素若则，那么集合称为集合子集或真子集如果，并且，那么集合称为集合真子集或任意个⊆⊇⊆性质任何个集合是它本身......”。

8、“.....是任何非空集合真子集思考符号“”与“⊆”有什么区别答“”是表示元素与集合之间关系，比如，∉“⊆”是表示集合与集合之间关系，比如⊆,⊆“”左边是元素，右边是集合，而“⊆”两边均为集合答案子集⊆子集知识点二补集自然语言设⊆，由中所有元素组成集合称为子集补集，记为，读作符号语言∁图形语言，且∉不属于∁在中补集答案知识点三全集如果集合包含我们，这时可以看做个全集，全集通常记作思考全集定是实数集吗答全集是个相对概念，因研究问题不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集......”。

9、“.....则全集为整数集所要研究各个集合答案思考设集合那么相对于集合,和，∁和∁相等吗由此说说你对全集与补集认识答∁∁，∁∁由此可见补集是个相对概念，研究补集必须在全集条件下研究，而全集因研究问题不同而异，同个集合相对于不同全集，其补集也就不同答案知识点四补集性质∁∩∁∅∁，∁∅，∁∁∁∩∁∁∁∁∁∩返回∅答案例写出集合所有子集，并指出其中哪些是它真子集题型探究重点突破题型有限集合子集确定问题解析答案解子集为∅真子集为∅，已知集合满足，⊆求满足条件集合反思与感悟解由题意可知，中定有对于，可能没有......”。