1、“.....它必然引起学习的。 困惑的产生必然有其内在的原因，因此对困惑种类的辨别剖析和更正在失败中吸取经验不教训，也应该成为教育和学习过程中个不可忽视的，甚至不可代替的方面。 但如果这些困难不及时解决，可能会使概率部分知识的发展速度缓慢，教师不能很好地进行教学，学生也不能很好地掌握等。 了解学生在概率方面可能存在的困惑及解决策略，有助于教师制定恰当的教学策略和合理安排教学时间，有助于学生对概率知识的学习与掌握，进而为教师的有效教学提供参考依据。 所以这项研究是必要的。 研究的目的及意义我们国家刚刚在新课程中引进了概率的内容，其相应的教学研究工作还未能及时跟件事件的概率审题时应重视简化意识如第问求乙胜的概率时，考虑到无平局的情况，利用了甲胜与乙胜为对立事件使问题简化转化意识如第问将甲胜转化为甲胜乙的比为，或注意每种情况下最后局应规律性与随机现象的客观规律性......”。

2、“.....统计与概率的知识已成为个公民的必备常识。 在我国的历史上，概率的内容曾经三次进入中学课程，但都未能进行有效的教学活动，而这次新课程改革中，明确的在义务教育数学课程标界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。 描述确定性现象的数学有助于培养人们的确定性思维，而统计与概率可以给人们提供另种有效而且非常适用的思维方式找出客观事物的统计上是概率问题，概率论是生活真正对的领路人。 如果没有概率的种估计，我们寸步难移，无所作为。 或许上面的话看起来有些夸大，但随机现象在生活中随处可见。 概率是研究随机现象规律科学科，它为人们认识客观世象，既有确定现象，也有随机现象。 随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象的学科，他为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决方法。 著名的数学家拉普拉斯说生活中最重要的问题，其绝大多数实质......”。

3、“.....既有确定现象，也有随机现象。 随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象的学科，他为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决方法。 著名的数学家拉普拉斯说生活中最重要的问题，其绝大多数实质上是概率问题，概率论是生活真正对的领路人。 如果没有概率的种估计，我们寸步难移，无所作为。 或许上面的话看起来有些夸大，但随机现象在生活中随处可见。 概率是研究随机现象规律科学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。 描述确定性现象的数学有助于培养人们的确定性思维......”。

4、“..... 因此，统计与概率的知识已成为个公民的必备常识。 在我国的历史上，概率的内容曾经三次进入中学课程，但都未能进行有效的教学活动，而这次新课程改革中，明确的在义务教育数学课程标准以及高中数学课程标准中将概率列为必学内容，并且概率内容的教学横跨各个学段，但教育进入中小学的现状显示教师的知识储备跟不上课程改革的步伐。 对很多中学教师而言，大学学过概率统计的内容，对概率不太陌生，但是面对中学生这群体，在中学的课堂讲授概率，缺乏相应的教学经验积累，同时也存在对概率些概念的认识，学生在学习这部分内容时普遍感到难学。 因此在学习新课程中概率的内容会存在很多的困惑，学生在学习中存在困惑是学习活动的必然现象，它必然引起学习的。 困惑的产生必然有其内在的原因，因此对困惑种类的辨别剖析和更正在失败中吸取经验不教训，也应该成为教育和学习过程中个不可忽视的，甚至不可代替的方面......”。

5、“.....可能会使概率部分知识的发展速度缓慢，教师不能很好地进行教学，学生也不能很好地掌握等。 了解学生在概率方面可能存在的困惑及解决策略，有助于教师制定恰当的教学策略和合理安排教学时间，有助于学生对概率知识的学习与掌握，进而为教师的有效教学提供参考依据。 所以这项研究是必要的。 研究的目的及意义我们国家刚刚在新课程中引进了概率的内容，其相应的教学研究工作还未能及时跟件事件的概率审题时应重视简化意识如第问求乙胜的概率时，考虑到无平局的情况，利用了甲胜与乙胜为对立事件使问题简化转化意识如第问将甲胜转化为甲胜乙的比为，或注意每种情况下最后局应甲胜而结束，进而再利用事件或互斥事件概率公式计算归纳意识善于归纳解题方法，求较复杂概率问题时，通常有两种方法，是求此事件的对立事件的概率，二是将其分解为若干个彼此互斥的事二〇二年十二月十九日星期三件的和，再利用概率加法公式求其值......”。

6、“.....从而。 对于有放回和无放回困惑，学生不仅要抓住两种抽样的关键特征每件产品每次被抽到的概率，对不放回抽样方式是不等的，对放回抽样方式是相等的，而且懂得如何正确判断出所求事件的概率属于等可能事件重复试验互斥事件发生个的概率的哪种类型，又能准确综合运用上述三种概率的求法。 对于二项分布和几何分布的确定，要深刻理解服从二项分布几何分布的随机变量的特征，实行对号入座进行适度地训练，巩固和加强记忆。 如例，造成的原因是未能掌握几何分布中,实验次数的取值为„与此题的不超过次是有不同的故此题中ξ看似服从几何分布,但实际上是有区别的四对于利用概率知识解决实际生活中问题的相应策略这部分可以让学生建立有效的学习讨论小组......”。

7、“.....构建数学问题，利用数学知识解决数学问题，从而得到数学问题的解答。 培养学生的发散思维，和解决问题的能力。 当分类讨论较多时，计算事件的概率较复杂时，可转而先求对立事件的概率，然而很多同学却由于思维定势，想不到从事物的反面出发，利用对立事件解决问题，其中，找对立事件也是难点。 对于找对立事件可以让学生理解至少与至多多的意义，并且理解记忆事件发生的对立事件为至多有个事件发生个事件发生的对立事件为至少个事件发生如例，若设人至少有人上网的事件为，计算可以先计算出其对立事件个人最多有个人上网，即没有人上网或只有个人上网或有两个人上网的情况。 会面问题如例可以这样解决首先分析因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数甲乙两人各自到达的时刻组成以点钟作为计算时间的起点，设甲乙各在第分钟和第分钟到达，则样本空间为......”。

8、“.....即事件可以会面所对应的区域是图中的阴影线部分的面积的面积对大概率与小概率事件，要了解大概率与小概率事件的含义，掌握大概率小概率事件与必然事件不可能事件的区别与联系。 如例，先剖析由于患病的牛只占左右，这头牛都为患病，未必是此药的作用，分析这个问题的自然想法是若药无效，随机抽取出头牛都不患病的可能性有多大，若这件事发生的概率很小，几乎不会发生，那么现在这事儿头牛都为患病，应该是此药的效果，即药有效。 先假设药无效，由于每头牛患病与否是彼此的，故头牛都不患病的概率为，这个概率很小，该事件几乎不会发生，但现在已确实发生了，故药是有效的，但这个结论有的可能性是的。 研究的结论与对教师概率部分的教学提出的建议注重随机观念的渗透。 随机事件在现实世界中是普遍存在的，教师应该努力培养学生的随机观念，并让学生知道，研究随机事件掌握其规律进而利用其规律是有实际意义的......”。

9、“..... 教师应举出大量事件，让学生判断，这些事件是确定性事件还是随机事件。 教师应该注意，所举的事例定要在学生的知识范围和生活经验之内。 通过实验认识件随机现象感受其发生的可能性大小，形成概率意，在教学中要提供丰富的生活实例，尽量让学生亲自去体验和感受这些不确定的现象，主观感受和认识到这些随机现象的不确定性及其发生的可能性大小及规律可循。 带着这些问题去研究频率和概率的关系，形成概率意识。 在教学过程中，注意让学生在具体情境下体会概率的意义，例如可以引导学生讨论明天下雨的概率为的涵义，让学生知道研究随机现象并不能知道事件是否发生这样个结果，但我们知道他发生的可能性，并不是告诉我们个结果明天下雨，而下雨的可能性比较大虽然有可能不下雨，但显然带伞是非常明智的选择。 在二〇二年十二月十九日星期三这部分过程中尽量消除学生语言结果的倾向......”。